工程問題應(yīng)用題帶答案

時(shí)間：2023-02-27 10:56:08 試題我要投稿

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工程問題應(yīng)用題帶答案

　　例1：

　　一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？

　　解題思路：

　　設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以

　　（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？

　　24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）

　　（2）這批零件共有多少個(gè)？

　　7÷（1/6－1/8）＝168（個(gè)）

　　解二上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：

　　兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

　　所以，這批零件共有 24÷1/7＝168（個(gè)）

　　例2：

　　一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？

　　解題思路：

　　必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

　　60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4

　　因此余下的工作量由乙丙合做還需要

　　（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)）

　　也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）

　　例3

　　一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？

　　解題思路：

　　注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。

　　要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

　　我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知

　　每小時(shí)的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

　　即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知

　　一池水的總工作量為 1×4×5－1×5＝15

　　又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 1×2，

　　所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水

　　至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個(gè)）

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。