四年級奧數應用題解析方法之逆推解題

　　“數學奧林匹克”的名稱源自蘇聯，其將體育競賽、科學的發(fā)源地——古希臘和數學競賽相互關聯。小編帶來的四年級奧數應用題解析方法之逆推解題。

　　有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板.”財迷算了算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板.這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下.問：財迷身上原有多少個銅板?

　　分析：此題采用逆推法解決.

　　第5次以后，財迷只剩下32個銅板，相當于第5次過橋前手里有16個;

　　第4次過橋后給了老人32個，所以第四次結束以后手中有48個，相當于第4次過橋前手中有24個;

　　第3次過橋后給了老人32個，所以第3次結束以后手中有56個，相當于第3次過橋前手中有28個;

　　第2次過橋后給了老人32個，所以第2次結束以后手中有60個，相當于第2次過橋前手中有30個;

　　第1次過橋后給了老人32個，所以第1次結束以后手中有62個，相當于第1次過橋前手中有31個.

　　解答：解：第五次后有：32÷2=16(個);

　　第四次后有：(32+16)÷2=24(個);

　　第三次后有：(32+24)÷2=28(個);

　　第二次后有：(32+28)÷2=30(個);

　　第一次原有：(32+30)÷2=31(個);

　　答：財迷身上原有31個銅板.

　　點評：此題運用了逆推思想，從最后一次向前逐步推算，最終得出結果，解決問題.

　　倒推法的應用

　　知識導航

　　在分析應用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘述應用題或文字題的結果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問題. 用倒推法解題時要注意：

　　①從結果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.

　　②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算.

　　③列式時注意運算順序，正確使用括號.

　　例1：一次數學考試后，小明問于昆數學考試得多少分.于昆說：“用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

　　解析:這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.

　　如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數減去8，加上10，再除以7，乘以4，結果是56.求這個數是多少？把一個數用□來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

　　如何求出□中的數呢？我們可以從結果56出發(fā)倒推回去.因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問題得解.

　　解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56

　　［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14

　　（□－8）＋10=14×7=98

　　□－8=98-10=88

　　□=88+8=96

　　答：于昆這次數學考試成績是96分.

　　【鞏固】某數加上6,乘以6,減去6,除以6,其結果等于6,則這個數是_____.

　　【解題技巧】解答此類問題的方法規(guī)律是：原題加，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆推為除；原題除，逆推為乘。例2：小玲問一老爺爺今年多大年齡,老爺爺說：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年_____歲.

　　解析：｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100

　　采用逆推法,易知老爺爺的年齡為(100÷10+15)×

　　4-17=83(歲)

　　【鞏固】某數除以4，乘以5，再除以6，結果是615，求某數. 例3：馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111.問正確答案應是幾？

　　解析：馬小虎錯把減數個位上1看成7，使差減少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此這道題歸結為某數減6，加60得111，求某數是幾的問題.

　　解：111-（70-10）＋（7-1）＝57

　　答：正確的答案是57.

　　【鞏固】在計算一道減法題時，小馬虎把被減數個位上的3看做8，把減數十位上的6看做9，結果得出的差是60.正確的結果是多少？

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