對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算測試題及答案
1．2－3＝18化為對數(shù)式為()
A．log182＝－3B．log18(－3)＝2C．log218＝－3D．log2(－3)＝18解析：選C.根據(jù)對數(shù)的定義可知選C.
2．在b＝log(a－2)(5－a)中，實數(shù)a的.取值范圍是()A．a(chǎn)＞5或a0，a＝b≠1解析：選D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.
2．若loga7b＝c，則a、b、c之間滿足()A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a解析：選B.loga7b＝c?ac＝7b，∴b＝a7c.
3．如果f(ex)＝x，則f(e)＝()A．1B．eeC．2eD．0解析：選A.令ex＝t(t>0)，則x＝lnt，∴f(t)＝lnt.∴f(e)＝lne＝1.
4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19B．x＝x3C．x＝3D．x＝9解析：選A.2log3x＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝19.
5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為()A．9B．8C．7D．6解析：選A.∵log2(log3x)＝0，∴l(xiāng)og3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，則logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：選D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.
7．若a>0，a2＝49，則log23a＝________.解析：由a>0，a2＝(23)2，可知a＝23，∴l(xiāng)og23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，則x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e
9．方程9x－6?3x－7＝0的解是________．解析：設(shè)3x＝t(t>0)，則原方程可化為t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.答案：x＝log37
10．將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0);(4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.
11．計算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝23×2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.
12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求證：a＝b或a＝1b.證明：設(shè)logab＝logba＝k，則b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.當(dāng)k＝－1時，a＝1b；當(dāng)k＝1時，a＝b.∴a＝b或a＝1b，命題得證．
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