初中奧數(shù)二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題

時(shí)間：2021-06-14 13:58:42 試題我要投稿

初中奧數(shù)二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題精選

　　一、求頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　例1拋物線y=x2-2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

　　解析求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以直接運(yùn)用公式x=-，x=，或者用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即y=x2-2x+4=(x-1)2+3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3).

　　二、求交點(diǎn)坐標(biāo)

　　例2已知直線y=-x與拋物線y=-x2+6交于兩點(diǎn)，求此兩點(diǎn)的坐標(biāo).

　　解析求交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)解析式組成的二元方程組的解，此解與交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng).由題意得y=-xy=-x2+6，解方程組得x1=6y1=-3，x2=-4y2=-2，所以兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，-3)、(-4，2).

　　三、求拋物線的對(duì)稱軸

　　例3拋物線y=(x-1)2+3的對(duì)稱軸是()

　　(A) 直線x=1 (B) 直線x=3

　　解析本題直接由頂點(diǎn)式觀察可得答案為(A).

　　例4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，其中 a、b、c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 .

　　解析二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-，但是此題a、b未知.兩個(gè)三元方程，考慮用字母c來表示a、b，由題意得a+b+c=0①9a-3b+c=0②，②-①得，8a=4b，b=2a，所以x=-=-1，即二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1.

　　四、求函數(shù)解析式

　　例5已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A(-1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.

　　(1) 求該拋物線的'解析式;(2)(3)略.

　　解析由與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得c=3，再將A(-1，0)代入解析式可求得b=2，所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

　　例6拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為.

　　解析二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0);頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+(a≠0);交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).解題時(shí)應(yīng)靈活根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?本題已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以選擇交點(diǎn)式，從而得函數(shù)解析式為y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3.

　　五、求取值范圍

　　例7二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示，則a的取值范圍是.

　　解析首先拋物線的開口向下，所以a<0;

　　由圖可知，c=1，經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，則a+b=-1;對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則-<0，結(jié)合a<0可得b<0;由a+b=-1和b>0可得a>-1，a的取值范圍-1

　　六、求函數(shù)值

　　例8已知二次函數(shù)y=2×2+9x+34，當(dāng)自變量x

　　取兩個(gè)不同的值x1、x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時(shí)的函數(shù)值與()

　　(A) x=1時(shí)的函數(shù)值相等;

　　(B) x=0時(shí)的函數(shù)值相等;

　　(D) x=-時(shí)的函數(shù)值相等.

　　解析由題意可得x1、x2是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則x1+x2=2×(-)=-;又根據(jù)對(duì)稱性可得，點(diǎn)(-，y)關(guān)于對(duì)稱軸x=-的對(duì)稱點(diǎn)是(0，y)，所以應(yīng)選擇B.

　　七、求最大或最小值