高一數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)題
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一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)0則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]上()
A.至少有一實(shí)根 B.至多有一實(shí)根
C.沒有實(shí)根 D.必有唯一的實(shí)根
[答案] D
2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x、f(x)對(duì)應(yīng)值表：
x123456
f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49
函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()
A.2個(gè) B.3個(gè)
C.4個(gè) D.5個(gè)
[答案] B
3.(2013～2014山東淄博一中高一期中試題)對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，則f(x)在(a，b)上()
A.一定有零點(diǎn) B.可能有兩個(gè)零點(diǎn)
C.一定有沒有零點(diǎn) D.至少有一個(gè)零點(diǎn)
[答案] B
[解析] 若f(x)的圖象如圖所示否定C、D
若f(x)的.圖象與x軸無交點(diǎn)，滿足f(a)0，f(b)0，則否定A，故選B.
4.下列函數(shù)中，在[1,2]上有零點(diǎn)的是()
A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5
C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6
[答案] D
[解析] A：3x2-4x+5=0的判別式0，
此方程無實(shí)數(shù)根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上無零點(diǎn).
B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.
在同一坐標(biāo)系中畫出y=x3，x[1,2]與y=5x+5，x[1,2]的圖象，如圖1，兩個(gè)圖象沒有交點(diǎn).
f(x)=0在[1,2]上無零點(diǎn).
C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐標(biāo)系中畫出y=lnx與y=3x-6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象在[1,2]內(nèi)沒有交點(diǎn)，因而方程f(x)=0在[1,2]內(nèi)沒有零點(diǎn).
D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，
f(1)f(2)0.
f(x)在[1,2]內(nèi)有零點(diǎn).
5.若函數(shù)f(x)=x2-ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點(diǎn)是()
A.-1和16 B.1和-16
C.12和13 D.-12和-13
[答案] B
[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)2和3，
a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有兩個(gè)零點(diǎn)1和-16.
6.(2010福建理，4)函數(shù)f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] C
[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;
∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，
x=e20，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
二、填空題
7.已知函數(shù)f(x)=x+m的零點(diǎn)是2，則2m=________.
[答案] 14
[解析] ∵f(x)的零點(diǎn)是2，f(2)=0.
2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.
8.函數(shù)f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.
[答案] 2
[解析] 當(dāng)x0時(shí)，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);當(dāng)x0時(shí)，令3x-4=0，解得x=log34，所以函數(shù)f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2個(gè)零點(diǎn).
9.對(duì)于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判斷：
①在(-2，-1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根;
②在(-1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根;
③在(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根;
④在(-，+)內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根.
其中正確的有________.(填序號(hào))
[答案] ①②③
[解析] 設(shè)f(x)=x3+x2-2x-1，則f(-2)=-10，
f(-1)=10，
f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，
則f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)，即①②③正確.
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