數(shù)學復(fù)習數(shù)據(jù)的數(shù)字特征專題練習及答案
一、選擇題
1.一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位數(shù)為22，則x為()
A.21 B.22
C.20 D.23
[答案] A
[解析] 由=22得x=21.
2.下列說法正確的是()
A.在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大
B.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，標準差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大小
C.方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和
D.在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高
[答案] B
[解析] 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的.統(tǒng)計量，方差、標準差、極差都是反映數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量，故選B.
3.在一次歌聲大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()
A.9.4 0.484 B.9.4 0.016
C.9.5 0.04 D.9.5 0.016
[答案] D
[解析] 去掉一個最高分和一個最低分后剩余分數(shù)為9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.
其平均數(shù)為==9.5.
方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)
=0.08=0.016.
4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()
A.眾數(shù) B.平均數(shù)
C.中位數(shù) D.標準差
[答案] D
[解析] 本題考查樣本的數(shù)字特征.
A的眾數(shù)88，B則為88+2=90.
各樣本都加2后，平均數(shù)顯然不同.A的中位數(shù)=86，B的中位數(shù)=88，而由標準差公式s=知D正確.
5.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3;乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3，下列說法正確的有()
甲隊的技術(shù)比乙隊好;
乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定;
乙隊幾乎每場都進球;
甲隊的表現(xiàn)時好時壞
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
[答案] D
[解析] s甲s乙，說明乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定，甲乙，說明甲隊平均進球多于乙隊，但乙隊平均進球數(shù)為1.8，標準差僅有0.3，說明乙隊的確很少不進球.
6.期中考試后，班長算出了全班40人數(shù)學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均數(shù)為N，那么MN為()
A. B.1
C. D.2
[答案] B
[解析] 平均數(shù)是用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)而得到的.設(shè)40位同學的成績?yōu)閤i(i=1,2，，，40)，
則M=，
N=.
故MN=1.
二、填空題
1.若樣本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值為10，則樣本2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值為________.
[答案] 19
[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值為10，
x1，x2，，xn的平均值為8，
2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值為28+3=19.
2.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數(shù)為a，乙運動員的眾數(shù)為b，則a-b=________.
甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8
[解析] 由莖葉圖知a=19，b=11，a-b=8.
三、解答題
1.某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：
甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;
乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.
(1)求兩個樣本的平均數(shù)甲和乙;
(2)求兩個樣本的方差和標準差;
(3)比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并估計哪個班的平均分較高;
(4)比較兩組數(shù)據(jù)的標準差，并估計哪個班的數(shù)學成績比較整齊.
[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，
乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).
(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，
s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，
所以s甲=5.13(分)，
s乙=3.63(分).
(3)因為甲乙，所以據(jù)此估計乙班的平均分較高.
(4)因為s甲s乙，所以據(jù)此估計乙班的數(shù)學成績比甲班整齊.
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