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分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案
在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中，我們都經(jīng)常看到練習(xí)題的身影，做習(xí)題在我們的學(xué)習(xí)中占有非常重要的位置，對(duì)掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力和檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果都是非常必要的，你知道什么樣的習(xí)題才是規(guī)范的嗎？下面是小編為大家整理的分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案，希望對(duì)大家有所幫助。
分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案 1
一個(gè)整數(shù)a與1080的乘積是一個(gè)完全平方數(shù).求a的'最小值與這個(gè)平方數(shù)。
解： ∵a與1080的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)，
∴乘積分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)。
解：∵1080×a=23×33×5×a，
又∵1080=23×33×5的質(zhì)因數(shù)分解中各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，
∴a必含質(zhì)因數(shù)2、3、5，因此a最小為2×3×5。
∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。
答：a的最小值為30，這個(gè)完全平方數(shù)是32400。
分解質(zhì)因數(shù)問題一課的習(xí)題及答案 2
習(xí)題1
將下列各數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式。
36
49
72
100
答案：
(36 = 2^2 \times 3^2)
(49 = 7^2)
(72 = 2^3 \times 3^2)
(100 = 2^2 \times 5^2)
習(xí)題2
找出下列數(shù)字的最大公因數(shù)（GCD）和最小公倍數(shù)（LCM），并使用它們的.質(zhì)因數(shù)分解來解釋你的答案。
18 和 24
30 和 45
答案：
對(duì)于18和24：
質(zhì)因數(shù)分解：(18 = 2 \times 3^2, 24 = 2^3 \times 3)
最大公因數(shù)(GCD)：(2 \times 3 = 6)
最小公倍數(shù)(LCM)：(2^3 \times 3^2 = 72)
對(duì)于30和45：
質(zhì)因數(shù)分解：(30 = 2 \times 3 \times 5, 45 = 3^2 \times 5)
最大公因數(shù)(GCD)：(3 \times 5 = 15)
最小公倍數(shù)(LCM)：(2 \times 3^2 \times 5 = 90)
習(xí)題3
判斷下列陳述是否正確，并給出理由。
每個(gè)大于1的自然數(shù)都可以唯一地表示為質(zhì)數(shù)的乘積。
任何兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)都是互質(zhì)的。
答案：
正確。根據(jù)算術(shù)基本定理，每個(gè)大于1的自然數(shù)確實(shí)可以唯一地表示為一系列質(zhì)數(shù)的乘積（不考慮順序）。
正確。因?yàn)槿绻麅蓚�(gè)連續(xù)整數(shù)有共同的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)因數(shù)必須能夠同時(shí)整除這兩個(gè)數(shù)之差，即1。但是沒有哪個(gè)質(zhì)數(shù)能整除1，因此任何兩個(gè)連續(xù)整數(shù)都是互質(zhì)的。
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