華杯賽第二期練習(xí)題及答案
試題一
某公司有一項(xiàng)運(yùn)動——爬樓上班，該公司正好在xx大廈18樓辦公。一天編輯簫菲爬樓上班，她數(shù)了一下樓梯，每段有14級臺階，每層有2段。她想我每一步走一級或二級。那么我到公司走樓梯共有多少種走法呢?親愛的小朋友你能幫蕭菲解決這個(gè)難題嗎?
解析：
如果用n表示臺階的級數(shù)，an表示某人走到第n級臺階時(shí)，所有可能不同的走法，容易得到：
①當(dāng)n=1時(shí)，顯然只要1種走法，即a1=1。
②當(dāng)n=2時(shí)，可以一步一級走，也可以一步走二級上樓，
因此，共有2種不同的走法，即a2=2。
③當(dāng)n=3時(shí)，
如果第一步走一級臺階，那么還剩下二級臺階，由②可知有a2=2(種)走法。
如果第一步走二級臺階，那么還剩下一級臺階，由①可知有a1=1(種)走法。
根據(jù)加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(種)
類推，有：
a4=a2+a3=2+3=5(種)
a5=a3+a4=3+5=8(種)
a6=a4+a5=5+8=13(種)
a7=a5+a6=8+13=21(種)
a8=a6+a7=13+21=34(種)
a9=a7+a8=21+34=55(種)
a10=a8+a9=34+55=89(種)
a11=a9+a10=55+89=144(種)
a12=a10+a11=89+144=233(種)
a13=a11+a12=144+233=377(種)
a14=a12+a13=233+377=610(種)
一般地，有an=an-1+an-2
走一段共有610種走法。
共有(18-1)×2=34(段)。
共有走法：
試題二
昨天大家?guī)椭挿平鉀Q了她的一個(gè)疑問，告訴了蕭菲她走樓梯共有61034種走法?蕭菲想這個(gè)數(shù)這么大呀，是不是我的年齡24歲的.倍數(shù)呢?如果不是這個(gè)數(shù)除以24余多少呢?親愛的小朋友，你們可以回答她的這個(gè)疑問嗎?
解析：610不是3的倍數(shù)，所以61034也不是3的倍數(shù)。因此這個(gè)數(shù)不能整除24。
610÷24=25……10
6102÷24余4
6103÷24余16
6104÷24余16
……
以后余數(shù)都是16，所以61034除以24余16。
試題三
X公司進(jìn)行草原拉練活動，教學(xué)服務(wù)部有100名員工，決定比賽拉練的速度。公司給他們準(zhǔn)備了100塊標(biāo)有整數(shù)1到100的號碼布，分發(fā)給這個(gè)100名員工。員工們被要求在拉練比賽結(jié)束時(shí)，將自己號碼布上的數(shù)字與到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的名次數(shù)相加，并將這個(gè)和數(shù)交上去。蕭菲想這交上來的100個(gè)數(shù)字的末2位數(shù)字是否可能都不相同呢?(注：沒有同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的選手)
解析：不可能。
因?yàn)橐阎獩]有同時(shí)到達(dá)的員工，
所以名次是從第1名排到第100名，共100個(gè)名次。
100位選手，編號為1～100。
不管哪位選手得到名次如何，交上來的100個(gè)數(shù)字的末兩位數(shù)字肯定是：00，01，……99，它們的和的末兩位數(shù)字為50。
而各位選手的編號加上各位選手名次的和為：(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900，末兩組數(shù)字為00，即00≠50，
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