高三等差數(shù)列說(shuō)課稿
數(shù)列是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過(guò)離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。以下是高三等差數(shù)列說(shuō)課稿，歡迎閱讀。
一、說(shuō)教材
等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
二、說(shuō)學(xué)情
對(duì)于我校的高中學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】能夠準(zhǔn)確的說(shuō)出等差數(shù)列的特點(diǎn);能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，鍛煉知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
【難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，用“數(shù)學(xué)建模”的思想解決實(shí)際問(wèn)題。
五、說(shuō)教法與學(xué)法
數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動(dòng)共同發(fā)展的課程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，并在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
類(lèi)比函數(shù)，復(fù)習(xí)提問(wèn)數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域?yàn)檎麛?shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備，將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué)，消除學(xué)生的畏難情緒。
(二)新課教學(xué)
教師創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。
1.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92
2.小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25
通過(guò)練習(xí)1和2引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
接下來(lái)由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(三)深化概念
教師請(qǐng)學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)
①“從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”);
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n≥1)
同時(shí)為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個(gè)數(shù)列公差小于0,第二個(gè)數(shù)列公差大于0,第三個(gè)數(shù)列公差等于0。由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。
(四)歸納通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。由學(xué)生研究，分組討論上述四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)對(duì)比找出共同點(diǎn)猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
猜想等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法---迭加法：
在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開(kāi)的'無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(五)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項(xiàng)、30項(xiàng)等。向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
此外還可以聯(lián)系實(shí)際建模問(wèn)題，如建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列。
設(shè)置此題的目的：
1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力;
2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;
3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法。
(六)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)，會(huì)知三求一。
3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問(wèn)題
作業(yè)：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己編寫(xiě)兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)闊學(xué)生思維，還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用、觀察分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
七、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
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