平方根初中數(shù)學說課稿
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
平方根是省編教材初中數(shù)學第三冊第十章實數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容。由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)。
2、教學目標：(依據(jù)教材和大綱確定)
⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。
⑵、學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。
⑶、通過上述知識的教學，培養(yǎng)學生的實踐第一的觀點;體驗數(shù)學來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想。
⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。
3、教學重點、難點與關(guān)鍵：
重點：平方根的概念。
難點：平方根的概念和表示。
關(guān)鍵：求平方根(即開平方)運算要靠它的逆運算平方來進行。
二、教學方法和手段：
根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合初二學生的認知特點，采用邊啟發(fā)、邊分析、層層設(shè)疑、講練結(jié)合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。
三、學法指導：
學生通過動手、動口、動腦等活動;主動探索，發(fā)現(xiàn)問題;互動合作、解決問題;歸納概括、形成能力。增強數(shù)學應(yīng)用意識、協(xié)作學習意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現(xiàn)
四、教學程序：
教學環(huán)節(jié) 教學程序 設(shè)計意圖
教師活動 學生活動
創(chuàng)設(shè)情境
引入新課
1、出示引例1：(投影片顯示)
一艘輪船由A碼頭出發(fā)，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米?
2、提出問題：⑴已知一個數(shù)要求這個數(shù)的平方，該如何求?
⑵已知一個數(shù)的平方，要求這個數(shù)，又該如何求?
⑶符合這樣條件的數(shù)有幾個?該如何表示? (依據(jù)己有的知識經(jīng)驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。)
思考，探索問題解決的途徑。
復習己學知識
復習乘方運算法則。
培養(yǎng)學生逆向思維能力。
誘發(fā)學生尋找解題途徑。
交流對話
探索新知 引例2：(投影片顯示)
已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。
引導學生觀察分析、思考。
強調(diào)指出應(yīng)根據(jù)實際情況確定邊長的值。
總結(jié)：
已知某數(shù)的平方要求這個數(shù)，用式子來表示就應(yīng)是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數(shù)的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數(shù)學上引進一個新的概念――平方根。
引導學生舉例。
簡要介紹數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展。 思考、發(fā)現(xiàn)：
逆用乘方運算。深入探究，如設(shè)一邊長為xcm，依題意有x2=4，∵22=4，(-2)2=4
滿足x2=4的x的值可以是2，也可以是-2，但正方形的邊長不能是負數(shù)，x=2即這個正方形的邊長是2cm。
歸納總結(jié)得出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根(也叫二次方根)。
理解并會表示平方根
舉例。
了解 培養(yǎng)學生用逆向思維的觀點去分析問題，發(fā)現(xiàn)問題中蘊涵著的一些相互聯(lián)系的量(面積與邊長)，再通過設(shè)未知數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。
使學生養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學習習慣，鞏固平方根概念，突出教學重點，向?qū)W生滲透實踐第一的辨證唯物主義觀點。
通過練習，引導學生比較探究，尋找規(guī)律，得出法則(用投影片顯示)。
強調(diào)正數(shù)有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。
平方根的表示法。(強調(diào)，特別注意的是 ，其中a是非負數(shù)。)
開平方的定義。
求一個數(shù)的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。 獨立思考完成。
共同校對，矯正。
得出法則：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。
共同校對，矯正，使語言精練準確。
理解，掌握。 使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養(yǎng)學生的類比能力;提高學生的解題能力和歸納總結(jié)能力。
讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關(guān)系。
例題分析
反饋調(diào)控
形成能力 出示例一：下列各數(shù)有沒有平方根?若有，求出它的平方根;若沒有，請說明理由。
⑴36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2
引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數(shù)有沒有平方根，就要看它是不是負數(shù)，若是負數(shù)就沒有平方根，不是負數(shù)就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。
板書解題過程：
指出：在解具體問題時，要靈活運用法則;帶分數(shù)開平方時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)結(jié)合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。
掌握解題過程的書寫格式。 培養(yǎng)分析比較能力。
領(lǐng)會解決問題的思路。
滲透比較思想，讓學生體驗數(shù)學來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想。
梳理概括
形成結(jié)構(gòu) 師生一起討論得出(投影片顯示)：1、一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。
2、正數(shù)a的平方根的表示方法為 。
3、帶分數(shù)開平方時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。
師生一起討論得出
突破教學難點。
培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。
應(yīng)用新知
體驗成功 出示練習(投影片顯示)：
1、判斷正誤，并且改錯：(用投影片顯示題目)
⑴100的平方根是10
⑵非負數(shù)一定有平方根
⑶9 的平方根是3
⑷2的平方根是
2、教材第89頁練習2、3、4
巡視、小組輔導
選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調(diào)注意點：正數(shù)有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。
③根據(jù)實際情況來確定適用的方法。
小組討論，互相質(zhì)疑，校對，矯正。共同完成。
書寫練習4的解題過程。
培養(yǎng)學生的合作精神。
使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規(guī)范解題格式。同時使學生注意解題的關(guān)鍵。
變式練習
擴展新知
深入探究
問題遷移 出示練習(投影片顯示)
1、什么數(shù)的'平方根是它的本身?
2、求下列各式中x的值:
⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0
⑶ 4(x+2)2-81=0
(這里估計學生會聯(lián)想到引例2解決過類問題)巡視、小組輔導。
投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。
閱讀題目
先獨立思考后分小組討論，發(fā)現(xiàn)，質(zhì)疑，達成共識。
書寫解題過程。
使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想、發(fā)散思維和合作精神。
規(guī)范書寫解題過程。
知識整理
形成系統(tǒng) 提問：
① 這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題?②解決問題的一般步驟是什么?應(yīng)注意哪些問題?
③并學到了哪些思考問題的方法?④介紹開方最早見于我國的《九章算術(shù)》，比國外早一千多年。
出示想一想： ( )2 = ? (- )2 =?
(從知識、能力等方面)對所學內(nèi)容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。 加深學生對知識的理解，形成知識系統(tǒng)，為今后繼續(xù)學習實數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
愛國主義教育。
加深學生對平方根概念及其表示法的理解。
布置作業(yè) 鞏固提高 ⑴完成作業(yè)本上的題目。
⑵興趣題：已知某數(shù)的平方根是x+2和3x-14，求這個數(shù)。 課后結(jié)合自身水平獨立完成相應(yīng)的習題：
⑴基礎(chǔ)一般的學生完成作業(yè)本。
⑵基礎(chǔ)稍好的學生完成作業(yè)本和興趣題。 讓學生鞏固所學內(nèi)容并進行自我評價，但考慮學生基礎(chǔ)的差異性，故進行分層次要求。
五、板書設(shè)計
10.1平方根
投影學生練習
例一：
解：(板演詳細解題過程) 平方根概念:開平方概念: 法則：
六、設(shè)計說明：
㈠、指導思想：
依據(jù)學生已有的基礎(chǔ)及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學思想和學生的認知規(guī)律;在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成;對學生進行愛國主義的思想教育，培養(yǎng)學生良好的個人品質(zhì);使學生體驗數(shù)學的實踐第一和數(shù)學來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想。
㈡、教學目標的確定：
根據(jù)《教學大綱》的要求(使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系;理解并學會平方根的概念和表示。)，結(jié)合教材內(nèi)容及學生實際，從知識、能力、情感等方面確定了這節(jié)課的教學目標。
㈢、關(guān)于教法和學法
采用啟發(fā)式教學法及情感教學，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發(fā)學生學習興趣，調(diào)節(jié)學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質(zhì)法則的比較中主動發(fā)現(xiàn)問題;應(yīng)用數(shù)學思想方法分析討論，解決問題;在練習訓練中提高解題能力，培養(yǎng)良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質(zhì)，突破教學難點，提高教學效率。
㈣、關(guān)于教學程序的設(shè)計
在教學程序設(shè)計上，充分體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：
①注重目標控制，面向全體學生，啟發(fā)式與探究式教學。
②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數(shù)學的信心，體驗應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的樂趣。
③注重師生間、同學間的互動協(xié)作，共同提高。
④注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。
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