《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

時間：2024-11-12 13:34:37 登綺說課稿我要投稿

高二橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿推薦度：
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《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿（精選8篇）

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進行細致的說課稿準(zhǔn)備工作，編寫說課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的說課稿才是好的呢？以下是小編為大家整理的《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿，歡迎大家分享。

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿（精選8篇）

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 1

尊敬的各位評委、各位老師：

　　大家好！

　　我說課的題目是人教版普通高中課程選修2-1第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》。下面我就教材分析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標(biāo)、教法與學(xué)法、教學(xué)過程的設(shè)計、板書設(shè)計、教學(xué)設(shè)計說明這幾方面內(nèi)容向大家進行闡述。

　　一、教材分析

　　圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容，它的許多幾何性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)是《圓錐曲線與方程》的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。它是本章也是整個解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識，原因如下：

　　第一，在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用。前面學(xué)生用坐標(biāo)法研究了直線和圓，而對橢圓概念與方程的研究是坐標(biāo)法的深入，也適用于對雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)，更是解決圓錐曲線問題的一種有效方法。

　　第二，對橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對應(yīng)起來，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。而這種思想，將貫穿于整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　第三，對橢圓定義與方程的探究過程，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、推理、交流、反思等理性思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式，加強了運算能力，提高了他們提出問題、分析問題、解決問題的能力，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

　　二、學(xué)生情況分析

　　1.在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。

　　2.經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進一步探究學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡對學(xué)生是一個考驗，可能會有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時加以點撥指導(dǎo)。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)學(xué)生的實際、課標(biāo)的要求和本節(jié)課內(nèi)容的特點，教學(xué)目標(biāo)確定如下：

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過觀察、實驗、證明等方法的運用，讓學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓

　　標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，并根據(jù)條件會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2.通過對橢圓的認識及其方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、探究、抽象、概括等邏輯思維能力，加強用坐標(biāo)法解決圓錐曲線問題的能力。

　　3.鼓勵學(xué)生大膽猜想、論證，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們獲得成功的體驗。

　　（二）教學(xué)重點和難點

　　1.重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

　　2.難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　四、教法與學(xué)法

　　1．教法

　　為了使學(xué)生更主動地參加到課堂教學(xué)中，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)和因材施教的原則，故采用自主探究法。按照“創(chuàng)設(shè)情境——自主探究——建立模型——拓展應(yīng)用”的模式來組織教學(xué)。

　　2．學(xué)法

　　在教學(xué)過程中，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時間和空間。讓他們經(jīng)歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、方程的推導(dǎo)化簡過程，主動地獲取知識。

　　3．教學(xué)準(zhǔn)備

　　(1)學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、兩個圖釘、一根細繩、一張硬紙板。

　　(2)教師準(zhǔn)備：用幾何畫板制作的相關(guān)課件。

　　五、教學(xué)過程的設(shè)計

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　　首先，提出問題：“前一段時間我們學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，用到了兩種方法，是什么呢？”學(xué)生經(jīng)過回憶，容易得出結(jié)論。這時，教師指出：這兩種方法是解析幾何中研究曲線與方程常用的方法。

　　接下來我用課件演示一些天體運行的軌跡圖，并提出問題：“這些天體運行的軌跡是什么呢？”

　　學(xué)生經(jīng)過觀察，很直觀地看出是橢圓，從而引出課題。

　　再次提問：“我們能否求出這些天體運行的軌跡方程呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以解決這個問題。”

　　這樣設(shè)計的意圖是：一方面，通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的有關(guān)知識，喚起學(xué)生的記憶，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊。另一方面，借助多媒體生動、直觀的演示，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性。同時，激發(fā)他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學(xué)中來，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

　　（二）動手實驗，歸納概念

　　“一石激起千層浪”，一個富有挑戰(zhàn)性的問題，將會把學(xué)生帶入自主探究的情境中去。此時，學(xué)生已經(jīng)有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，我繼續(xù)提問：“你們還記得前面我們不用圓規(guī)是怎樣畫出圓的圖形的？又是怎樣給圓下定義的？”在學(xué)生回答后，我用課件演示圓的形成過程。

　　接著，我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具，動手實驗。類比畫圓的過程，看能否畫出橢圓，并給予指導(dǎo)。待大多數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果后，我再用課件演示畫橢圓的過程。提出問題：“在畫圖的過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變？”

　　讓學(xué)生根據(jù)自己的實驗，觀察回答：“兩定點間的距離沒變，繩子的長度沒變，點在運動。”

　　我繼續(xù)提問：“你們能根據(jù)剛才畫橢圓的過程，類比圓的定義，歸納概括出橢圓的定義嗎？”

　　先讓學(xué)生獨立思考一分鐘，然后同桌交流，再進行全班交流，逐步完善，概括出橢圓的定義。

　　橢圓的定義：

　　平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。定點叫做橢圓的焦點，間的距離叫做橢圓的焦距。得到橢圓的定義后，我會引導(dǎo)學(xué)生對定義中的關(guān)鍵詞進行分析理解，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)會橢圓的定義。

　　此時，可能會有學(xué)生提出：“為何‘常數(shù)’要大于兩定點間的距離呢？等于、小于又如何呢？”

　　我不急于告訴學(xué)生答案，先讓學(xué)生思考并發(fā)表自己的見解，最后再用課件演示進行說明。

　　這樣設(shè)計的`意圖是：以活動為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)驗。同時，我力求改變單一、被動的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個自主探索學(xué)習(xí)的機會，讓他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力。

　　（三）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程

　　提出了問題就要解決問題，怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？讓學(xué)生運用研究直線與圓的方程的方法——坐標(biāo)法，去推導(dǎo)橢圓的方程。本環(huán)節(jié)我按如下幾個步驟進行：

　　（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出動點的坐標(biāo)

　　我啟發(fā)學(xué)生類比求圓的方程的建系方法，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。學(xué)生可能會有如下幾種建系方案：

　　方案1：以定點F1為原點，兩定點的連線為X軸；

　　方案2：以定點F2為原點，兩定點的連線為X軸；

　　方案3：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸；

　　方案4：以兩定點的連線為Y軸，其垂直平分線為X軸。

　　我加以引導(dǎo)：根據(jù)建立坐標(biāo)系的一般原則，使點的坐標(biāo)、幾何量的表達式簡單化，并使得到的方程具有“對稱美”“簡潔美”的特點，你們會選擇哪種方案呢？經(jīng)過討論，大多數(shù)學(xué)生可能會選擇方案3或方案4來推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我表示贊同。按方案3建系，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出動點M的坐標(biāo)及相關(guān)常數(shù)。

　　（2）寫出動點M滿足的集合

　　這里我啟發(fā)學(xué)生根據(jù)橢圓的定義，寫出動點M滿足的集合，即：

　　P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝

　　如果學(xué)生有困難，可以安排進行小組討論交流。

　　(3)坐標(biāo)化

　　引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)點的基礎(chǔ)上,將前面得到的關(guān)系式用坐標(biāo)表示出來。這里學(xué)生不會有太大的困難,絕大多數(shù)學(xué)生都能得到方程:

　　(4)化簡

　　帶根式的方程的化簡，學(xué)生會感到困難,這也是教學(xué)的一個難點。特別是由點適合的條件列出的方程為兩個二次根式的和等于一個非零常數(shù)的形式，化簡時要進行兩次平方,且方程中字母多,次數(shù)高，初中代數(shù)中沒有做過這樣的題目，教學(xué)時，要注意說明這類方程的化簡方法。一般來說：

　　①方程中只有一個二次根式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其它各項移到另一邊，平方一次；②方程中有兩個二次根式時，需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個根式，平方兩次。

　　接著讓學(xué)生自己動手開始化簡。我安排一名程度較好的學(xué)生上來板演，以便點評。待大多數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果

　　之后，我指出：這個方程還不夠簡潔對稱，讓學(xué)生觀察圖形：

　　提出問題：“你們能從圖中找出表示a、c、

　　的線段嗎？”

　　通過觀察，學(xué)生容易得出結(jié)論，并理解了換元的合理性。這樣不僅使方程具有了對稱性，而且使字母b也有了明確的幾何意義。從而將方程簡化為：

　　告訴學(xué)生:可以證明它就是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　小結(jié)：這樣用坐標(biāo)法推導(dǎo)出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也是求曲線方程的一般方法，總結(jié)步驟為：

　　（1）建系設(shè)點

　　（2）寫出動點滿足的集合

　　（3）列式

　　（4）化簡

　　這樣設(shè)計的意圖是：使學(xué)生完全成了學(xué)習(xí)的主人，由被動的接受變成主動的獲取。通過討論，讓學(xué)生互相交流，互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的合作意識和謙虛好學(xué)的品質(zhì)。在師生互動的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹，使他們的觀察能力、運算能力、推理能力得到訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對稱美，獲得成功的喜悅！

　　(四)拓展引申，對比分析

　　本環(huán)節(jié)我首先提出問題：“剛才我們得到了焦點在X軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？”

　　學(xué)生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。

　　我啟發(fā)：“可以，還有別的方法嗎？”

　　學(xué)生經(jīng)過觀察思考會發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標(biāo)軸就可以了，從而得到了焦點在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　接下來，我通過表格的形式，讓學(xué)生對兩種方程進行對比分析，強化對橢圓方程的理解。

　　橢圓的定義

　　分類

　　焦點在x軸上

　　焦點在y軸上

　　圖像

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　焦點坐標(biāo)

　　a. b .c關(guān)系

　　這樣設(shè)計的意圖是：通過填表，進行對比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，而且使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　（五）范例教學(xué)，鞏固練習(xí)

　　學(xué)會了知識就要運用知識。我設(shè)計了如下例題：

　　【例1】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點的位置，并求其坐標(biāo)（口答）：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　【例2】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　（1）已知橢圓的焦點坐標(biāo)是F1（－4，0）、F2（4，0），橢圓上任一點到F1、F2的距離之和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（￣

　　(分析后多媒體顯示過程)

　　【強化提高——嫦娥奔月】

　　2007年10月24日中國“嫦娥”一號衛(wèi)星成功實現(xiàn)第一次近月制動，衛(wèi)星進入距月球表面近月點高度約210公里，遠月點高度約8600公里，且以月球的球心為一個焦點的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”一號衛(wèi)星運行的軌跡方程。

　　這樣設(shè)計的意圖是:例1、例2從基礎(chǔ)入手，通過練習(xí)，使學(xué)生更好地理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，各個量之間的關(guān)系，掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。設(shè)計“嫦娥奔月”題，目的在于聯(lián)系現(xiàn)實，逐層深入，由易到難，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，而且使他們深刻地體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活實際，學(xué)以致用。

　　（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　到這里，本節(jié)課的主要內(nèi)容也學(xué)習(xí)完了，讓學(xué)生歸納總結(jié)，這節(jié)課學(xué)到了什么知識？掌握了什么方法？還有什么問題？教師再概括。

　　（1）歸納小結(jié)

　　①兩種類型的橢圓方程的比較（注意板書內(nèi)容）

　　②總結(jié)判斷焦點位置的方法。（看大小）

　　③求曲線方程的方法：坐標(biāo)法，步驟：（1）（2）（3）（4）

　　（2）布置作業(yè)

　　1．必做題：教材P40 1，2，3

　　2．選做題：求與圓（x-2）2+y2=1外切，且與圓（x+2）2+y2=49內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程。

　　這樣設(shè)計的意圖是:歸納小結(jié)由學(xué)生來完成，使他們及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進一步促進教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

　　五、教學(xué)設(shè)計說明

　　1、教育學(xué)家波利亞說得好：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”因此，我在教學(xué)時，盡力把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探索中學(xué)到知識，掌握方法，提高能力。

　　2、在生活中找數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　3、整節(jié)課借助多媒體，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)意境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動，并巧妙的把待解決的問題轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的問題，讓學(xué)生在不知不覺中掌握了數(shù)學(xué)知識。

　　這就是我對本節(jié)課的設(shè)計和說明，希望大家批評指正！謝謝!

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推

　　導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（2）過程與方法目標(biāo)：通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探

　　索能力；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

　　（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。

　　二、教學(xué)重點、難點

　　（1）教學(xué)重點：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。

　　（2）教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

　　1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

　　2、實驗演示。

　　思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？

　　（二）實驗探究，形成概念

　　1、動手實驗：學(xué)生分組動手畫出橢圓。

　　實驗探究：

　　保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？

　　思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？

　　2、概括橢圓定義

　　引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。

　　教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

　　思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？

　　令橢圓上任一點M，則有

　　（三）研討探究，推導(dǎo)方程

　　1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

　　2、研討探究

　　問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有

　　，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。

　　思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡單？

　　將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點、列式、化簡。

　　方案一方案二

　　按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

　　=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

　　選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

　　教師指出：我們所得的兩個方程=1和=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（四）歸納概括，方程特征

　　1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納

　　（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標(biāo)軸；

　　（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；

　　（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a，b，c關(guān)系：；

　　（4）橢圓焦點的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；

　　（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，可運用待定系數(shù)法求出a，b的值。

　　2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　圖形a，b，c關(guān)系焦點坐標(biāo)焦點位置

　　在x軸上

　　在y軸上

　　（五）例題研討，變式精析

　　例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。

　　（2）兩焦點坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點。

　　例2、

　　（1）若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點坐標(biāo)。

　　（2）若橢圓經(jīng)過兩點求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（3）若橢圓的一個焦點是，則k的值為。

　　（A）（B）8（C）（D）32

　　例3、如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。

　　（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新

　　1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

　　（1），焦點在x軸上；

　　（2）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P；

　　2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。

　　3、已知B，C是兩個定點，周長為16，求頂點A的軌跡方程。

　　4、已知橢圓的焦距相等，求實數(shù)m的值。

　　5、在橢圓上上求一點，使它與兩個焦點連線互相垂直。

　　6、已知P是橢圓上一點，其中為其焦點且，求三解形面積。

　　（七）小結(jié)歸納，提高認識

　　師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。

　　（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高

　　課本第96頁習(xí)題§8.1第3題、第5題、第6題。

　　課后思考題：

　　1、知是橢圓的兩個焦點，AB是過的弦，則周長是。

　　（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

　　2、的兩個頂點A，B的`坐標(biāo)分別是邊AC，BC所在直線的斜率之積等于，求頂點C的軌跡方程。

　　3、與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

　　教學(xué)設(shè)計說明

　　橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的始終。

　　橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

　　橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學(xué)生體會成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立主動獲取知識的能力。

　　設(shè)計例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運用橢圓的知識解決問題，同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，同時培養(yǎng)學(xué)生大膽實踐、勇于探索的精神，開闊學(xué)生知識應(yīng)用視野。

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 3

　　【教材分析】

　　一、教材的地位

　　本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)選修2-1第三章第一節(jié)的第一課時，是繼學(xué)習(xí)圓之后運用“曲線和方程”解決具體二次曲線的又一實例.它不僅是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研究曲線的再次應(yīng)用，同時它也為下一節(jié)研究橢圓的幾何性質(zhì)做了鋪墊；從方法上講，它為我們研究其他二次曲線（雙曲線、拋物線）提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，具有很重要的類比價值.因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，并為本章最后從整體的角度認識圓錐曲線提供了重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，是本節(jié)乃至本章的重點.

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　新課標(biāo)中要求：經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.基于此，我特提出以下教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：（1）理解橢圓的定義；

　　（2）體會橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程并掌握其標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　（3）會求一些簡單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　2.過程與方法：

　　（1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓的定義和其標(biāo)準(zhǔn)方程的形成過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想；

　　（2）學(xué)會用類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決幾何問題的能力.

　　3.情感態(tài)度、價值觀：

　　（1）通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅，培養(yǎng)其探索能力、合作品質(zhì)和進取精神；

　　（2通過橢圓知識的學(xué)習(xí)，進一步體會到數(shù)與形的和諧美，幾何圖形的對稱美，建立數(shù)學(xué)的審美觀。

　　三、教學(xué)重、難點

　　重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

　　【學(xué)情分析】

　　學(xué)生已經(jīng)在必修2中學(xué)習(xí)了解析幾何初步（直線和圓的方程），初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程做好了知識方法上的準(zhǔn)備.

　　但是我們學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，運算能力還不是很強，所以在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中肯定會有相當(dāng)一部分學(xué)生受阻，在教學(xué)中還需及時、適時點撥，并通過具體的練習(xí)、操作進一步強化.

　　【教法與學(xué)法分析】

　　一、教法的選擇

　　科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍。基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“小組合作探究”，通過設(shè)置情境——提出問題——合作探究——生成結(jié)論這樣的方式讓學(xué)生完成從直觀到抽象，再到一般的學(xué)習(xí)過程。采用激發(fā)興趣、參與合作、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動、生生互動的良好教學(xué)氛圍。

　　二、學(xué)法指導(dǎo)的實施

　　1.通過課前預(yù)習(xí)回顧圓的'定義及圓的方程的推導(dǎo)過程，從而為課堂中形成橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)做好準(zhǔn)備，課堂中對新知的接受也變得自然。讓學(xué)生體會到類比思想的應(yīng)用；

　　2.通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分類討論思想運用的指導(dǎo)。

　　3.通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學(xué)生進行解題思考的指導(dǎo)。

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 4

　　一、概說

　　1.教材分析：

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。

　　2.教學(xué)分析：

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景、動手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力，使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。

　　3.學(xué)生分析：

　　高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓(xùn)練。

　　基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

　　引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。

　　我設(shè)定的教學(xué)重點是：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點是：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　二、目標(biāo)說明：

　　根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)。

　　1.知識與技能目標(biāo)：

　　理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

　　2.過程與方法目標(biāo)：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

　　3.情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：

　　(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

　　(2)進行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

　　三、過程說明：

　　依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程。“以學(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

　　(一)對教材的重組與拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學(xué)生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。

　　(二)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)：

　　1.新課導(dǎo)入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導(dǎo)入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2.新課呈現(xiàn)：

　　學(xué)生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學(xué)生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。

　　3.鞏固應(yīng)用

　　根據(jù)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)計三組九道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

　　4.繼續(xù)探究：

　　(1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里;

　　(2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系;

　　(3)用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化;

　　(4)如何描述形狀變化?

　　引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開展研究性學(xué)習(xí)。

　　四、評價說明

　　本節(jié)課的學(xué)生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的.原則。

　　(一)形成性評價：從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習(xí)效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神;當(dāng)學(xué)生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

　　(二)階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學(xué)生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學(xué)生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

　　(三)教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。

　　五、說課總結(jié)

　　這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的掌握，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 5

　　一、說教材：

　　1、地位及作用：

　　“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容，是本書的重點內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容，是在學(xué)完求曲線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)《教學(xué)大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的應(yīng)用。

　　（2）能力目標(biāo)：

　　（a）培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。

　　（b）培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題和解決問題的能力。

　　（c）培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運算能力。

　　（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。

　　3、重點、難點和關(guān)鍵點：

　　因為橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點；由于學(xué)生推理歸納能力較低，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點；坐標(biāo)系建立的好壞直接影響標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡，因此建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)的關(guān)鍵。

　　二、說教材處理

　　為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點、分散難點、根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，對教材做以下的處理：

　　1、學(xué)生狀況分析及對策：

　　2、教材內(nèi)容的組織和安排：

　　本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：

　　（1）復(fù)習(xí)提問

　　（2）引入新課

　　（3）新課講解

　　（4）反饋練習(xí)

　　（5）歸納總結(jié)

　　（6）布置作業(yè)

　　三、說教法和學(xué)法

　　1、為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動而愉快的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己動手，讓學(xué)生的思維活動在教師的引導(dǎo)下層層展開。請學(xué)生參與課堂。加強方程推導(dǎo)的指導(dǎo)，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導(dǎo)教學(xué)法”。

　　2、利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計意圖

　　復(fù)習(xí)提問

　　（1）軸對稱圖形，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？

　　（2）曲線方程一般步驟？

　　加深學(xué)生對上節(jié)知識的理解，為下一步橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)奠定良好的基礎(chǔ)。

　　新課導(dǎo)入

　　實例之后給出——

　　2、7橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

　　激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　講授新課

　　（一）橢圓的定義

　　（二）標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

　　橢圓的定義

　　首先電腦演示，讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，表述定義：

　　（板書略）

　　加深定義理解：

　　（1）平面內(nèi)與兩定點f1，f2距離的和為常數(shù)|f1f2|的點的軌跡是什么圖形？

　　（2）平面內(nèi)與兩定點f1，f2距離的和小于|f1f2|的點的軌跡是什么圖形？

　　由已知到未知，由感性認識到理性認識層層深入，既增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又很好的培養(yǎng)了學(xué)生的觀察問題和解決問題的能力。

　　結(jié)合定義和圖形分析，把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”來研究，建立坐標(biāo)系，并列出p={m||mf1|+|mf2|=2a}。

　　（學(xué)生自己完成方程的化簡和推導(dǎo)，教者啟發(fā)學(xué)生抓住“方程中的根式”，讓學(xué)生代著求知的欲望去推導(dǎo)方程，加深對方程的理解，最后用電腦顯示標(biāo)準(zhǔn)步驟。）

　　（1）掌握橢圓的.定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（2）建立數(shù)形結(jié)合思想。

　　（3）培養(yǎng)邏輯思維能力及準(zhǔn)確的運算的能力。

　　（4）調(diào)動學(xué)生積極參與課堂活動的意識。

　　分析討論方程

　　得到方程之后，讓學(xué)生注意以下幾方面內(nèi)容：

　　（1）a>b>0

　　（2）焦點的位置

　　（3）焦點坐標(biāo)

　　（4）a，b為橢圓的定型條件，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。

　　使學(xué)生學(xué)會分析法，類比法研究數(shù)學(xué)問題，并能準(zhǔn)確的概括出兩種不同情況，它們的相同之處。

　　為研究圓錐曲線打好基礎(chǔ)。

　　例題示范與反饋練習(xí)

　　1、平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到兩個的距離的和是10的點的軌跡方程。

　　2、求經(jīng)過一個點m（-3，16/5）并且以點a（-3，0）b（3，0）為焦點的橢圓的方程。

　　3、設(shè)a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。

　　例1屬基礎(chǔ)，主要反饋學(xué)生掌握基本知識的程度。

　　例2可強化基本技能訓(xùn)練和基本知識的靈活運用。

　　小結(jié)

　　為使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個完整深刻的認識，教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行小結(jié)。

　　1、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。

　　2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c諸關(guān)系。

　　3、求橢圓方程常用方法和基本思路。

　　通過小結(jié)形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，增強學(xué)生學(xué)好圓錐曲線的信心。

　　布置作業(yè)

　　（1）77頁——78頁1，2，3

　　79頁11

　　（2）預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容

　　鞏固本節(jié)所學(xué)概念，強化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的遺漏和不足。

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　圓錐曲線是高考重點考查內(nèi)容。“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是《圓錐曲線與方程》第一節(jié)內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。

　　從知識上說，它是運用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；所以，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）、知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

　　（2）、能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過自我探究、合作學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生實際動手、合作學(xué)習(xí)以及運用知識解決實際問題的能力。

　　（3）、情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于鉆研的精神。

　　3、教學(xué)重點、難點

　　教學(xué)重點：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

　　在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學(xué)生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的.運算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點的直接原因。

　　據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點。

　　4、教材處理

　　根據(jù)新課程大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點以及結(jié)合我班學(xué)生的實際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個課時進行教學(xué)。

　　第一課時，主要研究橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　第二課時，運用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

　　二、教學(xué)方法和教學(xué)手段

　　課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo) ，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

　　教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用動畫演示動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。

　　2、探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。

　　教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　“授人以魚，不如授人以漁。”

　　教會學(xué)生：

　　1、動手嘗試。

　　2、仔細觀察。

　　3、分析討論。

　　4、抽象出概念，推出方程。

　　這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)流程設(shè)計：認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用→本課小結(jié)→作業(yè)布置

　　五、教學(xué)評價

　　1、這節(jié)課圍繞“認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用”這一主線展開。

　　2、教學(xué)中學(xué)生通過觀看動畫、動手實踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認識規(guī)律。

　　3、在整個教學(xué)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學(xué)方法，注重數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 7

尊敬的各位評委、老師：

　　大家好！今天我說課的內(nèi)容是《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》。

　　一、教材分析

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是高中數(shù)學(xué)解析幾何中的重要內(nèi)容。它是在學(xué)習(xí)了直線和圓的方程之后，對圓錐曲線的進一步探究。橢圓在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如天體運行軌道等，同時也是后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)。教材通過實例引入橢圓概念，符合從具體到抽象的認知規(guī)律。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生在之前已經(jīng)掌握了坐標(biāo)法研究幾何問題，對直線和圓的方程有了一定理解。但對于橢圓這種新的曲線，其定義和方程的推導(dǎo)可能存在困難，尤其是在理解限制條件和化簡方程的過程中。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)條件求橢圓方程。

　　過程與方法目標(biāo)：通過實驗、觀察、歸納等方法培養(yǎng)學(xué)生探索能力，通過方程推導(dǎo)提高運算和邏輯思維能力。

　　情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與實際生活的`聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

　　四、教學(xué)重難點

　　重點：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。通過實例分析和實驗操作突出重點。

　　難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生逐步化簡，突破難點。

　　五、教法與學(xué)法

　　教法采用探究式教學(xué)法、直觀演示法。學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流、類比學(xué)習(xí)。

　　六、教學(xué)過程

　　引入：展示天體運行、建筑設(shè)計等橢圓實例，引發(fā)興趣。

　　概念形成：通過實驗，如用繩子和圖釘畫橢圓，歸納橢圓定義。

　　方程推導(dǎo)：建立適當(dāng)坐標(biāo)系，根據(jù)定義列方程并化簡。

　　講解標(biāo)準(zhǔn)方程：分析焦點在不同軸上的情況。

　　課堂練習(xí)：鞏固所學(xué)知識。

　　總結(jié)與作業(yè)：回顧重點，布置作業(yè)拓展思維。

　　七、板書設(shè)計

　　主板書寫橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，副板書寫推導(dǎo)過程和例題。

　　八、教學(xué)反思

　　關(guān)注學(xué)生在推導(dǎo)方程和理解概念中的問題，及時調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)效果。

　　《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 8

各位老師：

　　下面我將對《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一內(nèi)容進行說課。

　　一、教材地位與作用

　　本課題是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容，是解析幾何板塊的關(guān)鍵部分。橢圓是圓錐曲線的'開篇，它不僅為后續(xù)雙曲線、拋物線學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更將代數(shù)與幾何緊密結(jié)合，讓學(xué)生體會坐標(biāo)法在研究幾何圖形中的強大力量，同時在物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確表述橢圓的定義，熟練掌握兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，能識別焦點位置并根據(jù)給定條件求出橢圓方程。

　　能力目標(biāo)：在橢圓定義和方程推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，提升運算和邏輯推理能力。

　　情感目標(biāo)：從橢圓在生活中的實例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)嚴謹科學(xué)態(tài)度。

　　三、教學(xué)重難點

　　重點：明確橢圓定義中的條件，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和推導(dǎo)。通過實例分析、動畫演示突出重點。

　　難點：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中合理建系和化簡。通過小組討論、教師引導(dǎo)突破難點。

　　四、教學(xué)方法

　　運用問題驅(qū)動法、啟發(fā)式教學(xué)法和多媒體輔助教學(xué)。以問題引導(dǎo)學(xué)生思考，利用多媒體展示橢圓形成動態(tài)過程。

　　五、教學(xué)過程

　　情境導(dǎo)入：展示行星軌道、油罐截面等橢圓圖片，設(shè)疑引入。

　　探究橢圓定義：學(xué)生動手實驗，用繩子固定兩點畫橢圓，分析軌跡形成條件，得出定義。