函數(shù)的最值說課稿
一、說教材
（一）地位與重要性
函數(shù)的最值是《高中數(shù)學(xué)》一年級第一學(xué)期的內(nèi)容，是函數(shù)基本性質(zhì)的重要部分。在實(shí)際問題的解決過程中，建立了變量間的函數(shù)關(guān)系后，求最值培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)理論研究具體問題的能力，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。函數(shù)最值的教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想同時(shí)也可以使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化和對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，本節(jié)課對初高中知識(shí)的銜接起到了承上啟下的作用。函數(shù)的最值問題與不等式、方程、參數(shù)范圍的探求及解析幾何等知識(shí)綜合在一起往往能編擬綜合性較強(qiáng)的新型題目，可以綜合考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)分析解決問題的能力，從而成為高考的高檔解答題，是高考測試的熱點(diǎn)之一。
（二）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力目標(biāo)：掌握求二次函數(shù)最值的常用方法——配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用基礎(chǔ)理論研究解決具體問題的能力。
情感目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
過程目標(biāo)：通過課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生相互間的合作交流，且在相互交流的過程中養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、總結(jié)的思維習(xí)慣，進(jìn)而獲得成功的體驗(yàn)。
科研目標(biāo)：在教師指導(dǎo)下學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)探究過程的方法。
(三)教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：配方法、數(shù)形結(jié)合求二次函數(shù)的最值。
難點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。
二、說教法與學(xué)法
在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課主要采用探究式教學(xué)法和講練結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過程也是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，教師不能無視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，企圖從外部將新知識(shí)強(qiáng)行裝入學(xué)生的頭腦，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長”及發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在本堂課學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)揮主體作用，主動(dòng)地思考探究求解最值的最優(yōu)策略，并歸納出自己的解題方法，將知識(shí)主動(dòng)納入已建構(gòu)好的知識(shí)體系，真正做到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。
三、說教學(xué)過程
(一)課題引入
環(huán) 節(jié)
教 學(xué) 過 程
設(shè) 計(jì) 說 明
課 題 講 解
例：動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬為多少米時(shí)才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
學(xué)生通過此例感受到在實(shí)際問題中需要解決函數(shù)的最值問題，從而引發(fā)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣。
教學(xué)手段：用PPT展示題目
教師引導(dǎo)學(xué)生討論解答，并個(gè)別答疑、點(diǎn)撥，收集學(xué)生的解法，挑出若干答案在實(shí)物投影儀上進(jìn)行展示，并進(jìn)行點(diǎn)評。
學(xué)生的解法主要為函數(shù)最值法和利用基本不等式求最值，由學(xué)生評價(jià)兩種方法，為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值教學(xué)打下伏筆
教學(xué)手段：實(shí)物投影儀
（二）新知教學(xué)
環(huán) 節(jié)
教 學(xué) 過 程
設(shè) 計(jì) 說 明
課 題 講 解
一、函數(shù)最大值和最小值的`概念
通過引例最值的求解，引導(dǎo)學(xué)生闡述函數(shù)最大值和最小值的概念。
學(xué)生口述師板書。
一般地，設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是.如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最小值，記作；如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最大值記作。
二、例題講練
例1、 求二次函數(shù)的最大值或者最小值：
師生共同完成一例，高一學(xué)生要養(yǎng)成規(guī)范的書寫格式和習(xí)慣，其余題目請學(xué)生板演。
(1) (2)
(3)
(4)
學(xué)生根據(jù)已有的能力和經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手得出答案，教師點(diǎn)評。提醒注意當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)取到最值。
培養(yǎng)學(xué)生闡述、分析、理解概念的能力，引入最大值概念的過程是遵循由已知去認(rèn)識(shí)未知的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)的，現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)
讓學(xué)生從求實(shí)際問題的最大值入手，由熟悉的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所具有的特點(diǎn)出發(fā)，得到求二次函數(shù)最大值（最小值）的方法。
突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性以及轉(zhuǎn)化能力,通過區(qū)間的變化讓學(xué)生充分感受到二次函數(shù)的最值的求解要討論對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系。
教學(xué)方式：講練結(jié)合
例2、在 的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值。
教師引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考：
1、定義域與函數(shù)最值是什么關(guān)系？
2、轉(zhuǎn)化后要研究的函數(shù)是什么？
目標(biāo)函數(shù)為
進(jìn)一步推出目標(biāo)函數(shù)數(shù)形結(jié)合同時(shí)注意嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到定義域與值域、最值的互動(dòng)關(guān)系。
教學(xué)方式：學(xué)生自主探究
（三）歸納小結(jié)
環(huán) 節(jié)
教學(xué)過程
設(shè) 計(jì) 說 明
小 結(jié)
1、函數(shù)最大值和最小值的概念
2、函數(shù)的定義域、值域與函數(shù)的最值的關(guān)系
3、配方法較適宜于求二次函數(shù)最大值（最小值），尤其要注意閉區(qū)間上函數(shù)的最值可數(shù)形結(jié)合解決。
4、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想
通過方法、思想的小結(jié)學(xué)生分析、解決問題的能力有所提高，有助于后續(xù)問題學(xué)習(xí)和研究。
教學(xué)方式：學(xué)生交流總結(jié)
（四）課堂練習(xí)
環(huán) 節(jié)
教學(xué)過程
設(shè) 計(jì) 說 明
課 堂 練 習(xí)
求下列函數(shù)的最值
(1)
(2)
(3)
(4)
題目設(shè)計(jì)目標(biāo)：
1、檢查本節(jié)基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)掌握情況
2、考查二次函數(shù)概念及學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力
教學(xué)方式：請學(xué)生板演
（五）作業(yè)布置
環(huán) 節(jié)
教學(xué)過程
設(shè) 計(jì) 說 明
作業(yè)布置
1、求函數(shù)的最值.
2、已知,求函數(shù)的最值.
3、求 的最大值和最小值.
4、求函數(shù)的最大值和最小值.
5、某旅店有客床100張，各床每天收費(fèi)10元時(shí)可全部客滿，若每床每天收費(fèi)每提高2元，便減少10張客床租出。這樣，為了減少投入多獲利，每床每天收費(fèi)應(yīng)提高多少元？
作業(yè)既可以反映學(xué)生對本節(jié)知識(shí)的理解和掌握，也是對知識(shí)的一個(gè)鞏固的過程，因此作業(yè)的設(shè)計(jì)是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵之一，內(nèi)容不僅要貼近課本又要綜合所學(xué)習(xí)過的知識(shí)，是能力的進(jìn)一步提高。
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