《空間直角坐標(biāo)系》說(shuō)課稿
一、 教材分析：
1、教材的地位和作用
本節(jié)課為高中一年級(jí)第四章《平面解析幾何初步》的第三節(jié)第一，二課時(shí)的內(nèi)容。
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣。
學(xué)生在九年制義務(wù)教育階段已經(jīng)畫(huà)過(guò)長(zhǎng)方體的直觀圖，在高一第一章中又畫(huà)過(guò)棱柱與棱錐的直觀圖，在此基礎(chǔ)上，我只作了適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生就自然而然地得出了空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法。
在研究過(guò)程中，我充分運(yùn)用了類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。在求空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，學(xué)生不僅會(huì)很自然地運(yùn)用類比的思想方法，同時(shí)也鍛煉了他們的空間思維能力。這節(jié)課是為以后的《空間向量及其運(yùn)算》打基礎(chǔ)的。同時(shí)，在第二章《空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》第一節(jié)《異面直線》學(xué)習(xí)時(shí)，有些求異面直線所成的角的大小，借助于空間向量來(lái)解答，要容易得多，所以，本節(jié)課為溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到很重要的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)課標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上：1，掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)，會(huì)寫(xiě)一些簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)坐標(biāo)。
2，掌握空間兩點(diǎn)的距離公式，會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問(wèn)題。
b在能力上：通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比，遷移，化歸的能力。
c在情感上：解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問(wèn)題的一問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對(duì)立統(tǒng)一思想的教育；培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
（1）空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念
（2）一些簡(jiǎn)單幾何題頂點(diǎn)坐標(biāo)的寫(xiě)法；
（3）空間兩點(diǎn)的距離公式的推導(dǎo)
二、學(xué)情分析
對(duì)于高一學(xué)生，已經(jīng)具備了一定知識(shí)積累（如數(shù)軸上一點(diǎn)坐標(biāo)用實(shí)數(shù)表示；直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)（x,y）表示；及其平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式），有了這些知識(shí)的儲(chǔ)備，今天來(lái)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系就容易的多。所以我在授課時(shí)注重類比思想的應(yīng)用以符合學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平的特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、 教學(xué)方法和教材處理：
對(duì)于高一學(xué)生，已經(jīng)具備了一定知識(shí)積累。所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、總結(jié)和歸納，把類比思想，化歸思想貫穿始終以符合學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平的特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
四、 教學(xué)流程圖：
（一）基礎(chǔ)回顧
數(shù)軸上的點(diǎn)集 實(shí)數(shù)集
若數(shù)軸有兩點(diǎn)：
則： （向量）
中點(diǎn)
平面：
平面上的點(diǎn)集 有序?qū)崝?shù)對(duì)
若點(diǎn)P與實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。
其中，是如何確定的？
平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：
中點(diǎn)公式：
則中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（二）新課導(dǎo)入
大家先來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題，天上的飛機(jī)，飛機(jī)的速度非常的快，即使民航飛機(jī)速度也非常快，有很多飛機(jī)時(shí)速都在1000km以上，而全世界又這么多，這些飛機(jī)在空中風(fēng)馳電掣，速度是如此的快，豈不是很容易撞機(jī)嗎？但事實(shí)上，飛機(jī)的失事率是極低的，比火車(chē)，汽車(chē)要低得多，原因是，飛機(jī)都是沿著國(guó)際統(tǒng)一劃定的航線飛行，而在劃定某條航線時(shí)，不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度，還要指出航線距離地面的高度。
確定空間點(diǎn)的位置需要幾個(gè)量？三個(gè)。
這就是本節(jié)課我們要研究的問(wèn)題———空間直角坐標(biāo)系。
閱讀課本134-135例一以前的內(nèi)容。
一，填充下面的表格：
數(shù)軸上的點(diǎn)
平面上的點(diǎn)
空間中的點(diǎn)
借助的工具
數(shù)軸
直角坐標(biāo)系
表示
實(shí)數(shù)a
(x,y)
距離
PQ=
AB=
中點(diǎn)
體現(xiàn)類比思想。
二，回答下列問(wèn)題：
1，空間直角坐標(biāo)系如何建立，及其相關(guān)定義，注意事項(xiàng)。
2，空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)如何求？坐標(biāo)平面上的點(diǎn)如何求？
3，歸納總結(jié)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？坐標(biāo)平面上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？
4，空間中一點(diǎn)如何求？用了什么辦法？體現(xiàn)什么思想？
5，空間中兩點(diǎn)的距離如何求？（類比，遷移，化歸能力的培養(yǎng)）
自主測(cè)評(píng)
1.點(diǎn)P(-2,0,3)所在的位置是（）
A、y軸上 B、z軸上 C 、xoz平面上 D、yoz平面上
2. z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是（）
A、豎坐標(biāo)為0 B、橫、縱坐標(biāo)都是0 C、橫坐標(biāo)都是0 D、橫、縱、豎坐標(biāo)不可能都是0
3.在平面xOy內(nèi)有兩點(diǎn)A（-2，4，0），B（3，2，0），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_____（1.5，3，0）____.
4.點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_（-3，-4，-5）_______.
（三）例題探究
例一可以放給學(xué)生看。
引申拓展1：已知正方體ABCD——A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的不同的空間直角坐標(biāo)系，試分別寫(xiě)出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（例1圖）
分析：本題是教材例題1的拓展，同一空間圖形，由于建立的空間直角坐標(biāo)系的不同，而使得圖形中同一點(diǎn)的坐標(biāo)不同.
解法:①∵D是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C、D1分別在x軸、y軸、Z軸上的正半軸上，又正方體棱長(zhǎng)為2，
∴D（0，0，0）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、D（0，0，2）
∵B點(diǎn)在xOy面上，它在x、y軸上的射影分別是A、C,
∴B(2，2，0)，同理，A1（2，0，2）、C（0，2，2）;
∵B1在xOy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D1，
∴B1(2，2，2).
②方法同①，可求得A1 （2，0，0）、B1（2，2，0）、C1
（0，2，0）、D1（0，0，0）、A（2，0，－2）、B（2，2，－2）、C（0，2，－2）、D（0，0，－2）.
例2可以放給學(xué)生看（本身也可拓展）
引申拓展2：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，|AB|=6，|AD|=4，|AA1|=3，EF分別是BB1和D1B1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1，求E、F點(diǎn)的坐標(biāo).（例2圖）
分析：平面上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可推廣到空間內(nèi)，即設(shè)A(x1,y1,z1)，B（x2,y2,z2）
則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，，）. 在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，經(jīng)常用到此公式.
解：方法一：從圖中可以看出E點(diǎn)在xOy平面上的射影為B，而B(niǎo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6，0），E的豎坐標(biāo)為，所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6，），F(xiàn)點(diǎn)在xOy平面上的射影為G,而G點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3，0），F(xiàn)點(diǎn)的豎坐標(biāo)為3，所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3，3）.
方法二：在圖中條件可以得到B1(4，6，3)，D1(0，0，3)，B(4,6,0),E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為O1B1的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，）=（2，3，3）.
引申拓展3：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求線段MN的`長(zhǎng)度.
解析:根據(jù)點(diǎn)的特殊位置，設(shè)出其坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式即可.
解：∵M(jìn)(1,2,3),N(2,1,0)
∴|MN|=
即線段MN的長(zhǎng)度為 .
（例1圖）
引申拓展4：在空間直角坐標(biāo)中平面x0y內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到B（6,5,1）的距離最小.
解析：利用兩點(diǎn)間的距離公式求最值，通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題.
解：由條件可設(shè)M（x,1-x,0）則
|MB|min=
=
所以，當(dāng)x=1時(shí)，|MB|=，此時(shí)M（1，0，0）.
（四）鞏固提高
A. 基礎(chǔ)鞏固
1．點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于x0z平面的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）
A、（1，-1，1） B、（-1，-1，1） C、 （1，1，-1） D（-1，-1，-1）
2． 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（ ）
A、(，，1) B、 （1，1，）
C、 （，1，） D、 （1，，1）
3．點(diǎn)P（a，b，c）到坐標(biāo)平面zOx的距離為_(kāi)______.
4．如圖，在長(zhǎng)方體OABC-D1A1B1C1中，
|OA|=6，|OC|=8，|OD1|=5,
D1、C、A1、B1四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_________.
（第3題圖）
B. 能力測(cè)控
5．以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，且正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)為( ).
A．（，1，1） B．（1，，1）
C．（1，1，） D．（，，1）
6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，1，4）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A、（-2，1，1） B、（-2，-1，-4）
C、（2，-1，4） D、（2，1，-4）
7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，1，4）關(guān)于點(diǎn)M（2，-1，-4）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
8．在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A（4，-4，3）.
C．拓展提升
9．如圖，已知四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，
（第9題圖）
PA=PB=2，PC=1，E是AB的中點(diǎn)，試建立空間直角坐
標(biāo)系并寫(xiě)出P、A、B、C、E的坐標(biāo).
10．正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)，以正方體的三條棱DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)P在正方體的側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則下列點(diǎn)P的坐標(biāo)①(1,1,1), ②(0,1,0) , ③(1,1,0) , ④(0,1,1), ⑤(，1， )中哪個(gè)是正確的？
（五）學(xué)后反思
本節(jié)課主要采用了誘思探究的教學(xué)方法，通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。首先，為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，我采用了類比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，順利地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化，同時(shí)也引起了學(xué)生的興趣。然后，從與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是借助一個(gè)長(zhǎng)方形得到的過(guò)程，使學(xué)生順理成章地想到空間點(diǎn)的坐標(biāo)可能是通過(guò)借助長(zhǎng)方體得到的，讓學(xué)生親手實(shí)踐后，證實(shí)了這一結(jié)論，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。此后，馬上將書(shū)上的例1作為學(xué)生的口答練習(xí)，（一般學(xué)生都能回答正確）然后，及時(shí)提出問(wèn)題；如果改變坐標(biāo)系的確定方法，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生什么變化？經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生一般也能回答正確，同時(shí)，又讓學(xué)生明確了：坐標(biāo)系建立的不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。
同樣的從在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求兩點(diǎn)間的距離公式的思路來(lái)求空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離。
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中了解了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，也使學(xué)生嘗到了成功的喜悅，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，起到了很好的作用。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
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