《一次函數(shù)與一元一次不等式》說課稿
一 、說教材
1、 地位和作用
本節(jié)課是建立在學(xué)生已經(jīng)具備了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組知識的基礎(chǔ)上，用函數(shù)的觀點對它們重新進行分析。這不是簡單的復(fù)習(xí)回顧，而是站在更高的角度進行動態(tài)的分析，引導(dǎo)學(xué)生從整體中把握部分。其中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：
（1）通過函數(shù)圖象,逐步體會一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
（2）感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。
過程與方法目標(biāo)：
讓學(xué)生自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,并能把函數(shù)關(guān)系式或函數(shù)圖象與一元一次不等式聯(lián)系起來, 通過自主交流合作解決問題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
讓學(xué)生唱主角，老師任導(dǎo)演，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的愿望，體驗成功的喜悅。
3、 教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；
教學(xué)難點：利用函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。
二、 說教法
1、 學(xué)情分析
我現(xiàn)在所帶班級學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力處于中等水平，學(xué)習(xí)新的知識需要較長的理解過程，加上這一學(xué)段的學(xué)生思維處于由具體形象向抽象概括過渡的時期，對事物的認知停留在單一知識點上。他們可能會畫一次函數(shù)的圖像、會解一元一次不等式，但是很難將數(shù)與形結(jié)合起來，通過抽象歸納得出二者的內(nèi)在聯(lián)系。
2、教學(xué)方法
鑒于以上對教材和學(xué)情的分析，本節(jié)我將采用以啟發(fā)探究式為主線、講練結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，配合使用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。
三、說學(xué)法
1.學(xué)生自主探索交流，思考問題，獲取知識，真正成為學(xué)習(xí)的主體。
2.學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中形成合作交流的良好氛圍，體驗學(xué)習(xí)的快樂，更好地掌握知識，發(fā)展技能 。
四、說教學(xué)程序
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知
興趣是最好的老師。為了引起學(xué)生的興趣，本節(jié)課我通過游戲引入。
游戲規(guī)則:準(zhǔn)備好寫有各種有理數(shù)的卡片若干張,每人每次從中抽取一張,用卡片上的數(shù)字乘以2再減去4,最后結(jié)果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,計算每人的得分總和,得分最高者獲勝。
教師提問:
你希望抽到寫有哪些數(shù)字的卡片?你希望哪些卡片被對方抽走?
在以上游戲中,若用x表示卡片上的數(shù)字,y表示計算的結(jié)果,你能寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式嗎?
設(shè)計游戲的目的有以下幾點：
（1）游戲的內(nèi)容便于學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x-4；
（2）通過游戲中得分、不得分、扣分規(guī)則的確定來建立函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系，既有對上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，又為本節(jié)課的引入創(chuàng)設(shè)條件。
（二）探討歸納，講解新知
(1) 解不等式 2x-4>0
(2) 觀察函數(shù)y=2x-4圖象,當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)值大于0？
這一環(huán)節(jié)中，師生共同完成3個任務(wù)：教會學(xué)生看圖、建立數(shù)形關(guān)系、歸納總結(jié)圖像法解不等式的步驟。
所以，首先讓學(xué)生畫出引例中函數(shù)y=2x-4的圖像。從y=0入手，然后分組討論圖像上y>0和y<0的部分。為了幫助學(xué)生理解，我把圖像上y>0的部分染色。通過觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上y>0的部分也就是x軸上方的部分。相應(yīng)地，y<0的`部分也就是x軸下方的部分。最后讓學(xué)生找出y>0時相應(yīng)的x的值。
通過對以上兩個問題的解決，使學(xué)生認識到解不等式2x-4>0也就是求函數(shù)y=2x-4圖像上，當(dāng)y>0時相應(yīng)的x的取值范圍，從而建立數(shù)形關(guān)系。
最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)利用函數(shù)圖像求不等式解集的步驟，這也是本節(jié)課的難點。
（1） 把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0的形式；
（2） 畫出一次函數(shù)圖象；
（3） 一次函數(shù)值大于（或小于）0時相應(yīng)的自變量的取值范圍，實質(zhì)上是一次函數(shù)圖像上x軸上方的點（或下方的點）對應(yīng)的自變量的取值范圍。
（三）應(yīng)用新知
例2的設(shè)計是讓學(xué)生進一步熟悉圖像法解不等式的一般步驟，這也就是教材上的方法1，要求學(xué)生重點掌握。方法2有一定難度，本節(jié)課不再重點討論。
例2：用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4<2x+10。
方法1：原不等式化為3x-6﹤0， 畫出直線y=3x-6。可以看出，當(dāng)x<2時這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2
方法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10。可以看出，它們的交點的橫坐標(biāo)為2。當(dāng)x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4在直線y=2x+10上相應(yīng)點的下方。這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。
總結(jié)：以上兩種方法其實都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上的點的位置的高低。
從上面的兩種解法可以看出，雖然用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系， 直觀的看出怎樣用圖形來表示不等式的解。這種用函數(shù)觀點認識問題的方法不是單純解題，而是加強知識間的融會貫通，用變化和對應(yīng)的眼光分析問題，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要作用。
(四)隨堂練習(xí)
1自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？
（1）y=0； （2）y=-7；
（3）y>0； （4）y<2.
設(shè)計意圖：本題學(xué)生很容易想到代值求解，為了突出數(shù)與形的結(jié)合，要求學(xué)生利用圖像解決問題。
2 利用函數(shù)圖象解出x：
(1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2.
設(shè)計意圖：（1）與（2）形式上雖然只是等式與不等式的區(qū)別，但反應(yīng)在圖像上相應(yīng)的x的取值范圍卻不同。
（五）小結(jié)與作業(yè)
1. 歸納反思
2. 利用一次函數(shù)圖像求一元一次不等式解集的步驟
作業(yè)布置
必做題：習(xí)題14.3第3、4題
選做題：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值時y1>y2?
自我反思
應(yīng)用新知中的方法2是初三數(shù)學(xué)中的重要方法，但考慮到學(xué)生的情況本節(jié)課沒有詳細講。實際教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的接受情況對本節(jié)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)耐貜V延伸，嘗試與中招考試銜接。這節(jié)課涉及到利用函數(shù)圖像求解集的問題，采用幾何畫板動態(tài)演示的課堂效果會更好。
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