二次根式的乘法說課稿

時間：2021-03-18 16:46:17 說課稿我要投稿

二次根式的乘法說課稿

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二次根式的乘法說課稿

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算。

　　2、會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算。

　　3、使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實際問題。

　　二、教學(xué)重點和難點

　　1、重點：會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。

　　2、難點：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。

　　重點難點分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計算和化簡。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計算化簡又是二次根式的化簡和混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。二次根式的.計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起。

　　本節(jié)難點是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識。要讓學(xué)生認(rèn)識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足。

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法。

　　1、由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應(yīng)用中又相互交錯，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時就一定要逐步有序的展開。在講解二次根式的乘法時可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對于初中學(xué)生認(rèn)識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)引入新課，觀察例子得到結(jié)果

　　類似地可以得到：

　　由上一節(jié)知道一般地，有=(a,b)

　　通過上面的例子，大家會發(fā)現(xiàn)=(a,b)也成立

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根。

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有(a≥0，b≥0)。

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因為只有a、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0。在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的積。根據(jù)這個性質(zhì)可以對二次根式進(jìn)行恒等變形。

　　化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：

　　1、2、3

　　說明：

　　1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用=a（a）來化簡二次根式。

　　2、(a≥0，b≥0)可以推廣為(a≥0，b≥0，c≥0)

　　化簡二次根式的步驟

　　1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù)；

　　2、應(yīng)用=(a,b)

　　3、將平方項利用=化簡

　　小結(jié)：

　　1、積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法的互逆性；

　　2、靈活應(yīng)用他們進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡二次根式