初中數(shù)學(xué)三角形教案

時(shí)間：2022-07-22 10:23:17 數(shù)學(xué)教案我要投稿

初中數(shù)學(xué)三角形教案

　　作為一名人民教師，就不得不需要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)三角形教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)三角形教案

初中數(shù)學(xué)三角形教案1

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?

　　反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中

　　可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。

　　二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

　　● 知識(shí)與技能目標(biāo)

　　1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

　　2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

　　● 過程與方法目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;

　　2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

　　● 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;

　　2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

　　三、教法學(xué)法

　　1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證

　　本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)

　　但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):

　　(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;

　　(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程;

　　(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

　　2.課前準(zhǔn)備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

　　登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　內(nèi)容：

　　情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?

　　2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?

　　意圖：

　　通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

　　效果：

　　從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究

　　內(nèi)容1：探究

　　下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個(gè)問題：

　　1.這三組數(shù)都滿足嗎?

　　2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

　　意圖：

　　通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長，滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　效果：

　　經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。

　　從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

　　如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　內(nèi)容2：說理

　　提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?

　　意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：

　　如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

　　活動(dòng)3：反思總結(jié)

　　提問：

　　1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

　　2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?

　　3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?

　　4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

　　意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系

　　第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

　　內(nèi)容：

　　1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請(qǐng)說明理由。

　　①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一個(gè)三角形的三邊長分別是，則這個(gè)三角形的面積是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3.如圖1：在中，于，，則是( )

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：

　　通過練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

　　效果

　　每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識(shí)。

　　第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

　　內(nèi)容：

　　1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎?

　　解答：符合要求，又，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：

　　利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。

　　效果：

　　學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。

　　第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

　　內(nèi)容：

　　1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

　　解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

　　圖4 圖5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。

　　效果：

　　學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

　　第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

　　內(nèi)容：

　　師生相互交流總結(jié)出：

　　1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù);

　　2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算。

　　意圖：

　　鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。

　　效果：

　　學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

　　第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　課本習(xí)題1.4第1，2，4題。

　　五、教學(xué)反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

　　2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡便計(jì)算。

　　4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

　　5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

　　由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

　　附：板書設(shè)計(jì)

　　能得到直角三角形嗎

　　情景引入小試牛刀：登高望遠(yuǎn)

初中數(shù)學(xué)三角形教案2

　　教材與學(xué)情：

　　解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)分析問題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

　　信息論原理：

　　將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　⒈認(rèn)知目標(biāo)：

　　⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

　　⑵能正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

　　⑶能利用已有知識(shí)，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。

　　⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

　　⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　信息優(yōu)化策略：

　　⑴在學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)

　　⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

　　⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績信息的順利體現(xiàn)。

　　教學(xué)媒體：

　　投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）

　　高潮設(shè)計(jì)：

　　1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性

　　2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：

　　1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　　⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？

　　⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？

　　⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？

　　2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

　　注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息

　　二、實(shí)例講解，處理信息：

　　例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

　　⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

　　Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　　⑶解題過程，學(xué)生練習(xí)。

　　⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。

　　例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

　　分析：

　　⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來求出AB。

　　⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過列方程來解，然后板書解題過程。

　　解：設(shè)山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息

　　例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

　　四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息

　　(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

　　練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

　　練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測得頂端P的

　　仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

　　教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評(píng)，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：

　　⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。

　　⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：

　　練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2

　　五、作業(yè)布置，反饋信息

　　《幾何》第三冊(cè)P57第10題，P58第4題。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　解直角三角形的應(yīng)用

　　例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

初中數(shù)學(xué)三角形教案3

　　教學(xué)目的

　　1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念.

　　2.會(huì)將三角形按角分類.3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念.

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念.2.難點(diǎn)：三角形的外角.

　　教學(xué)過程

　　一、引入新課

　　在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題.

　　本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì).

　　二、新授

　　1.三角形的概念：

　　(1)什么是三角形呢?

　　三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.如圖：AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn).(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為△ABC.

　　A(頂點(diǎn))

　　邊

　　B C

　　(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC.

　　每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角?

　　三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰.

　　外角

　　B C D

　　與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?

　　練習(xí)：(1)下圖中有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來.

　　B C

　　(2)指出△ADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊.

　　學(xué)生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?

　　(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對(duì)嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對(duì)嗎?

　　(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對(duì)嗎?

　　(5)請(qǐng)你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角.

　　2.三角形按角分類.

　　讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證.

　　1 2 3

　　第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角;第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角;第三個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角.

　　所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.

　　三角形按角分類可分為：

　　銳角三角形(三個(gè)內(nèi)角都是銳角)

　　直角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是直角)

　　鈍角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是鈍角)

　　3.等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)?

　　1 2 3

　　經(jīng)過觀察，測量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等;第二個(gè)三角形有兩條邊相等(AB=AC);第三個(gè)三角形的三邊都相等.

　　(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.

　　相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰.

　　(2)等邊三角形;三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)

　　問：等邊三角形是不是等腰三角形?

　　[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]

　　三角形按邊來分，可分為：

　　三邊都不相等的三角形

　　只有兩邊相等的三角形

　　等邊三角形

　　三、鞏固練習(xí)

　　教科書圖9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形.

　　四、小結(jié)

　　l、三角形的概念，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對(duì)頂角，若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)外角.

　　2.三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形.按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形;②等腰三角形.

　　等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形.

　　五、作業(yè)

　　教科書第61頁練習(xí)1、2.

初中數(shù)學(xué)三角形教案4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1．

　　2．學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題．

　　3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想．

　　4．通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導(dǎo)

　　先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

　　三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具．

　　六、教學(xué)步驟

　　［復(fù)習(xí)提問］

　　1．三角形中三種主要線段是什么？

　　2．到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的'哪些性質(zhì)？

　　3．什么叫相似比？

　　［講解新課］

　　根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．

　　下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見圖）．

　　建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1．

　　性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相似比

初中數(shù)學(xué)三角形教案5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo):

　　1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.

　　2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn):

　　1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.

　　2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn):

　　理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

　　學(xué)習(xí)方法:

　　引導(dǎo)—探索法. 更多免費(fèi)教案下載綠色圃中

　　學(xué)習(xí)過程:

　　一、生活中的數(shù)學(xué)問題:

　　1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？

　　2、生活問題數(shù)學(xué)化：

　　⑴如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

　　⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

　　二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）

　　⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?

　　⑵ 有什么關(guān)系？

　　⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

　　⑷由此你得出什么結(jié)論?

　　三、例題：

　　例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?

　　例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

　　四、隨堂練習(xí)：

　　1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?

　　2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)

　　3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)_______米.

　　4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.

　　5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號(hào))

　　五、課后練習(xí)：

　　1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.

　　2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.

　　3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.

　　4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

　　5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

　　6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.

　　7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?

　　8、探究:

　　⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識(shí)告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: ____________.

　　⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律:_____________.

　　⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

　　§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)）

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義.

　　2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算.

　　4.理解銳角三角函數(shù)的意義.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.

　　2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

　　3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.