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    高一數(shù)學(xué)說課稿

    時(shí)間:2022-12-28 19:32:23 數(shù)學(xué)說課稿 我要投稿
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    高一數(shù)學(xué)說課稿精選15篇

      作為一位杰出的教職工,編寫說課稿是必不可少的,說課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。快來參考說課稿是怎么寫的吧!下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)說課稿,希望能夠幫助到大家。

    高一數(shù)學(xué)說課稿精選15篇

    高一數(shù)學(xué)說課稿1

      一、教材分析:

      集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

      二、目標(biāo)分析:

      教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

      重點(diǎn):集合的含義與表示方法。

      難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇。

      教學(xué)目標(biāo)

      1、知識(shí)與技能

      (1)通過實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;

      (2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);

      (3)了解集合中元素的確定性。互異性。無序性;

      (4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;

      2、過程與方法

      (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義。

      (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

      3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

      使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

      三、教法分析

      1、教學(xué)方法:學(xué)生通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)。思考。交流。討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

      2、教學(xué)手段:在教學(xué)中使用投影儀來輔助教學(xué)。

      各位領(lǐng)導(dǎo)和教師,大家好!我說課的資料是蘇教版必修1第1章第3節(jié)第一課時(shí)《交集、并集》,下頭我想談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課的教學(xué)構(gòu)想:

      一、教材分析:

      與傳統(tǒng)的教材處理不一樣,本章在學(xué)生經(jīng)過觀察具體集合得到集合的補(bǔ)集的概念后,上升到數(shù)學(xué)內(nèi)部,將"補(bǔ)"理解為集合間的一種"運(yùn)算"、在此基礎(chǔ)上,經(jīng)過實(shí)例,使學(xué)生感受和掌握集合之間的另外兩種運(yùn)算—交和并。設(shè)計(jì)的思路從具體到理論,再回到具體,螺旋上升。集合作為一種數(shù)學(xué)語言,在后續(xù)的學(xué)習(xí)中是一種重要的工具。所以,在教學(xué)過程中要針對(duì)具體問題,引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)使用自然語言、圖形語言和集合語言來描述相應(yīng)的數(shù)學(xué)資料。有了集合的語言,能夠更清晰的表達(dá)我們的思想。所以,集合是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),在以后的學(xué)習(xí)中有著極為廣泛的應(yīng)用。

      基于以上的分析制定以下的教學(xué)目標(biāo)

      二、教學(xué)目標(biāo):

      1、理解交集與并集的概念;掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào),并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合。能用Venn圖表示集合之間的關(guān)系;掌握兩個(gè)集合的交集、并集的求法。

      2、經(jīng)過對(duì)交集、并集概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的本事,使學(xué)生認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過程。

      3、經(jīng)過對(duì)集合符號(hào)語言的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)表達(dá)本事,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

      三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

      針對(duì)以上的分析我把教學(xué)重點(diǎn)放在交集與并集的概念,一些集合的交集和并集的求法上。而把如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、分析、概括出交集與并集的概念作為本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。

      四、教法、學(xué)法:

      針對(duì)我們師范學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn),我本著低起點(diǎn)、高要求、循序漸進(jìn),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)取性的原則,采用"五環(huán)節(jié)教學(xué)法"、同時(shí)利用多媒體輔助教學(xué)。

    高一數(shù)學(xué)說課稿2

      一、說教材

      (1)說教材的內(nèi)容和地位

      本次說課的內(nèi)容是人教版高一數(shù)學(xué)必修一第一單元第一節(jié)《集合》(第一課時(shí))。集合這一課里,首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明。然后,介紹了集合的常用表示方法,集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握以及使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來說是為了引入函數(shù)的定義。因此在高中數(shù)學(xué)的模塊中,集合就顯得格外的舉足輕重了。

      (2)說教學(xué)目標(biāo)

      根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容以及教材地位和作用,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征,依據(jù)新課標(biāo)制定如下教學(xué)目標(biāo):

      1.知識(shí)與技能:掌握集合的基本概念及表示方法。了解“屬于”關(guān)系的意義,掌握集合元素的特征。

      2.過程與方法:通過情景設(shè)置提出問題,揭示課題,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知的習(xí)慣,并通過“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。

      3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美。同時(shí)通過自主探究領(lǐng)略獲取新知識(shí)的喜悅。

      (3)說教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

      依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實(shí)際,我確定本課的教學(xué)重點(diǎn)為教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及元素特征。

      教學(xué)難點(diǎn):掌握集合元素的三個(gè)特征,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系。

      二、說教法和學(xué)法

      接下來則是說教法、學(xué)法。

      教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的,不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應(yīng)的學(xué)法,以遵循啟發(fā)性原則為出發(fā)點(diǎn),就本節(jié)課而言,我采用“生活實(shí)例與數(shù)學(xué)實(shí)例”相結(jié)合,“師生互動(dòng)與課堂布白”相輔助的方法。通過不同層次的練習(xí)體驗(yàn),憑借有趣、實(shí)用的教學(xué)手段,突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。然而,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,以學(xué)生為主體,創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與探究活動(dòng),不僅提高了學(xué)生探究能力,更讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的技能和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,本次活動(dòng)采用的學(xué)法有自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)等。

      總之,不管采取什么教法和學(xué)法,每節(jié)課都應(yīng)不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制,不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為,自始至終以學(xué)生為主體,為學(xué)生創(chuàng)造和諧的課堂氛圍。

      三、說教學(xué)過程

      接著我來說一下最重要的部分,本節(jié)課的教學(xué)過程:

      這節(jié)課的流程主要分為六個(gè)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境(引入目標(biāo))、自主探究(感知目標(biāo))、討論辨析(理解目標(biāo))、變式訓(xùn)練(鞏固目標(biāo))、課堂小結(jié)(自我評(píng)價(jià))、作業(yè)布置(反饋矯正)。

      上述六個(gè)環(huán)節(jié)由淺入深,層層遞進(jìn). 多層次、多角度地加深對(duì)概念的理解. 提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

      第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)問題情境,引入目標(biāo)

      課堂開始我將提出兩個(gè)問題:

      問題1:班級(jí)有20名男生,16名女生,問班級(jí)一共多少人?

      問題2:某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,班級(jí)有20人參加田賽,16人參加徑賽,問一共多少人參加比賽?

      這里我會(huì)讓學(xué)生以小組討論的形式進(jìn)行討論問題,事實(shí)上小組合作的形式是本節(jié)課主要形式。

      待學(xué)生討論完畢以后我將作歸納總結(jié):問題2已無法用學(xué)過的知識(shí)加以解釋,這是與集合有關(guān)的問題,因此需用集合的語言加以描述(同時(shí)我將板書標(biāo)題:集合)。

      安排這一過程的意圖是為了從實(shí)際問題引入,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際。從而激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的欲望。

      很自然地進(jìn)入到第二環(huán)節(jié):自主探究讓學(xué)生閱讀教材,并思考下列問題:

      (1)有那些概念?

      (2)有那些符號(hào)?

      (3)集合中元素的特性是什么?

      安排這一過程的意圖是給學(xué)生提供活動(dòng)空間,讓主體主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

      讓學(xué)生自主探究之后將進(jìn)入第三環(huán)節(jié):討論辨析

      小組合作探究(1)

      讓學(xué)生觀察下列實(shí)例

      (1)1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

      (2)所有的正方形;

      (3)到直線 的距離等于定長 的所有的點(diǎn);

      (4)方程 的所有實(shí)數(shù)根;

      通過以上實(shí)例,辨析概念:

      (1)集合含義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡稱集。而

      集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

      (2)表示方法:集合通常用大括號(hào){ }或大寫的拉丁字母A,B,C?表示,而元素用小

      寫的拉丁字母a,b,c?表示。

      小組合作探究(2)——集合元素的特征

      問題3:任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合?集合中的元素有什么特征?

      問題4:某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合?由此說明什么?

      集合中的元素必須是確定的

      問題5:在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素?由此說明什么?

      集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的

      問題6:咱班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合,調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化?由此說明什么?

      集合中的元素是沒有順序的

      我如此設(shè)計(jì)的意圖是因?yàn)椋簡栴}是數(shù)學(xué)的心臟,感受問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本動(dòng)力。

      小組合作探究(3)——元素與集合的關(guān)系

      問題7:設(shè)集合A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”,那么3,4,5,6這四個(gè)元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?

      問題8:如果元素a是集合A中的元素,我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá)?

      a屬于集合A,記作a∈A

      問題9:如果元素a不是集合A中的元素,我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá)?

      a不屬于集合A,記作a?A

      小組合作探究(4)——常用數(shù)集及其表示方法

      問題10:自然數(shù)集,正整數(shù)集,整數(shù)集,有理數(shù)集,實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集,分別用什么符號(hào)表示?

      自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集):記作 N

      正整數(shù)集:記作 N或 N? 整數(shù)集:記作 Z

      有理數(shù)集:記作 Q 實(shí)數(shù)集:記作 R

      設(shè)計(jì)意圖:由于不同的人對(duì)同一問題有不同的體驗(yàn)和理解。讓學(xué)生通過合作交流相互得到啟發(fā),從而不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

      第四環(huán)節(jié):理論遷移 變式訓(xùn)練

      1.下列指定的對(duì)象,能構(gòu)成一個(gè)集合的是

      ① 很小的數(shù)

      ② 不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)

      ③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

      ④ π的近似值

      ⑤ 所有無理數(shù)

      A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④

      第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié),自我評(píng)價(jià)

      1.這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

      2.這節(jié)課主要解釋了什么數(shù)學(xué)思想?

      設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行小結(jié),形成知識(shí)系統(tǒng).教師用激勵(lì)性的語言加一點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生的思想敞亮的發(fā)揮出來。

      第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置,反饋矯正

      1.必做題 課本習(xí)題1.1—1、2、3。

      2.選做題 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A,求實(shí)數(shù)a 的值。 設(shè)計(jì)意圖:充分考慮到學(xué)生的差異性,讓所有學(xué)生都有成功的情感體驗(yàn)。

      四、板書設(shè)計(jì)

      好的板書就像一份微型教案,為了讓學(xué)生直觀易懂的看筆記,板書應(yīng)設(shè)計(jì)得有條理性、概括性、指導(dǎo)性,所以我設(shè)計(jì)的板書如下:

      集 合

      1.集合的概念 4.范例研究

      2.集合元素的特征

      (學(xué)生板演)

      3.常見集合的表示?

      以上,我是從教材、教法和學(xué)法、教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì)四個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行了說明,我的說課到此結(jié)束,謝謝各位評(píng)委老師,并請(qǐng)各位評(píng)委老師指正!

    高一數(shù)學(xué)說課稿3

      一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說明

      新課標(biāo)指出:學(xué)生是教學(xué)的主體,教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),以學(xué)生活動(dòng)為主線,在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以說明。

      數(shù)學(xué)本質(zhì):

      探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決,轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過分類討論,通過研究兩個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律,從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì),經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過程。引導(dǎo)學(xué)生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì),從而對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。

      二、教材的地位和作用:

      本節(jié)課是全日制普通高中標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書《數(shù)學(xué)必修1》第二章2.1.2節(jié)的內(nèi)容,研究指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。它既是對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)一步深化,又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的基礎(chǔ)。因此,在教材中占有極其重要的地位,起著承上啟下的作用。

      此外,《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系,尤其體現(xiàn)在細(xì)胞_、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測算等方面,因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

      三、教學(xué)目標(biāo)分析:

      根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際情況,確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。

      為此,特制定以下的教學(xué)目標(biāo):

      1)知識(shí)目標(biāo)(直接性目標(biāo)):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問題.

      2)能力目標(biāo)(發(fā)展性目標(biāo)):通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想,增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力。

      3)情感目標(biāo)(可持續(xù)性目標(biāo)):通過學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、簡潔美。善于探索的思維品質(zhì)。

      教學(xué)問題診斷分析:

      學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備:

      通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      學(xué)情分析:

      由于我所教學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面有一部分是較好的,但整體是水平參差不齊。高一這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍,求知欲強(qiáng),能夠勇于表現(xiàn)自我,展現(xiàn)自我,愿意合作交流。但在思維習(xí)慣上與方法上還有待教師引導(dǎo)。

      可能存在的問題與策略:

      問題1.

      學(xué)生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)的模型但對(duì)于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。

      教學(xué)策略:

      類比著二次函數(shù),對(duì)于底數(shù)的范圍的取值,引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)冪中當(dāng)指數(shù)為全體實(shí)數(shù)時(shí),底數(shù)怎樣取值才能一直有意義,以問題的形式引發(fā)學(xué)生思考底數(shù)能否取負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、1?從而得到底數(shù)的范圍。

      學(xué)生對(duì):1)y=-3_2)y=31/_3)y=31+_

      4)y=(-3)_5)y=3-_=(1/3)_

      幾種形式的函數(shù)的判斷,加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別:

      問題2.

      學(xué)生初中階段就接觸過函數(shù),但對(duì)于學(xué)生而言,指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學(xué)生列表時(shí),數(shù)值的選取上可能會(huì)少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實(shí)數(shù),畫圖時(shí),又容易受以前學(xué)過的函數(shù)圖像的影響,把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學(xué)過的圖像的形象。

      教學(xué)策略:在列表格時(shí)自變量的取值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像的問題上,采用啟發(fā)式教學(xué)法,類比學(xué)過的函數(shù)圖形的畫法,引導(dǎo)學(xué)生畫圖,畫完圖后,又利用實(shí)物投影儀展示一位同學(xué)的圖像,由全班同學(xué)進(jìn)行提出意見糾錯(cuò)來補(bǔ)充畫圖的不足。

      另外為了讓學(xué)生增強(qiáng)識(shí)圖、用圖的能力可以讓學(xué)生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像,來畫出底數(shù)不同取值范圍內(nèi)的的草圖,以便于探究性質(zhì)。

      問題3.

      函數(shù)定義給出后,底數(shù)a如何分類討論的情況學(xué)生難以做到,如果處理不好,這對(duì)于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論有很重要的意義。

      教學(xué)策略:在定義中對(duì)于底數(shù)的取值范圍的討論后,得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時(shí),在數(shù)軸上把a(bǔ)的范圍表示出來,這樣學(xué)生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進(jìn)行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論埋下了伏筆。

      問題4.

      通過兩個(gè)具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像,來探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學(xué)生能經(jīng)歷從特殊到一般的過程,這種由特殊到一般再到特殊的思想的領(lǐng)會(huì),如何完成?

      教學(xué)策略:教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像,展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時(shí)圖像的不同情況,從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程。

      問題5.

      指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù),學(xué)生可能找不到研究問題的方法和方向.

      教學(xué)策略:在這部分的安排上,我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成,即應(yīng)從哪些方面,哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)。

      問題6.

      學(xué)生得到的性質(zhì)特點(diǎn)可能是雜亂的,如何梳理突出主要的性質(zhì)?

      教學(xué)策略:在學(xué)生識(shí)圖、用圖、合作探究的過程后,利用兩個(gè)表格的填寫,讓學(xué)生感受由圖象特征來得到函數(shù)的性質(zhì)的過程。表格主要呈現(xiàn)五個(gè)方面的性質(zhì)與特點(diǎn)。

      四、教法分析:

      為充分貫徹新課程理念,使教學(xué)過_正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,本節(jié)課擬采用直觀教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學(xué)方法。以多媒體演示為載體,啟發(fā)學(xué)生觀察思考,分析討論為主,教師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)撥,以動(dòng)手操作、合作交流,自主探究的方式來讓學(xué)生始終處在教學(xué)活動(dòng)的中心。

      、預(yù)期效果分析:

      1、教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng),在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過動(dòng)手操作,動(dòng)眼觀察,動(dòng)腦思考,親身經(jīng)歷了知識(shí)的生成和發(fā)展過程,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入。

      2、簡單實(shí)例的引入,順利完成了知識(shí)的遷移,從得出指數(shù)函數(shù)的模型,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)。

      3、而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究報(bào)告,彌補(bǔ)課堂時(shí)間有限探究和展示的局限性,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中,從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。4、在整個(gè)教學(xué)過程中,由于學(xué)生是自覺主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果,對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)該能夠較快接受。因此,我認(rèn)為可以達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

    高一數(shù)學(xué)說課稿4

      一、教材分析

      1、教材中的地位與作用:“2.1直線與方程”是蘇教版數(shù)學(xué)必修2的第二章的內(nèi)容,是解析幾何的開篇之作。而“2.1.1直線的斜率”這一節(jié)是這一章的第一節(jié),是用斜率與傾斜角來刻畫直線方向的,它學(xué)習(xí)的內(nèi)容是基礎(chǔ)的,學(xué)習(xí)方法是重要的。是為今后用代數(shù)的方法研究解析幾何問題的的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),起到了啟下的作用。

      2、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn):根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)為:直線斜率的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與直線斜率的坐標(biāo)公式。因?yàn)檫^定點(diǎn)的直線的傾斜程度就是用直線的斜率來刻畫的,斜率的是通過直線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差與橫坐標(biāo)的差的比來計(jì)算的,反映了用代數(shù)的方法來研究幾何問題的核心思想。教學(xué)的難點(diǎn)為:直線斜率、傾斜角的定義和本質(zhì)的理解、斜率與傾斜角之間的關(guān)系。因?yàn)閮A斜角實(shí)際上是直線相對(duì)x軸的傾斜程度來反映直線的傾斜程度的,它與斜率一樣,都是刻畫直線的傾斜程度,但兩者的角度不同,所以存在一定的聯(lián)系,這一聯(lián)系正是教學(xué)的難點(diǎn)所在。

      二、教學(xué)目標(biāo)的確定

      由于“2.1.1直線的斜率”是“直線與方程”的第一課時(shí),又是解析幾何的開始部分。從學(xué)生原有的認(rèn)知上分析,確定教學(xué)的目標(biāo)為:

      1、知識(shí)目標(biāo):

      (1)理解直線的斜率,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

      (2)理解直線的傾斜角的定義,知道直線的傾斜角的范圍

      (3)掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系

      (4)使學(xué)生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而體會(huì)到要研究直線的方向的變化規(guī)律,只要研究直線的斜率的變化的規(guī)律

      2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),觀測、探究、分析問題、解決問題的能力

      3、情感目標(biāo):通過課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)行結(jié)合的美感與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的生活態(tài)度

      三、教學(xué)與學(xué)法

      1、學(xué)法指導(dǎo):學(xué)生原有對(duì)直線知識(shí)的掌握情況為:在坐標(biāo)系中能畫出直線的圖形,而高中則要求學(xué)生能用幾何量:斜率與傾斜角來刻畫直線的傾斜程度,能用代數(shù)的方法研究斜率的問題,所以在學(xué)法上要指導(dǎo)學(xué)生:觀測生活中的樓梯的坡度;探究坡度的大小與數(shù)學(xué)中的斜率有關(guān)系;領(lǐng)悟斜率的計(jì)算公式;理解斜率與傾斜角的關(guān)系。

      2、教法指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀測目標(biāo),點(diǎn)撥生活中的量與量關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì),合理、嚴(yán)格的定義直線的傾斜角。正確推倒斜率與傾斜角的關(guān)系式。

      四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

      1、問題情境,提出課題:從生活實(shí)例上樓梯出發(fā):有的樓梯陡一些,有的樓梯平一些。

      問題1:這種“陡”與“平”可以用坡度來刻畫,即“高度”與“寬度”的比值大小來刻畫,那么直線的傾斜程度又如何來刻畫呢?是從學(xué)生的生活發(fā)展區(qū)出發(fā),調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。類比發(fā)現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度可以用縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量的比來刻畫。從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――直線的斜率。這樣引入課題顯得比較自然,也符合學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律。

      2、自主探究,形成概念:

      問題2:刻畫直線的傾斜程度—斜率,那么用什么量來表示這種“坡度”呢?

      在直線上任取兩點(diǎn),,如果,那么直線PQ的斜率為(),同時(shí)提醒學(xué)生要注意:

      (1)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān),與所選擇的直線上兩點(diǎn)的位置無關(guān);

      (2)它是一個(gè)比值,是一個(gè)定值;

      (3)前提是,當(dāng)時(shí),即與軸垂直的直線,它的斜率是不存在。

      3、解決問題,理解概念

      通過對(duì)例1的分析與講解目的是幫助學(xué)生理解經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,使學(xué)生掌握直線斜率的符號(hào)與直線的方向之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。還可以進(jìn)一步提出思考:(1)給出斜率,畫出符合條件的直線;(2)給出直線讓學(xué)生分析直線斜率的特征。對(duì)題目作進(jìn)一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,促使良好思維習(xí)慣的形成

      例2是畫圖問題,使學(xué)生進(jìn)一步理解斜率的幾何意義,在例2的畫圖過程中讓學(xué)生感受直線相對(duì)x軸的傾斜程度,應(yīng)該還與一個(gè)角有關(guān)系。從而引出直線傾斜角的概念

      問3:如何定義直線的傾斜角呢?傾斜角概念得出后,教師總結(jié):(1)直線的傾斜角與斜率一樣,也是刻畫直線的傾斜程度的量,但直線的傾斜角側(cè)重與直觀形象,直線的斜率則側(cè)重與數(shù)量關(guān)系;(2)任何直線都有傾斜角,但不是任何直線都有斜率。

      五、鞏固練習(xí),及時(shí)反饋

      課本練習(xí)1、2、3、4。通過練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對(duì)定義、公式的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對(duì)概念的掌握情況,以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。

      六、回顧反思,形成系統(tǒng)

      我是引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)的。通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。在小結(jié)時(shí)不僅概括所學(xué)知識(shí),而且還對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進(jìn)行歸納,這樣既可以使學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu),又可以培養(yǎng)其能力。

      七、作業(yè)布置

      所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“直線的斜率”的概念及運(yùn)用。通過作業(yè)來反饋知識(shí)掌握效果,鞏固所學(xué)知識(shí),強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。

      八、關(guān)于評(píng)價(jià)

      在授課過程中,我根據(jù)學(xué)生對(duì)課堂提問及例習(xí)題的解答情況,及時(shí)調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏,“易”則可加快,“難”則應(yīng)放慢速度,并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)。

      課后,我將通過批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式,來了解學(xué)生對(duì)“直線的斜率”概念的掌握情況,檢查教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)程度。同時(shí),對(duì)下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進(jìn)。另外,通過對(duì)作業(yè)的評(píng)判和統(tǒng)計(jì)課堂練習(xí)完成情況,有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,讓他們獲得成就感,從而增強(qiáng)其自信心,培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度。

    高一數(shù)學(xué)說課稿5

      各位領(lǐng)導(dǎo) 教師同仁:

      我說課的內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

      教材理解分析

      《1,4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節(jié)的第3小節(jié)的內(nèi)容。是前面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了正弦與余弦函數(shù)的概念,圖像及其性質(zhì)以后滴內(nèi)容

      學(xué)習(xí)目標(biāo)

      1、掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

      2、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法;

      3、體會(huì)類比、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法。

      學(xué)情分析

      由于我們文科平行班基礎(chǔ)不太好加之學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像及性質(zhì)又是一個(gè)難點(diǎn),自主學(xué)習(xí)必然會(huì)出現(xiàn)困難。加之教學(xué)時(shí)間緊,任務(wù)重,前面地學(xué)習(xí)也不是很好。

      根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和學(xué)情我對(duì)具體地教學(xué)過程和設(shè)計(jì)作如下說明:

      在學(xué)法上大膽采用高效課堂模式,讓學(xué)生探究,大膽去掉非主線知識(shí)內(nèi)容,內(nèi)容程序盡量簡潔明了,一課一得,便于學(xué)生掌握。教學(xué)過程共有這樣幾個(gè)方面

      一、復(fù)習(xí)引入

      (1)畫出下列各角的正切線

      (2)復(fù)習(xí)相關(guān)誘導(dǎo)公式

      二、探究新知

      探究一 正切函數(shù)的性質(zhì)

      探究二 正切函數(shù)的圖像

      三、新知運(yùn)用

      例1 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.

      四、課堂練習(xí)

      1、求函數(shù)y=tan3x的定義域,值域,單調(diào)增區(qū)間。

      2、 觀察正切曲線,寫出滿足下列條件x的范圍:

      (1) ; (2) ; (3)

      五.小結(jié)與課后作業(yè)

    高一數(shù)學(xué)說課稿6

      一、教材分析

      1、教材的地位與作用

      模擬方法是北師大版必修3第三章概率第3節(jié),也是必修3最后一節(jié),本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了古典概型的基礎(chǔ)上,用模擬方法估計(jì)一些用古典概型解決不了的實(shí)際問題的概率,使學(xué)生初步體會(huì)幾何概型的意義;而模擬試驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力、和試驗(yàn)分析能力的好素材。

      2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn):借助模擬方法來估計(jì)某些事件發(fā)生的概率;

      幾何概型的概念及應(yīng)用

      體會(huì)隨機(jī)模擬中的統(tǒng)計(jì)思想:用樣本估計(jì)總體。

      教學(xué)難點(diǎn):設(shè)計(jì)和操作一些模擬試驗(yàn),對(duì)從試驗(yàn)中得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析;

      應(yīng)用隨機(jī)數(shù)解決各種實(shí)際問題。

      二、教學(xué)目標(biāo):

      1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生了解模擬方法估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用,初步體會(huì)幾何概型的意義;并能夠運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。

      2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新意識(shí)和處理數(shù)據(jù)能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。

      3、情感目標(biāo):鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn),探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

      三、過程分析

      1、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望

      從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā),提出用學(xué)過知識(shí)不能解決的問題:房間的紗窗破了一個(gè)小洞,隨機(jī)向紗窗投一粒小石子,估計(jì)小石子從小洞穿過的概率。能用古典概型解決嗎?為什么?從而引起認(rèn)知矛盾,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣。

      2、以實(shí)驗(yàn)和問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的過程

      通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn):(1)取一個(gè)矩形,在面積為四分之一的部分畫上陰影,隨機(jī)地向矩形中撒一把豆子(我們數(shù)100粒),統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù),觀察它們有怎樣的比例關(guān)系?(2)反過來,取一個(gè)已知長和寬的矩形,隨機(jī)地向矩形中撒一把豆子,統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù),你能根據(jù)豆子數(shù)得到什么結(jié)論?

      讓學(xué)生分組合作,利用課前準(zhǔn)備的材料進(jìn)行試驗(yàn)、討論、分析,使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入探究狀態(tài),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,使他們感受到探討數(shù)學(xué)問題的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的能力以及團(tuán)隊(duì)精神。根據(jù)各小組試驗(yàn)結(jié)果,提出問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想,得出結(jié)論:

      使學(xué)生了解結(jié)論產(chǎn)生的背景,輕易地理解了這個(gè)結(jié)論,并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力、抽象概括能力。讓他們感覺到數(shù)學(xué)定理、結(jié)論其實(shí)離他們很近,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心。

      3、類比遷移,注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力

      (1)求不規(guī)則圖形面積

      如圖,曲線y=-x2+1與x軸,y軸圍成區(qū)域A,

      如何求陰影部分面積?

      通過把不規(guī)則圖形放在規(guī)則的、

      易求面積的圖形中,利用模擬方法

      求不規(guī)則圖形面積,在解決問題時(shí)

      學(xué)生提出了借助不同圖形,教師要

      引導(dǎo)學(xué)生用最佳圖形。讓學(xué)生把不熟

      悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題情

      境,引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)解決新

      的問題,培養(yǎng)學(xué)識(shí)知識(shí)應(yīng)用、類比遷移的能力。

      本例通過介紹用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬,使學(xué)生了解現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用,了解另一種模擬方法。

      (2)估計(jì)圓周率π的值

      讓學(xué)生設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn),估計(jì)圓周率π的值,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生的再創(chuàng)造過程。達(dá)到本課的目標(biāo),使學(xué)生了解模擬方法估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用,能夠運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。通過設(shè)計(jì)和操作模擬試驗(yàn),對(duì)得出數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析,解決本課難點(diǎn)。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)通過對(duì)介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,培養(yǎng)學(xué)生愛國情操。

      (3)幾何概型概率計(jì)算方法

      ①通過問題:如果正方形面積不變,但形狀改變,所得比例發(fā)生變化嗎?

      引出幾何概型的概念、特點(diǎn)和計(jì)算公式

      把試驗(yàn)的結(jié)論上升到理論,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有一個(gè)從試驗(yàn)到理論的升華,使學(xué)生掌握基本概念,并運(yùn)用理論解決問題,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍,

      ②例:如圖,在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板,

      上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm、4cm、

      6cm,某人站在3m處向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒有

      投中木板時(shí)都不算,可重投。

      問:(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?

      (2)投中小圓和中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?

      配套習(xí)題是知識(shí)的直接運(yùn)用,有助于學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí),使學(xué)生掌握基本知識(shí)和技能。

      ③通過介紹本章開篇中“蒲豐投針”問題,利用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)顯示投針試驗(yàn),使學(xué)生對(duì)此試驗(yàn)有初步了解,開闊學(xué)生視野,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,留給學(xué)生課后探究的空間。

      4、通過實(shí)際問題:小明家的晚報(bào)在下午5:30~6:30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐。(1)你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?(2)晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少?

      引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)試驗(yàn),并分組進(jìn)行試驗(yàn),鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí),并使學(xué)生了解模擬形式的多樣化,并通過模擬進(jìn)一步熟悉試驗(yàn)的操作,提高動(dòng)手能力和小組協(xié)調(diào)能力。通過問題拓展,介紹用理論解決的方法,激起學(xué)生再探究的欲望,留給學(xué)生課后思考的空間。

      4、課堂小結(jié)

      由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

      四、教法、學(xué)法分析

      本節(jié)課是在采用信息技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)整合的基礎(chǔ)上從生活實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)素材,使學(xué)生在熟悉的背景下、在認(rèn)知沖突中展開學(xué)習(xí),通過試驗(yàn)活動(dòng)的開展,使學(xué)生在試驗(yàn)、探究活動(dòng)中獲取原始數(shù)據(jù),進(jìn)而通過數(shù)與形的類比,在老師的引導(dǎo)、啟發(fā)下感悟出模擬的數(shù)學(xué)結(jié)論,通過結(jié)論的運(yùn)用提升為數(shù)學(xué)模型并加以應(yīng)用,它實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)的探究、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)作經(jīng)歷,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,同學(xué)們?cè)谟H身經(jīng)歷知識(shí)結(jié)論的探究中獲得了對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的新認(rèn)識(shí)。

      五、評(píng)價(jià)分析

      本課是使學(xué)生通過試驗(yàn)掌握用模擬方法估計(jì)概率,主要是用分組合作試驗(yàn)、探究方法研究數(shù)學(xué)知識(shí),因此評(píng)價(jià)時(shí)更注重探究和解決問題的全過程,鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的正確分析與思考,關(guān)注學(xué)生提出問題、參與解決問題的全過程,關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

    高一數(shù)學(xué)說課稿7

      說課的內(nèi)容是《對(duì)數(shù)函數(shù)》,現(xiàn)就教材、教法、學(xué)法、教學(xué)程序、板書五個(gè)方面進(jìn)行說明。懇請(qǐng)?jiān)谧母魑粚<摇⒗蠋熍u(píng)指正。

      一、說教材

      1、教材的地位、作用及編寫意圖

      《對(duì)數(shù)函數(shù)》出現(xiàn)在職業(yè)高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第四章第八節(jié)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心,對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要分支,對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)在數(shù)學(xué)和其 他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)、反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)等內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用;“對(duì)數(shù)函數(shù)”這節(jié)教材,指出對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),反映了兩個(gè)變量的相互關(guān)系,蘊(yùn)含了函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法,是以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的部分,也是高考的必考內(nèi)容。

      2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)。

      依據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生獲得知識(shí)、培養(yǎng)能力及思想教育等方面的要求:我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo):

      (1) 知識(shí)目標(biāo):理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

      (2) 能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、綜合歸納、數(shù)形結(jié)合的能力。

      (3) 德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神。

      (4) 情感目標(biāo):在民主、和諧的教學(xué)氣氛中,促進(jìn)師生的情感交流。

      3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

      重點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

      難點(diǎn):利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

      關(guān)鍵:抓住對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)這一要領(lǐng)。

      二、說教法

      教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程,啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我采用如下的教學(xué)方法:

      (1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實(shí)驗(yàn)、探索、歸納。

      (2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

      (3)體現(xiàn)“對(duì)比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。

      (4)多媒體演示法。

      三、說學(xué)法

      教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要,本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo):

      (1)對(duì)照比較學(xué)習(xí)法:學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù),處處與指數(shù)函數(shù)相對(duì)照。

      (2)探究式學(xué)習(xí)法:學(xué)生通過分析、探索、得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。

      (3)自主性學(xué)習(xí)法:通過實(shí)驗(yàn)畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì)。

      (4)反饋練習(xí)法:檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

      這樣可發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,有利于提高學(xué)生的各種能力。

      四、說教學(xué)程序

      1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

      (1)復(fù)習(xí)提問:什么是對(duì)數(shù)?如何求反函數(shù)?指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如何?學(xué)生回答,并利用課件展示一下指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

      設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系,又有利于引入新課,為學(xué)生理解新知清除了障礙,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

      (2)導(dǎo)言:指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)?如果有,如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)?它的反函數(shù)是什么?

      設(shè)計(jì)意圖:這樣的導(dǎo)言可激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生渴望知道問題的答案。

      2、認(rèn)定目標(biāo)(出示教學(xué)目標(biāo))

      3、導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)

      按"教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線”的原則,安排師生互動(dòng)活動(dòng).

      (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

      引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系及反函數(shù)的概念進(jìn)行分析并推導(dǎo)出,指數(shù)函數(shù)有反函數(shù),并且y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)是 y=logax,見課件。 把函數(shù)y=logax叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中a>0且a≠1。從而引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,展示課件。

      設(shè)計(jì)意圖:對(duì)數(shù)函數(shù)的概念比較抽象,利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)逐步分析,這樣引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念過渡自然,學(xué)生易于接受。

      因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),讓學(xué)生比較它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則及圖象間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生參與意識(shí),通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

      (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

      提問:同指數(shù)函數(shù)一樣,在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義之后,我們要畫函數(shù)的圖象,應(yīng)如何畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢?讓學(xué)生思考并回答,用描點(diǎn)法畫圖。教師肯定,我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式,列表、描點(diǎn)畫圖。再考慮一下,我們還可以用什么方法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢?

      讓學(xué)生回答,畫出指數(shù)函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象,就是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。

      教師總結(jié):我們畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,既可用描點(diǎn)法,也可用圖象變換法,下邊我們利用兩種方法畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。

      方法一(描點(diǎn)法)首先列出x,y(y=log2x,y=log x)值的對(duì)應(yīng)表,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,因此可取x= , , ,1,2,4,8,請(qǐng)計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值,然后在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)、畫出它們的圖象.

      方法二(圖象變換法)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以只要畫出y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線,就可以得到y(tǒng)=logax.的圖象。學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn),先描出y=2x的圖象,畫出它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線,它就是y=log2x的圖象;類似的從y=( )x 的圖象畫出y=log x的圖象,再出示課件,教師加以解釋。

      設(shè)計(jì)意圖:用這種對(duì)稱變換的方法畫函數(shù)的圖象,可以加深和鞏固學(xué)生對(duì)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的認(rèn)識(shí),便于將對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)照,但使用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象更為方便,兩種方法可同時(shí)進(jìn)行,分析畫法之后,可讓學(xué)生自由選擇畫法。

      這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。

      (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

      在理解對(duì)數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn),關(guān)鍵在于抓住對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)這一要領(lǐng),講對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可先在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出上述兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象讓學(xué)生列表分析它們的圖象特征和性質(zhì),然后出示課件,教師補(bǔ)充。

      作了以上分析之后,再分a>1與0<a<1兩種情況列出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)表,體現(xiàn)了從“特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。出示課件并進(jìn)行詳細(xì)講解,把對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)列成一個(gè)表以便讓學(xué)生對(duì)比著記憶。

      設(shè)計(jì)意圖:這種講法既嚴(yán)謹(jǐn)又直觀易懂,還能讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有幫助,學(xué)生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點(diǎn)。

      由于對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們的定義域與值域正好互換,為了揭示這兩種函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,列出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表(見課件)

      設(shè)計(jì)意圖:通過比較對(duì)照的方法,學(xué)生更好地掌握兩個(gè)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì),認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,提高學(xué)生對(duì)函數(shù)思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

      4、鞏固達(dá)標(biāo)(見課件)

      這一訓(xùn)練是為了培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,通過這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和運(yùn)用,并從講解過程中找出所涉及的知識(shí)點(diǎn),予以總結(jié)。充分體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的思想。

      5、反饋練習(xí)(見課件)

      習(xí)題是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的反饋過程,教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的情況。

      6、歸納總結(jié)(見課件)

      引導(dǎo)學(xué)生對(duì)主要知識(shí)進(jìn)行回顧,使學(xué)生對(duì)本節(jié)有一個(gè)整體的把握,因此,從三方面進(jìn)行總結(jié):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、比較對(duì)數(shù)值大小的方法。

      7、課外作業(yè) :(1)完成P178 A組1、2、3題

      (2)當(dāng)?shù)讛?shù)a>1與0<a<1時(shí),底數(shù)不同,對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有什么持點(diǎn)?

      五、說板書

      板書設(shè)計(jì)為表格式(見課件),這樣的板書簡明清楚,重點(diǎn)突出,加深學(xué)生對(duì)圖象和性質(zhì)的理解和掌握,便于記憶,有利于提高教學(xué)效果。

    高一數(shù)學(xué)說課稿8

      尊敬的各位評(píng)委、各位老師大家好!我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》,我將從四個(gè)方面來闡述我對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)。

      一、教材分析

      函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)。從知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看,函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ),在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。

      根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)教材內(nèi)容中的地位與作用,本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo):

      知識(shí)與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法;

      過程與方法引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括,自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念;能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題;使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

      情感態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

      根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力,但函數(shù)單調(diào)性概念對(duì)他們來說還是比較抽象的。因此,本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。

      二、教法學(xué)法

      為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),在教法上我采取了:

      1、通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題,為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境,拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離,激發(fā)學(xué)生求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。

      2、在形成概念的過程中,緊扣概念中的關(guān)鍵語句,通過學(xué)生的主體參與,正確地形成概念。

      3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí),不可忽視教師的主導(dǎo)作用,要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_(dá)。

      在學(xué)法上我重視了:

      1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構(gòu)造,來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍。

      2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

      三、教學(xué)過程

      函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點(diǎn),為了突破這一難點(diǎn),在教學(xué)設(shè)計(jì)上采用了下列四個(gè)環(huán)節(jié)。

      (一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

      (問題情境)(播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂)。如圖為某地區(qū)20xx年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖,觀察這張氣溫變化圖:

    高一數(shù)學(xué)說課稿9

      各位評(píng)委大家好,我要說課的內(nèi)容是人教版必修一1.1節(jié)《集合的含義與表示》,本次說課包括五部分:說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)程序和說板書。

      說教材

      1、教材分析:

      集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 本節(jié)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用集合的語言來描述對(duì)象,章末我們會(huì)用集合和對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)的概念,可見它是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的重要素材。

      2、教材目標(biāo):

      根據(jù)素質(zhì)教育的要求和新課改的精神,我確定教學(xué)目標(biāo)如下:

      ①知識(shí)與技能:(1)了解集合的含義與集合中元素的特征

      (2) 熟記常用數(shù)集符號(hào)

      (3) 能用列舉、描述法表示具體集合

      ②過程與方法: 讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義. 讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)的過程,提高抽象概括能力。

      ③ 情感態(tài)度與價(jià)值觀:使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

      3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn): 集合的基本概念與表示方法;

      教學(xué)難點(diǎn): 運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合; 說教法

      1.學(xué)情分析

      《集合的含義及表示》這一課時(shí)是學(xué)生進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)、接觸到高中數(shù)學(xué)的第一堂課,它直接影響到了學(xué)生對(duì)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí);如果我們教學(xué)上過于草率,學(xué)生很容易對(duì)數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。再者,這是高中數(shù)學(xué)課程的第一章的第一課時(shí),是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的奠基部分,所以我們不僅要正確地傳授知識(shí),更要把握好教學(xué)的難度。如果傳授得過于簡單,那么學(xué)生容易麻痹大意,對(duì)今后的學(xué)習(xí)埋下隱患;如果講得太深,那么學(xué)生會(huì)有畏難心理,也會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成影響。

      2. 方法選擇

      在教學(xué)中注意啟發(fā)引導(dǎo),通過預(yù)習(xí)學(xué)案的形式把知識(shí)問題化,通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納,上課組織學(xué)生分組討論,讓他們經(jīng)歷觀察、猜測、推理、交流、反思的理性思維的基本過程,切實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

      說學(xué)法

      讓學(xué)生通過課前結(jié)合學(xué)案,閱讀教材,自主預(yù)習(xí),課上交流、討論、概括,課后復(fù)習(xí)鞏固三個(gè)環(huán)節(jié),更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。值得提出的是:集合作為一種數(shù)學(xué)語言,最好的學(xué)習(xí)方法是使用,所以應(yīng)該多做轉(zhuǎn)換練習(xí),

      說教學(xué)程序

      (一) 創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題

      軍訓(xùn)前學(xué)校通知:*月*日*點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

      在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。

      通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題,為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境,拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離,激發(fā)了學(xué)生求知欲,調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

      (二)研探新知,建構(gòu)概念

      讓學(xué)生閱讀課本P2內(nèi)容,讓小組思考討論,代表發(fā)言,師生共同補(bǔ)充答案它們的共同特征:它們都是指定的一組對(duì)象。這時(shí)我借此引入集合的概念,把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集,通常用大寫字母A,B,C,?表示。 把研究的對(duì)象稱為元素,通常用小寫拉丁字母a,b,c,?表示;

      接下來,我引導(dǎo)學(xué)生把集合的涵義進(jìn)行拓展,期間結(jié)合一些師生互動(dòng):我們班上的女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合,班上身高在1.75米以上的男生能不能構(gòu)成一個(gè)集合,班上高的男生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??,通過身邊這些大量例子,讓學(xué)生了解集合的概念,并切實(shí)感受到學(xué)習(xí)集合語言的重要性。

      對(duì)于集合元素的特征:確定性、互異性、無序性。我則在學(xué)生了解集合概念基礎(chǔ)上,通過設(shè)置三個(gè)問題(1)班里個(gè)子高的同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合?(2)在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素?(3)班里的全體同學(xué)組成一個(gè)集合,調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化?調(diào)整后的集合和原來的集合是什么關(guān)系?讓學(xué)生思考:任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合?集合中的元素有什么特征?

      這樣設(shè)計(jì)將知識(shí)問題化,問題生活化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,引導(dǎo)學(xué)生歸納出集合中元素的三大特性,用簡練的語言概括為——確定性、互異性、無序性用兩集合相等的概念。

      思考3:(1)設(shè)集合A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”,那么3,4,5,6這四個(gè)元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?

      (2)對(duì)于一個(gè)給定的集合A,那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系?

      (3)如果元素a是集合A中的元素,我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá)?

      (4)如果元素a不是集合A中的元素,我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá)?用符號(hào)∈或?填空:

      [設(shè)計(jì)說明]這幾個(gè)問題比較簡單,直接提問同學(xué)回答,并師生一起完善答案。通過問題的層層深入,目的是引導(dǎo)學(xué)生歸納出元素與集合的關(guān)系及表示方法。

      反饋練習(xí):

      (1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則

      中國____A, 美國____A,

      印度____A, 英國____A;

      對(duì)于集合中常用的符號(hào),我做了這樣處理:簡要介紹后,讓學(xué)生用兩三分鐘的時(shí)間結(jié)合符號(hào)特點(diǎn)記憶。目的在于給學(xué)生一個(gè)信號(hào):課堂上能消化的東西要及時(shí)記住。

      2.集合的表示法:列舉法和描述法

      讓學(xué)生自習(xí)閱讀課本P3——P4的內(nèi)容5-7分鐘,接著讓同學(xué)試著解決如下三個(gè)問題

      (1) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

      (2) 表示不等式x-7《3的解集;

      (3) 由1——20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合;

      把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“{}”括起來表示的方法叫做列舉法。 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

      通過三個(gè)問題不僅檢驗(yàn)了學(xué)生的自學(xué)效果,同時(shí)也讓學(xué)生明白列舉法和描述法兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn),更重要的是對(duì)集合的列舉法和描述法的規(guī)范表達(dá)做進(jìn)一步強(qiáng)調(diào), 最后,我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生分析了課本P4的例題,對(duì)集合的列舉法和描述法的規(guī)范表達(dá)做進(jìn)一

      步的強(qiáng)調(diào),讓學(xué)生完成書上的習(xí)題,并請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)來演練,通過練習(xí)達(dá)到及時(shí)的反饋。

      (四)歸納整理,整體認(rèn)識(shí)

      1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?

      2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?

      3. 比較列舉法與描述法的優(yōu)缺點(diǎn)。

      (五)布置作業(yè)

      作業(yè):習(xí)題1.1A組: 2、3、4.

      作業(yè)的布置是要突出本節(jié)課的重點(diǎn)——集合概念的理解以及集合的表示法,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的適用在課外進(jìn)行延伸和鞏固。

      說板書

      在教學(xué)中我把黑板分為三部分,把知識(shí)要點(diǎn)寫在左側(cè),中間是課本例題演練,右側(cè)是實(shí)例應(yīng)用。在左側(cè)的知識(shí)要點(diǎn)主要列出了集合、元素的概念、元素的特性:確定性,互異性,無序性,和集合的表示法:列舉法和描述法。

      以上是我對(duì)《集合的含義與表示》這節(jié)教材的認(rèn)識(shí)和對(duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì),我始終在努力貫徹一教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主題,以問題為基礎(chǔ),以能力、方法為主線,有計(jì)劃培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察和實(shí)踐能力、思維能力為指導(dǎo)思想,利用各種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

    高一數(shù)學(xué)說課稿10

      各位領(lǐng)導(dǎo)和老師,大家好!我說課的內(nèi)容是蘇教版必修1第1章第3節(jié)第一課時(shí)《交集、并集》,下面我想談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課的教學(xué)構(gòu)想:

      一、教材分析:

      與傳統(tǒng)的教材處理不同,本章在學(xué)生通過觀察具體集合得到集合的補(bǔ)集的概念后,上升到數(shù)學(xué)內(nèi)部,將“補(bǔ)”理解為集合間的一種“運(yùn)算”。在此基礎(chǔ)上,通過實(shí)例,使學(xué)生感受和掌握集合之間的另外兩種運(yùn)算—交和并。設(shè)計(jì)的思路從具體到理論,再回到具體,螺旋上升。集合作為一種數(shù)學(xué)語言,在后續(xù)的學(xué)習(xí)中是一種重要的工具。因此,在教學(xué)過程中要針對(duì)具體問題,引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)使用自然語言、圖形語言和集合語言來描述相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。有了集合的語言,可以更清晰的表達(dá)我們的思想。所以,集合是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),在以后的學(xué)習(xí)中有著極為廣泛的應(yīng)用。

      基于以上的分析制定以下的教學(xué)目標(biāo)

      二、教學(xué)目標(biāo):

      1、理解交集與并集的概念;掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào),并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合。 能用Venn圖表示集合之間的關(guān)系;掌握兩個(gè)集合的交集、并集的求法。

      2、通過對(duì)交集、并集概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力,使學(xué)生認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過程。

      3、通過對(duì)集合符號(hào)語言的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)表達(dá)能力,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

      三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

      針對(duì)以上的分析我把教學(xué)重點(diǎn)放在交集與并集的概念,一些集合的交集和并集的求法上。而把如何引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括出交集與并集的概念作為本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。

      四、教法、學(xué)法:

      針對(duì)我們師范學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn),我本著低起點(diǎn)、高要求、循序漸進(jìn),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則,采用“五環(huán)節(jié)教學(xué)法”。同時(shí)利用多媒體輔助教學(xué)。

      下面我重點(diǎn)說一說教學(xué)過程

      六、教學(xué)過程:

      第一個(gè)環(huán)節(jié):問題情境

      通過實(shí)例:學(xué)校舉辦了排球賽,08小教(2)56名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽,后來又舉辦了田徑賽,這個(gè)班有20名同學(xué)參賽。已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)。兩項(xiàng)比賽中,這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽?讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

      學(xué)生思考后回答,然后老師加以引導(dǎo),讓學(xué)生的回答達(dá)到這樣三個(gè)層次:

      層次一:發(fā)現(xiàn)要求沒有參加比賽的人數(shù),首先應(yīng)該算出參加比賽的人數(shù),并且知道參加比賽的人數(shù)是12+20-6,而不是12+20,因?yàn)橛?人既參加排球賽又參加田徑賽。

      層次二:老師引導(dǎo)學(xué)生利用集合的觀點(diǎn)再來研究這個(gè)問題。先設(shè)利用Venn圖來表示集合A,B,C.發(fā)現(xiàn)集合A,B的公共部分就是集合C.

      層次三:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合C的元素的構(gòu)成與集合A,B的元素的關(guān)系。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)集合C中的元素是由既參加排球比賽又參加田徑比賽的同學(xué)構(gòu)成的,更進(jìn)一步集合C的元素是由既屬于集合A的元素又屬于集合B的元素構(gòu)成的。

      通過對(duì)三個(gè)層次的探究和分析讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

    高一數(shù)學(xué)說課稿11

      一、教材分析

      1.教材中的地位及作用

      本節(jié)課是學(xué)生在已掌握雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程之后,在此基礎(chǔ)上,反過來利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)。它是教學(xué)大綱要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容,也是高考的一個(gè)考點(diǎn),是深入研究雙曲線,靈活運(yùn)用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的基礎(chǔ),更能使學(xué)生理解、體會(huì)解析幾何這門學(xué)科的研究方法,培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何觀念,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

      2.教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

      平面解析幾何研究的主要問題之一就是:通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)。教學(xué)參考書中明確要求:學(xué)生要掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì),初步掌握根據(jù)曲線的方程,研究曲線的幾何性質(zhì)的方法和步驟。根據(jù)這些教學(xué)原則和要求,以及學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

      (1)知識(shí)目標(biāo):①使學(xué)生能運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì);

      ②掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,理解雙曲線的漸近線的概念及證明;

      ③能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的一些基本問題。

      (2)能力目標(biāo):①在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,想象能力,數(shù)形結(jié)合能力,分析、歸納能力和邏輯推理能力,以及類比的學(xué)習(xí)方法;

      ②使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的概念的理解。

      (3)德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度和探索精神,而且能夠運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的,變化的觀點(diǎn)分析理解事物。

      3.重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定及依據(jù)

      對(duì)圓錐曲線來說,漸近線是雙曲線特有的性質(zhì),而學(xué)生對(duì)漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此,在教學(xué)過程中我把漸近線的發(fā)現(xiàn)作為重點(diǎn),充分暴露思維過程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,通過誘導(dǎo)、分析,巧妙地應(yīng)用極限思想導(dǎo)出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數(shù)學(xué)思想滲透于其中,學(xué)生也易接受。因此,我把漸近線的證明作為本節(jié)課的難點(diǎn),根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)大綱以及高考的要求,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際水平和認(rèn)知能力,我把漸近線和離心率這兩個(gè)性質(zhì)作為本節(jié)課的重點(diǎn)。

      4.教學(xué)方法

      這節(jié)課內(nèi)容是通過雙曲線方程推導(dǎo)、研究雙曲線的性質(zhì),本節(jié)內(nèi)容類似于“橢圓的簡單的幾何性質(zhì)”,教學(xué)中可以與其類比講解,讓學(xué)生自己進(jìn)行探究,得到類似的結(jié)論。在教學(xué)中,學(xué)生自己能得到的結(jié)論應(yīng)該讓學(xué)生自己得到,凡是難度不大,經(jīng)過學(xué)習(xí)學(xué)生自己能解決的問題,應(yīng)該讓學(xué)生自己解決,這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)也有利于學(xué)習(xí)建立信心,使他們的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮,從中提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

      漸近線是雙曲線特有的

      性質(zhì),我們常利用它作出雙曲線的草圖,而學(xué)生對(duì)漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此,在教學(xué)過程中著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,通過誘導(dǎo)、分析,從已有知識(shí)出發(fā),層層設(shè)(釋)疑,激活已知,啟迪思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生自身探索的內(nèi)驅(qū)力,進(jìn)一步清晰概念(或圖形)特征,培養(yǎng)思維的深刻性。

      例題的選備,可將此題作一題多變(變條件,變結(jié)論),訓(xùn)練學(xué)生一題多解,開拓其解題思路,使他們?cè)谧鲱}中總結(jié)規(guī)律、發(fā)展思維、提高知識(shí)的應(yīng)用能力和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力。

      二、教學(xué)程序

      (一).設(shè)計(jì)思路

      (二).教學(xué)流程

      1.復(fù)習(xí)引入

      我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及橢圓的簡單的幾何性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們來回顧這些知識(shí)點(diǎn),對(duì)學(xué)習(xí)的舊知識(shí)加以復(fù)習(xí)鞏固,同時(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備,利用多媒體工具的先進(jìn)性,結(jié)合圖像來演示。

      2.觀察、類比

      這節(jié)課內(nèi)容是通過雙曲線方程推導(dǎo)、研究雙曲線的性質(zhì),本節(jié)內(nèi)容類似于“橢圓的簡單的幾何性質(zhì)”,教學(xué)中可以與其類比講解,讓學(xué)生自己進(jìn)行探究,首先觀察雙曲線的形狀,試著按照橢圓的幾何性質(zhì),歸納總結(jié)出雙曲線的幾何性質(zhì)。一般學(xué)生能用類似于推

      導(dǎo)橢圓的幾何性質(zhì)的方法得出雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率,對(duì)知識(shí)的理解不能浮于表面只會(huì)看圖,也要會(huì)從方程的角度來解釋,抓住方程的本質(zhì)。用多媒體演示,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)(實(shí)軸、虛軸)、離心率(不深入的講解)的鞏固。之后,比較雙曲線的這四個(gè)性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)有何聯(lián)系及區(qū)別,這樣可以加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系,借助于類比方法,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲。

      3.雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)、證明

      (1)發(fā)現(xiàn)

      由橢圓的幾何性質(zhì),我們能較準(zhǔn)確地畫出橢圓的圖形。那么,由雙曲線的幾何性質(zhì),能否較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的圖形為引例,讓學(xué)生動(dòng)筆實(shí)踐,通過列表描點(diǎn),就能把雙曲線的頂點(diǎn)及附近的點(diǎn)較準(zhǔn)確地畫出來,但雙曲線向遠(yuǎn)處如何伸展就不是很清楚。從而說明想要準(zhǔn)確的畫出雙曲線的圖形只有那四個(gè)性質(zhì)是不行的。

      從學(xué)生曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的反比例函數(shù)入手,而且可以比較精確的畫出反比例函數(shù)的圖像,它的圖像是雙曲線,當(dāng)雙曲線伸向遠(yuǎn)處時(shí),它與x、y軸無限接近,此時(shí)x、y軸是的漸近線,為后面引出漸近線的概念埋下伏筆。從而讓學(xué)生猜想雙曲線有何特征?有沒有漸近線?由于雙曲線的對(duì)稱性,我們只須研究它的圖形在第一象限的情況即可。在研究雙曲線的范圍時(shí),由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可解出,,當(dāng)x無限增大時(shí),y也隨之增大,不容易發(fā)現(xiàn)它們之間的微妙關(guān)系。但是如果將式子變形為,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn):當(dāng)x無限增大,逐漸減小、無限接近于0,而就逐漸增大、無限接近于1();若將變形為,即說明此時(shí)雙曲線在第一象限,當(dāng)x無限增大時(shí),其上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間連線的斜率比1小,但與斜率為1的直線無限接近,且此點(diǎn)永遠(yuǎn)在直線的下方。其它象限向遠(yuǎn)處無限伸展的變化趨勢(shì)就可以利用對(duì)稱性得到,從而可知雙曲線的圖形在遠(yuǎn)處與直線無限接近,此時(shí)我們就稱直線叫做雙曲線的漸近線。這樣從已有知識(shí)出發(fā),層層設(shè)(釋)疑,激活已知,啟迪思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生自身探索的內(nèi)驅(qū)力,進(jìn)一步清晰概念(或圖形)特征,培養(yǎng)思維的深刻性。

      利用由特殊到一般的規(guī)律,就可以引導(dǎo)學(xué)生探尋雙曲線(a>0,b>0)的漸近線,讓學(xué)生同樣利用類比的方法,將其變形為,,由于雙曲線的`對(duì)稱性,我們可以只研究第一象限向遠(yuǎn)處的變化趨勢(shì),繼續(xù)變形為,,可發(fā)現(xiàn)當(dāng)x無限增大時(shí),逐漸減小、無限接近于0,逐漸增大、無限接近于,即說明對(duì)于雙曲線在第一象限遠(yuǎn)處的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間連線的斜率比小,與斜率為的直線無限接近,且此點(diǎn)永遠(yuǎn)在直線下方。其它象限向遠(yuǎn)處無限伸展的變化趨勢(shì)可以利用對(duì)稱性得到,從而可知雙曲線(a>0,b>0)的圖形在遠(yuǎn)處與直線無限接近,直線叫做雙曲線(a>0,b>0)的漸近線。我就是這樣將漸近線的發(fā)現(xiàn)作為重點(diǎn),充分暴露思維過程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,通過誘導(dǎo)、分析,巧妙地應(yīng)用極限思想導(dǎo)出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數(shù)學(xué)思想滲透于其中,學(xué)生也易接受。

      (2)證明

      如何證明直線是雙曲線(a>0,b>0)的漸近線呢?

      啟發(fā)思考①:首先,逐步接近,轉(zhuǎn)換成什么樣的數(shù)學(xué)語言?(x→∞,d→0)

      啟發(fā)思考②:顯然有四處逐步接近,是否每一處都進(jìn)行證明?

      啟發(fā)思考③:鎖定第一象限后,具體地怎樣利用x表示d

      (工具是什么:點(diǎn)到直線的距離公式)

      啟發(fā)思考④:讓學(xué)生設(shè)點(diǎn),而d的表達(dá)式較復(fù)雜,能否將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化?

      分析:要證明直線是雙曲線(a>0,b>0)的漸近線,即要證明隨著x的增大,直線和曲線越來越靠攏。也即要證曲線上的點(diǎn)到直線的距離

      |mQ|越來越短,因此把問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算|mQ|。但因|mQ|不好直接求得,因此又可以把問題轉(zhuǎn)化為求|mN|。

      啟發(fā)思考⑤:這樣證明后,還須交代什么?

      (在其他象限,同理可證,或由對(duì)稱性可知有相似情況)

      引導(dǎo)學(xué)生層層深入的進(jìn)行探究,從而更深刻的理解雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)及證明過程。

      3)深化

      再來研究實(shí)軸在y軸上的雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程就會(huì)變得容易很多,此時(shí)可利用類比的方法或者利用對(duì)稱性得到焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程即為。

      這樣,我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題,從而可比較精確的畫出雙曲線。但是如果仔細(xì)觀察漸近線實(shí)質(zhì)就是雙曲線過實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn),作平行與坐標(biāo)軸的直線所成的矩形的兩條對(duì)角線,數(shù)形結(jié)合,來加強(qiáng)對(duì)雙曲線的漸近線的理解。

      4.離心率的幾何意義

      橢圓的離心率反映橢圓的扁平程度,雙曲線離心率有何幾何意義呢?不難得到:,這是剛剛學(xué)生在類比橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)就可以得到的簡單結(jié)論。通過對(duì)離心率的研究,同樣也可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)漸近線的理解。

      由等式,可得:,不難發(fā)現(xiàn):e越小(越接近于1),就越接近于0,雙曲線開口越小;e越大,就越大,雙曲線開口越大。所以,雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開口大小。通過對(duì)這些性質(zhì)的探究,就可以更好的理解雙曲線圖形與這些基本量之間的關(guān)系,更加準(zhǔn)確的作出雙曲線的圖形。

      5.例題分析

      為突出本節(jié)內(nèi)容,使學(xué)生盡快掌握剛才所學(xué)的知識(shí)。我選配了這樣的例題:

      例1.求雙曲線9x2-16y2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率。選題目的在于拿到一個(gè)雙曲線的方程之后若不是標(biāo)準(zhǔn)式,要先將所給的雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程分別求出有關(guān)量。本題求漸近線的方程的方法:(1)直接根據(jù)漸近線方程寫出;(2)利用雙曲線的圖形中的矩形框架的對(duì)角線得到。加強(qiáng)對(duì)于雙曲線的漸近線的應(yīng)用和理解。

      變1:求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率。選題目的:和上題相同先將所給的雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程分別求出有關(guān)量;但求漸近線時(shí)可直接求出,也可以利用對(duì)稱性來求解。

      關(guān)鍵在于對(duì)比:雙曲線的形狀不變,但在坐標(biāo)系中的位置改變,它的那些性質(zhì)改變,那些性質(zhì)不變?試歸納雙曲線的幾何性質(zhì)

      變2:已知雙曲線的漸近線方程是,且經(jīng)過點(diǎn)(,3),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。選題目的:在已知雙曲線的漸近線的前提下

    高一數(shù)學(xué)說課稿12

      今天我說課的內(nèi)容是高二立體幾何(人教版)第九章第二章節(jié)第八小節(jié)《棱錐》的第一課時(shí):《棱錐的概念和性質(zhì)》。下面我就從教材分析、教法、學(xué)法和教學(xué)程序四個(gè)方面對(duì)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。

      一、說教材

      1、本節(jié)在教材中的地位和作用:

      本節(jié)是棱柱的后續(xù)內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)球的必要基礎(chǔ)。第一課時(shí)的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握棱錐的一些必要的基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生猜想、類比、比較、轉(zhuǎn)化的能力。著名的生物學(xué)家達(dá)爾文說:“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法和能力的知識(shí)”,因此,應(yīng)該利用這節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)能力。

      2. 教學(xué)目標(biāo)確定:

      (1)能力訓(xùn)練要求

      ①使學(xué)生了解棱錐及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高的概念。

      ②使學(xué)生掌握截面的性質(zhì)定理,正棱錐的性質(zhì)及各元素間的關(guān)系式。

      (2)德育滲透目標(biāo)

      ①培養(yǎng)學(xué)生善于通過觀察分析實(shí)物形狀到歸納其性質(zhì)的能力。

      ②提高學(xué)生對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的能力。

      ③培養(yǎng)學(xué)生“理論源于實(shí)踐,用于實(shí)踐”的觀點(diǎn)。

      3. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定:

      重 點(diǎn):1.棱錐的截面性質(zhì)定理 2.正棱錐的性質(zhì)。

      難 點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生善于比較,從比較中發(fā)現(xiàn)事物與事物的區(qū)別。

      二、說教學(xué)方法和手段

      1、教法:

      “以學(xué)生參與為標(biāo)志,以啟迪學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心”。

      在教學(xué)中根據(jù)高中生心理特點(diǎn)和教學(xué)進(jìn)度需要,設(shè)置一些啟發(fā)性題目,采用啟發(fā)式誘導(dǎo)法,講練結(jié)合,發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,體現(xiàn)學(xué)生主體地位。

      2、教學(xué)手段:

      根據(jù)《教學(xué)大綱》中“堅(jiān)持啟發(fā)式,反對(duì)注入式”的教學(xué)要求,針對(duì)本節(jié)課概念性強(qiáng),思維量大,整節(jié)課以啟發(fā)學(xué)生觀察思考、分析討論為主,采用“多媒體引導(dǎo)點(diǎn)撥”的教學(xué)方法以多媒體演示為載體,以“引導(dǎo)思考”為核心,設(shè)計(jì)課件展示,并引導(dǎo)學(xué)生沿著積極的思維方向,逐步達(dá)到即定的教學(xué)目標(biāo),發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力;學(xué)生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里,積極參與,生動(dòng)活潑地獲取知識(shí),掌握規(guī)律、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極探索。

      三、說學(xué)法:

      這節(jié)課的核心是棱錐的截面性質(zhì)定理,.正棱錐的性質(zhì)。教學(xué)的指導(dǎo)思想是:遵循由已知(棱柱)探究未知(棱錐)、由一般(棱錐)到特殊(正棱錐)的認(rèn)識(shí)規(guī)律,啟發(fā)學(xué)生反復(fù)思考,不斷內(nèi)化成為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      四、 學(xué)程序:

      [復(fù)習(xí)引入新課]

      1.棱柱的性質(zhì):(1)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形

      (2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

      (3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形

      2.幾個(gè)重要的四棱柱:平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體

      思考:如果將棱柱的上底面給縮小成一個(gè)點(diǎn),那么我們得到的將會(huì)是什么樣的體呢?

      [講授新課]

      1、棱錐的基本概念

      (1).棱錐及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對(duì)角面的概念

      (2).棱錐的表示方法、分類

      2、棱錐的性質(zhì)

      (1). 截面性質(zhì)定理:如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

      已知:如圖(略),在棱錐S-AC中,SH是高,截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。

      證明:(略)

      引申:如果棱錐被平行于底面的平面所截,則截得的小棱錐與已知棱錐

      的側(cè)面積比也等于它們對(duì)應(yīng)高的平方比、等于它們的底面積之比。

      (2).正棱錐的定義及基本性質(zhì):

      正棱錐的定義:①底面是正多邊形

      ②頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心

      ①各側(cè)棱相等,各側(cè)面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高相等,它們叫做正棱錐的斜高;

      ②棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形;

      棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形

      引申: ①正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等;

      ②正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等;

      (3)正棱錐的各元素間的關(guān)系

      下面我們結(jié)合圖形,進(jìn)一步探討正棱錐中各元素間的關(guān)系,為研究方便將課本 圖9-74(略)正棱錐中的棱錐S-OBM從整個(gè)圖中拿出來研究。

      引申:

      ①觀察圖中三棱錐S-OBM的側(cè)面三角形狀有何特點(diǎn)?

      (可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900,所以側(cè)面全是直角三角形。)

      ②若分別假設(shè)正棱錐的高SO= h,斜高SM= h’,底面邊長的一半BM= a/2,底面正多邊形外接圓半徑OB=R,內(nèi)切圓半徑OM= r,側(cè)棱SB=L,側(cè)面與底面的二面角∠SMO= α ,側(cè)棱與底面組成的角 ∠SBO= β, ∠BOM=1800/n (n為底面正多邊形的邊數(shù))請(qǐng)?jiān)囃ㄟ^三角形得出以上各元素間的關(guān)系式。

      (課后思考題)

      [例題分析]

      例1.若一個(gè)正棱錐每一個(gè)側(cè)面的頂角都是600,則這個(gè)棱錐一定不是( )

      A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐

      (答案:D)

      例2.如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=L,求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。

      解析及圖略

      例3.已知正四棱錐的棱長和底面邊長均為a,求:

      (1)側(cè)面與底面所成角α的余弦(2)相鄰兩個(gè)側(cè)面所成角β的余弦

      解析及圖略

      【課堂練習(xí)】

      1、 知一個(gè)正六棱錐的高為h,側(cè)棱為L,求它的底面邊長和斜高。

      解析及圖略

      2、 錐被平行與底面的平面所截,若截面面積與底面面積之比為1∶2,求此棱錐的高被分成的兩段(從頂點(diǎn)到截面和從截面到底面)之比。

      解析及圖略

      【課堂小結(jié)】

      一:棱錐的基本概念及表示、分類

      二:棱錐的性質(zhì)

      1. 截面性質(zhì)定理:如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

      引申:如果棱錐被平行于底面的平面所截,則截得的小棱錐與已知棱錐的側(cè)面積比也等于它們對(duì)應(yīng)高的平方比、等于它們的底面積之比。

      2.正棱錐的定義及基本性質(zhì)

      正棱錐的定義:①底面是正多邊形

      ②頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心

      (1)各側(cè)棱相等,各側(cè)面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高

      相等,它們叫做正棱錐的斜高;

      (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形;棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形

      引申: ①正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等;

      ②正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等;

      ③正棱錐中各元素間的關(guān)系

      【課后作業(yè)】

      1:課本P52 習(xí)題9.8 : 2、 4

      2:課時(shí)訓(xùn)練:訓(xùn)練一

    高一數(shù)學(xué)說課稿13

      各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師:

      大家好!

      今天我說課的題目是《兩角差的余弦公式》。我計(jì)劃從教材背景、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面來談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的理解。

      背景分析

      1、教材所處的地位和作用:

      《兩角差的余弦公式》是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容,是本模塊第一章《三角函數(shù)》和第二章《平面向量》相關(guān)知識(shí)的延續(xù)和拓展。其中心任務(wù)是通過已學(xué)知識(shí),探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學(xué)的誘導(dǎo)公式的推廣,也是后面其它和(差)角公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)和核心,具有承前啟后的作用,是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

      2、重點(diǎn),難點(diǎn)以及確定的依據(jù):

      對(duì)本節(jié)課來說,學(xué)生最大的困惑在于如何得到公式.所以,

      本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用;

      教學(xué)難點(diǎn)是:兩角差的余弦公式的由來及證明;

      引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)參與,獨(dú)立探索。

      教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

      (1)知識(shí)與技能:

      本節(jié)課的知識(shí)技能目標(biāo)定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上;學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想完善證明;學(xué)會(huì)正用、逆用、變用公式;學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想,抓住公式的本質(zhì).在新舊知識(shí)的沖撞過程中,讓學(xué)生自主地對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組、構(gòu)建,形成屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

      (2)過程與方法:

      創(chuàng)設(shè)問題情景,調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí),展開提出問題、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)從“特殊”到“一般”的探究過程;在探究過程中體會(huì)化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想;在公式的證明過程中,培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣;在公式的理解記憶過程中,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡潔、對(duì)稱美;在公式的運(yùn)用過程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯(cuò)能力.

      (3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

      體驗(yàn)科學(xué)探索的過程,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想,培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”,使學(xué)生感受科學(xué)探索的樂趣,激勵(lì)勇氣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí). 通過對(duì)猜想的驗(yàn)證,對(duì)公式證明的完善,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神.

      教法設(shè)計(jì)

      1、學(xué)情分析:

      學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識(shí),對(duì)用舉反例推翻猜想、運(yùn)用單位圓、用向量解決三角問題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ),但還遠(yuǎn)未達(dá)到綜合運(yùn)用這些方法自主探究和證明的水平.

      教學(xué)手段:

      (1)從知識(shí)的認(rèn)知程序上看,老師看問題從整體到局部,而學(xué)生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識(shí)走向?qū)W生”的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皫е鴮W(xué)生走向知識(shí)”的探究式教學(xué)模式,充分尊重學(xué)生的主體地位.

      (2)本節(jié)課的教法采用了“一個(gè)主題兩種教學(xué)”的設(shè)計(jì)模式.一個(gè)主題:公式探究與應(yīng)用,兩種教學(xué):顯形教學(xué)(知識(shí)能力教學(xué))、隱性教學(xué)(情商培養(yǎng)),實(shí)踐兩種教學(xué)相互促進(jìn)的人性化教學(xué)理念.

      (3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學(xué)氛圍,注重教學(xué)評(píng)價(jià)的多元性,將簡單的結(jié)果評(píng)價(jià)上升為對(duì)過程的評(píng)價(jià);將一味的知識(shí)評(píng)價(jià)拓展為能力評(píng)價(jià),突出學(xué)生的主體性,實(shí)現(xiàn)顯形教學(xué)與隱性教學(xué)的雙重評(píng)價(jià),為全面發(fā)展學(xué)生打下基礎(chǔ).

      (4)利用幾何畫板,通過計(jì)算機(jī)技術(shù),給學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑. (教學(xué)媒體設(shè)計(jì))

      課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì):

      引入課題,提出猜想,實(shí)驗(yàn)探究,嚴(yán)謹(jǐn)證明,例題訓(xùn)練,課堂小結(jié)

      教學(xué)過程設(shè)計(jì)

      1、引入課題:

      例:如圖所示,一個(gè)斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60°,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運(yùn)動(dòng)了3m,求力F作用在物體上的功W.

      解: W =

      = 30.

      提問:1、解決問題需要求什么?

      2、你能找到哪些與有關(guān)的條件?

      3、能否利用這些條件求出?如果能,提出你的猜想.

      4、怎樣檢驗(yàn)這些猜想是否正確?

      【設(shè)計(jì)意圖】生活實(shí)例引入,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,也與物理(功的定義)、哲學(xué)(透過現(xiàn)象看本質(zhì))等相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程.

      2、提出猜想:

      從特殊情況去猜測公式的結(jié)構(gòu)形式.

      令

      令

      分析:可見,我們的公式的形式應(yīng)該與均有關(guān)系?他們之間存在怎樣的代數(shù)關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下表中數(shù)據(jù),相互交流討論,提出你的猜想.

      用具體值檢驗(yàn)猜想的合理性.

      令則=

      三角函數(shù)

      三角函數(shù)值

      猜想:

      【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力,大膽猜測,然后再去驗(yàn)證其合理性,增強(qiáng)學(xué)生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣.

      3、實(shí)驗(yàn)探究:

      【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn), 激起學(xué)生的好奇心和探究欲望, 使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)演繹性和實(shí)驗(yàn)歸納性的兩個(gè)側(cè)面.

      4、嚴(yán)謹(jǐn)證明:

      (利用向量)

      前一章我們剛剛學(xué)習(xí)完向量,并用向量知識(shí)解決了相關(guān)的幾何問題,這里,我們能否用向量知識(shí)來推導(dǎo)兩角差的余弦公式呢?我們來仔細(xì)觀察猜想的結(jié)構(gòu),我們?cè)谑裁吹胤揭姷竭^類似結(jié)構(gòu)?在向量部分,求角的余弦有什么方法嗎?

      (學(xué)生:向量的數(shù)量積!)

      證明:在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,以O(shè)x為始邊作角,它們終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A、B,則:

      =, =

      =

      ∴= (0≤≤)

      思考:1、作為兩向量的夾角,有沒有限制條件?

      2、如果不在[0,]這個(gè)區(qū)間內(nèi),我們的結(jié)論還會(huì)成立嗎?怎樣給出證明?(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角之間的關(guān)系)

      【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷用向量知識(shí)解出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程,體會(huì)向量方法在數(shù)學(xué)探究過程中的簡潔性。

      思考:1、作為兩向量的夾角,有沒有限制條件?

      2、如果不在[0,]這個(gè)區(qū)間內(nèi),我們的結(jié)論還會(huì)成立嗎?怎樣給出證明?(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角之間的關(guān)系)

      推廣完善:令為、的夾角,

      則

      無論哪種情況,都有

      小結(jié):兩角差的余弦公式:

      (其中為任意角,簡記為)

      思考:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下公式的結(jié)構(gòu),說說公式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)?應(yīng)怎樣記憶?(對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)肯定)

      【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)向量的夾角θ與α-β的聯(lián)系與區(qū)別,并通過觀察和討論,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問題的意識(shí),感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

      (介紹單位圓的三角函數(shù)線法)

      除了以上的證明方法,是否還有其它證法呢?

      我們發(fā)現(xiàn),這里涉及的是三角函數(shù),是這個(gè)角的余弦問題,那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導(dǎo)呢?

      請(qǐng)同學(xué)們課后自己在單位圓中畫出、,并考慮如何用角的正弦線、余弦線來表示的余弦線?

      這個(gè)問題作為課后思考題,請(qǐng)同學(xué)們課下相互討論,共同探索。

      【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)教學(xué)實(shí)際,對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)安排,把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學(xué)生思考,為學(xué)生的課后探討留有空間。

      5、例題訓(xùn)練:

      1、解決引例中的問題.

      2、P127練習(xí):已知,求.

      (運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)根據(jù)角的范圍,正確確定兩角正、余弦值的范圍)

      公式的逆用:.

      4、公式活用:.

      【設(shè)計(jì)意圖】例1讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題;例2利用變式突破學(xué)生在運(yùn)用公式過程中的易錯(cuò)點(diǎn);例3對(duì)逆用公式解題加深認(rèn)識(shí);例4活用公式,加深學(xué)生對(duì)公式中兩角形式變化的認(rèn)識(shí),強(qiáng)化整體思想。

      6:課堂小結(jié):

      公式探索的一般步驟;公式的結(jié)構(gòu)和功能;公式的運(yùn)用應(yīng)注意的問題。

      7、作業(yè):

      P127 練習(xí)1、2、3;

      .

      【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自己小結(jié),反思學(xué)習(xí)過程,加深對(duì)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程的理解,促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化;然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

      (附:板書設(shè)計(jì))

      §3.1.1 兩角差的余弦公式

      一、公式

      二、證明

      引例:

      例2:

      例3:

      4:

      小結(jié):

      教學(xué)評(píng)價(jià)分析

      診斷性評(píng)價(jià):

      1.按常規(guī),學(xué)生很可能想到先探究兩角和的正弦公式,怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個(gè)難點(diǎn)(但非重點(diǎn)),教學(xué)時(shí)可以直接提出研究兩角差的余弦公式。但后面補(bǔ)充老教材的證明方法,讓學(xué)生明白和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性,努力讓學(xué)習(xí)過程自然。

      2.盡管教材在前面的習(xí)題中,已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊,多數(shù)學(xué)生仍難以想到.教師需要引導(dǎo)學(xué)生,聯(lián)想到向量的數(shù)量積公式和單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理。

      3.用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時(shí),學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤,教學(xué)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。

      預(yù)期效果:

      1、讓學(xué)生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上,能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法。

      2、激發(fā)學(xué)生的探究欲望,能夠獨(dú)立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案,形成對(duì)三角恒等變換的本質(zhì)認(rèn)識(shí),加深對(duì)靈活運(yùn)用公式的理解。

      3、培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”,在探索的過程中學(xué)會(huì)將“知識(shí)問題化”,大膽、合理地提出猜測,通過證明、完善,最終達(dá)到將“問題知識(shí)化”的目的.

    高一數(shù)學(xué)說課稿14

      一.教材分析:集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

      二.目標(biāo)分析:

      教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

      重點(diǎn):集合的含義與表示方法.

      難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇.

      教學(xué)目標(biāo)

      1.知識(shí)與技能

      (1)通過實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;

      (2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);

      (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

      (4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;

      2. 過程與方法

      (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義.

      (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

      3. 情感.態(tài)度與價(jià)值觀

      使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

      三. 教法分析

      1.教學(xué)方法:學(xué)生通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

      2. 教學(xué)手段:在教學(xué)中使用投影儀來輔助教學(xué).

      四.過程分析

      (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

      1.教師首先提出問題:

      (1)介紹自己的家庭、原來就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。

      (2)問題:像“家庭”、“學(xué)校”、“班級(jí)”等,有什么共同特征?

      引導(dǎo)學(xué)生互相交流. 與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

      2.活動(dòng):

      (1)列舉生活中的集合的例子;

      (2)分析、概括各實(shí)例的共同特征

      由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。

      設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,又為新知作好鋪墊

      (二)研探新知,建構(gòu)概念

      1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例:

      (1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國古代的四大發(fā)明;

      (3)所有的安理會(huì)常任理事國; (4)所有的正方形;

      (5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;

      (6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);

      (7)國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

      2.教師組織學(xué)生分組討論:這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

      3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義.一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

      4.教師指出:集合常用大寫字母A,B,C,D,?表示,元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.

      設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神

      (三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維

      1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

      2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題:

      判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:

      (1)大于3小于11的偶數(shù);

      (2)我國的小河流. 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

      3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).

      4.教師提出問題,讓學(xué)生思考

      b是 (1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),

      高一(4)班的一位同學(xué),那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.

      如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a?A.

      如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作a?A.

      (2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合,則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

      (3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.

      5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

      6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考.討論下列問題:

      (1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

      (2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?

      (3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

      使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

      設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性,使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn),從而突破難點(diǎn)。

      (四)鞏固深化,反饋矯正

      教師投影學(xué)習(xí):

      (1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9};

      (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

      (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.

      設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知,體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象

      (五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

      小結(jié):在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題:

      1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?

      2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?

      3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

      設(shè)計(jì)意圖:通過回顧,對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識(shí),回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

      作業(yè): 1.課后書面作業(yè):第13頁習(xí)題1.1A組第4題.

      2. 元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.

      五.板書分析

    高一數(shù)學(xué)說課稿15

      一、本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)

      本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理,給出用二分法求方程近似解的基本步驟,使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,滲透逐步逼近和無限逼近思想(極限思想),體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容,通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。

      所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。

      二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用

      “二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性(定理)”,本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的自然延伸;是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備;同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

      三、學(xué)生情況分析

      學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系,具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力,這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較模糊,計(jì)算器的使用不夠熟練,這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。

      四、教學(xué)目標(biāo)定位

      根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下:

      通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的一種方法,會(huì)用二分法求某些具體方程的近似解,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,體會(huì)程序化解決問題的思想。

      借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解,讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用,并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識(shí)準(zhǔn)備.

      通過探究、展示、交流,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),增強(qiáng)合作意識(shí)。

      通過具體問題體會(huì)逼近過程,感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一。

      五、教學(xué)診斷分析

      “二分法”的思想方法簡便而又應(yīng)用廣泛,所需的數(shù)學(xué)知識(shí)較少,算法流程比較簡潔,便于編寫計(jì)算機(jī)程序;利用計(jì)算器和多媒體輔助教學(xué),直觀明了;學(xué)生在生活中也有相關(guān)體驗(yàn),所以易于被學(xué)生理解和掌握。 但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解,精確度概念不易理解。

      六、教學(xué)方法和特點(diǎn)

      本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動(dòng)、啟發(fā)探究的教學(xué)方法。

      通過分組合作、互動(dòng)探究、搭建平臺(tái)、分散難點(diǎn)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法把問題逐步推進(jìn)、拾級(jí)而上,并輔以多媒體教學(xué)手段,使學(xué)生自主探究二分法的原理。

      本節(jié)課特點(diǎn)主要有以下幾方面:

      1、以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué),激發(fā)學(xué)生的求知欲,體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。

      2、注重與現(xiàn)實(shí)生活中案例相結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活又可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

      以李詠主持的幸運(yùn)52猜商品價(jià)格來創(chuàng)設(shè)情境,不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生也在猜測的過程中體會(huì)二分法思想。

      3、注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程,使他們“聽”有所思,“學(xué)”有所獲。

      本節(jié)課中的每一個(gè)問題都是在師生交流中產(chǎn)生,在學(xué)生合作探究中解決,使學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

      4、恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

      本節(jié)課中利用計(jì)算器進(jìn)行了多次計(jì)算,逐步縮小實(shí)數(shù)解所在范圍,精確度的確定就顯得非常自然,突破了教學(xué)上的難點(diǎn),提高了探究活動(dòng)的有效性。整個(gè)課件都以PowerPoint為制作平臺(tái),演示Excel

      程序求方程的近似解,界畫活潑,充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合。

      七、預(yù)期效果分析

      以方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)作基礎(chǔ),通過對(duì)求方程近似解的探究討論,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng);采用多媒體技術(shù),大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維,掌握二分法的本質(zhì),完成教學(xué)目標(biāo)。

      另外盡管使用了科學(xué)計(jì)算器,但求一個(gè)方程的近似解也是很費(fèi)時(shí)的,學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤和產(chǎn)生急躁情緒;況且問題探究式教學(xué)跟學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有很大關(guān)系,各小組的探究時(shí)間存在差異,教師要適時(shí)指導(dǎo)。

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