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圓的認(rèn)識評析稿
《圓的認(rèn)識》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線圖形、面積的計(jì)算及初步感知圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊的平面圖形圓（曲線圖形）。是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識曲線圖形特征的開始，是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長和面積及學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ)。
首先，在探究知識這一環(huán)節(jié)中教師都能注重讓學(xué)生通過折一折、量一量、指一指、比一比等操作活動，來發(fā)現(xiàn)圓的特征。
折一折——找到圓心(相交的折痕是圓心)，半徑和直徑，知道圓是軸對稱圖形。
量一量、比一比——在同一個圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，并且直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。
其次，教師非常注重讓學(xué)生學(xué)會“用圓規(guī)畫圓”。首先確定圓的位置（圓心）；其次確定圓的大小（圓規(guī)兩腳之間的距離）；最后畫圓（以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑，旋轉(zhuǎn)一周）。
雖然教師非常注重讓學(xué)生通過動手操作等活動來發(fā)現(xiàn)圓的特征，但是不重視引導(dǎo)學(xué)生通過推理、想象，思辨等思維活動來概括圓的特征。《課標(biāo)》指出：直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)生以前學(xué)過以下圖形，如：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓形
但是對圓的認(rèn)識只停留在表象上，作為一個數(shù)學(xué)教師此時必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一是“從圓的定義的角度來想一想”
圓的定義：
集合說：“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓”。
幾何說：“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成圓形叫做圓”。
軌跡說：“平面上一動點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長為距離運(yùn)動一周的軌跡為圓。”
二是對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有效地拓展與提煉。
從正三邊形的中心點(diǎn)到定點(diǎn)相等的線段有3條。
從正四邊形的中心點(diǎn)到定點(diǎn)相等的線段有4條。
從正五邊形的中心點(diǎn)到定點(diǎn)相等的線段有5條。
從正六邊形的中心點(diǎn)到定點(diǎn)相等的線段有6條。
從正七邊形的中心點(diǎn)到定點(diǎn)相等的線段有7條。
……
從正189邊形的中心點(diǎn)到定點(diǎn)相等的線段有189條。
……
從流程圖上可以看出正多邊形與圓之間的關(guān)系，應(yīng)該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術(shù)也是從正六邊形開始的。圓趨向于無數(shù)邊形，從中心（圓心）到頂點(diǎn)（圓上任意一點(diǎn)）相等的線段有無數(shù)條。從極限思想，讓學(xué)生深刻體會圓的內(nèi)涵，感受抽象思維的方法。
三是數(shù)學(xué)教師具備數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。《標(biāo)準(zhǔn)》賦予數(shù)學(xué)以文化的價值，主要體現(xiàn)在：用數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用來感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，用現(xiàn)代的文明成果來展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的功能價值，用數(shù)學(xué)的美學(xué)價值展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。如，“不成規(guī)矩，不成方圓”，《老子》中的一句話，“大方無隅”，意為 “很大的方?jīng)]有棱角”。《墨經(jīng)》里墨子說：“圓，一中同長也”。
教師非常注重讓學(xué)生學(xué)會用“圓規(guī)畫圓”，但是不注重讓學(xué)生思考“為什么圓規(guī)就一定能畫出圓”。
隨手不能畫出一個圓，為什么用圓規(guī)就能畫出一個圓。
我思考：“圓的認(rèn)識”這節(jié)課，是教“定義”，還是讓學(xué)生經(jīng)歷“定義化”。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“兒童用邏輯方法組織活動的能力有著一個持續(xù)但并不連續(xù)的發(fā)展過程。在最初階段，他們通過手、眼以及各種感覺器官進(jìn)行思維，經(jīng)過一段時間的親身體驗(yàn)，通過主動地反思，就會客觀地描述這些低層次的活動，從而進(jìn)入一個較高的層次。必須注意，這個高層次的達(dá)到，絕不能借助算法或形式的灌輸來強(qiáng)加給他們”。這幾節(jié)課教師先展示幾幅關(guān)于“圓”的美麗圖片，再問問“這些都是什么形狀”，抽象出“圓形”，接著就給出“圓心”、“直徑”、“半徑”的定義，并作練習(xí)加以鞏固。這是小學(xué)的幾何教學(xué)嗎？靠這樣的“形式化”的“強(qiáng)化”學(xué)生就理解掌握了嗎？
我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是否應(yīng)該不僅關(guān)注“這是什么”（是圓）和“怎樣做”（用圓規(guī)畫圓），還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去探究“為什么”（是圓）和“為什么這樣做”？（用圓規(guī)就可以畫圓），這樣是不是才能凸顯出“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一學(xué)科的特色？是不是應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程，促使學(xué)生養(yǎng)成問題的良好意識？
“這是圓”：讓學(xué)生初步感知圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，初步感知確定“圓”的兩個核心要素：圓心、半徑。
“怎樣畫圓”：強(qiáng)調(diào)到定點(diǎn)的距離都相等。
“為什么是圓”：通過與正多邊形的對比研究，再一次感悟到“圓”之所以是“圓”是因?yàn)樗邪霃较嗟取?/p>
“為什么用圓規(guī)可以畫圓”：圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合，圓規(guī)一個腳可以看作是定點(diǎn)，兩腳之間可以看作是定長，所以可以畫出圓。
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