楊輝三角第一課時說課

　　一、數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位

　　這節(jié)課是高三數(shù)學（選修II）的研究性課題，是在高二學過的“二項式定理”的基礎上，進一步探討和研究楊輝三角的性質(zhì)，實質(zhì)上就是二項展開式的二項式系數(shù)即組合數(shù)的性質(zhì)，并要求學生能歸納一些與之有關的數(shù)字規(guī)律，并能用數(shù)學歸納法證明有關的規(guī)律。

　　本節(jié)課的教學目標分以下三個方面：

　　知識與技能目標：

　　1、使學生了解楊輝及楊輝三角的有關歷史，掌握楊輝三角的基本性質(zhì)；

　　2、探索楊輝三角中行、列數(shù)字的特點及其與組合數(shù)性質(zhì)、二項展開式系數(shù)性質(zhì)之間聯(lián)系，并能歸納這些數(shù)字規(guī)律；

　　3、會用數(shù)學歸納法及問題情景法證明發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律。

　　方法與過程目標：

　　1、培養(yǎng)學生協(xié)作、交流、實踐意識，使學生基本掌握“觀察——分析——猜想——證明”的科學研究方法；

　　2、在交流中培養(yǎng)學生的協(xié)作能力，形成探究知識、建構(gòu)知識的研究型學習習慣及合作化學習的團隊精神，為進一步學習作好準備。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　1、了解我國古代數(shù)學的偉大成就，培養(yǎng)學生的愛國主義精神．

　　2、在知識的應用中，培養(yǎng)學生數(shù)學應用和科學研究的意識和能力，以及樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。

　　二、學習內(nèi)容的基礎以及其作用

　　在高二下學期學過“二項式定理”及高三學過“數(shù)學歸納法”的基礎上，本書引入了研究性課題《楊輝三角》。本節(jié)內(nèi)容將探索楊輝三角與組合數(shù)（即二項式系數(shù)）的性質(zhì)以及楊輝三角中行、列數(shù)字的特點，并能歸納這些數(shù)字規(guī)律，用數(shù)學歸納法證明這些規(guī)律。

　　《二項式定理》及《數(shù)學歸納法》是本節(jié)的基礎，本節(jié)課將指出楊輝三角中的數(shù)實際上相應二項展開式的系數(shù)，并用數(shù)學歸納法證明了二項式定理（因為在學習《二項式定理》時，課本用的是不完全歸納法猜想出了其結(jié)論，并未給出其證明，本節(jié)課將先給出其證明過程）。本節(jié)課用數(shù)學歸納法證明二項式定理還有一個目的，旨在給學生做出示范，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的示范：觀察——分析——猜想——證明。

　　三、教學診斷分析

　　我認為本節(jié)課有兩個問題學生比較難理解：

　　1、用數(shù)學歸納法證明二項式定理，主要體現(xiàn)在第二步，由假設當時命題成立來證明當時命題也成立。主要原因是用到歸納假設后，再去括號將會有項，有些學生會對這項無從下手。

　　解決這個問題的方法是教師的引導，引導學生觀察，并用組合數(shù)的兩個性質(zhì)來合并同類項。

　　2、多層次、多角度地探索楊輝三角的數(shù)字排列規(guī)律，如果沒有提示，這個將也是本節(jié)課的難點，解決這個難點的方法是借助一張附頁，附頁上印有十二行的楊輝三角，并印好了一些問題，學生可以在我設計的問題的提示下來進行探究，學生若能發(fā)現(xiàn)其他的數(shù)字規(guī)律，教師應表揚，并讓同學自己來講解。

　　四、教法特點以及預期效果分析

　　1、在研究性學習中應以問題情境和學習任務為驅(qū)動．教學過程中，教師不應把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學生，應以問題情境和學習任務為驅(qū)動，激發(fā)學生的探索精神和求知欲望．同時，又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學習氛圍，使每位學生都成為問題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者。

　　2、注重觀察能力的培養(yǎng)．教學過程中應注重對學生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng)，優(yōu)化觀察的對象，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息．此能力是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的關鍵。

　　3、合作意識和合作能力的培養(yǎng)．合作意識和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一．現(xiàn)代社會中，幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成（如上述眾多結(jié)論的獲得），是否具有協(xié)作精神，能否與他人合作，已成為決定一個人能否成功的重要因素．教師要創(chuàng)設一切為學生合作的情境和機會，使學生學會與他人合作。

　　4、數(shù)學應用意識的培養(yǎng)．作為數(shù)學教師，我們的主要任務是，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去觀察和分析實際問題，提高對數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的．以上問題的解決過程，實際上就是要求學生作為主體去面對解決的問題，主動去探索、討論，尋找問題解決的途徑，用數(shù)學的方法和技術來處理實際模型，最終得出結(jié)論。

　　5、數(shù)學審美能力的培養(yǎng)．數(shù)學是“真”的典范，同時又是“美”的科學．教師應引導學生去發(fā)現(xiàn)美、體驗美、感受美和創(chuàng)造美，這樣能夠使學生的思維得到鍛煉、智力得到開發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高．它是鼓舞學生奮發(fā)向上，引導學生積極創(chuàng)造的重要因素。

　　總之，學生是具有學習的自主性、探索性、協(xié)作性和實踐性．本節(jié)課是學生對科學探索與研究的初步嘗試，但是它對學生今后的學習和研究有指導性意義。

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