約數(shù)和倍數(shù)教學實錄

約數(shù)和倍數(shù)教學實錄1

　　1.投影出示P40“練一練”第2題。(略)

　　2.游戲：出數(shù)說關系。

　　師：4和20，請大家利用今天所學的知識說一說它們的關系。

　　生1：20能被4整除，4能整除20。

　　生2：20是4的倍數(shù)，4是20的約數(shù)。

　　師：14和30呢？

　　生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍數(shù)，14也不是30的約數(shù)。

　　……

　　[評析：以游戲的形式讓學生練習，保持了學生的學習興趣，使學生靈活地掌握了整除、約數(shù)和倍數(shù)的特征。]

　　3.下面的說法對嗎?為什么?

　　(1)8能整除4。()

　　(2)因為36÷6=6，所以36是倍數(shù)，6是約數(shù)。()

　　(3)5是5的倍數(shù)，5又是5的約數(shù)。()

　　(4)凡是能除盡的一定能整除。()

　　(5)63÷3=21，3和21都是63的約數(shù)。()

　　4.游戲：找朋友。

　　師：每個同學都有學號，每個學號都是一個整數(shù)。如果老師要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學看看你是不是我要找的朋友。

　　師(舉卡片10):我是10，我的倍數(shù)朋友在哪里?

　　師(指學號是10的學生)：你也是10，為什么是我的倍數(shù)朋友?

　　生1：10能被10整除。

　　師(舉卡片10)：我是10，我的約數(shù)朋友在哪里?

　　師：你也是10，為什么又是我的約數(shù)朋友?

　　生1：因為10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的約數(shù)。

　　師：1是不是10的約數(shù)?(學生討論交流)

　　生2：因為10÷1=10，所以1是10的約數(shù)。

　　師：99是1的倍數(shù)朋友嗎?1000呢？(生答略)

　　師：因為任何整數(shù)都能被1整除，所以任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)。

　　師(舉卡片1)：我是1，我的倍數(shù)朋友在哪里?為什么大家都站起來了?

　　生：因為我們這些數(shù)都能被1整除。

　　師(舉卡片0)：我是0，我的約數(shù)朋友在哪里?0有沒有約數(shù)朋友?如果有，那么誰是0的約數(shù)朋友呢?

　　(學生討論交流，也可打開課本P40自學)

　　生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的約數(shù)。

　　生4：我是10，10能整除0，所以10是0的約數(shù)。

　　……

　　師：因為0能被任何不是零的整數(shù)整除，所以0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的約數(shù)。

　　師：那么，0的約數(shù)朋友在哪里?(生答略)

　　師：今后學習中為了方便，通常在研究約數(shù)和倍數(shù)的.時候，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。

　　[評析：教師把“1是任何整數(shù)的約數(shù)”和“0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的約數(shù)”這兩個枯燥的知識點的教學變成了生動活潑的舉卡片游戲，在師生互動中解決問題。最后的練習有層次，具有開放性。]

　　六、總結全課

　　總評

　　這節(jié)課是概念教學，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據(jù)學生的年齡特征和教材特點，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學效果。概括起來主要有以下幾個特點：

　　一、靜態(tài)教材動態(tài)化

　　新課程強調教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發(fā)者。本教學中，教師在理解、研究教材的基礎上，大膽地對教材進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了教材由靜態(tài)向動態(tài)的轉變。

　　二、教學內容探究化

　　“教學不是告訴。”教師沒有直接把整除的意義告知學生，而是讓學生在比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點，感知整除與除盡、小數(shù)除法的不同，順利突破教學重、難點，體現(xiàn)了“學生是教學的主體”這一新課程的核心理念。

　　三、概念教學活動化

　　以往教師在概念教學中大多采用講解法，教學沉悶，教師講的吃力，學生聽得費勁。而在本節(jié)課中，教師讓學生在舉卡片、找朋友等游戲中掌握了有關概念，課堂氣氛活躍生動，學生學得輕松愉快，提高了學生學習數(shù)學的興趣。

約數(shù)和倍數(shù)教學實錄2

　　教材動起來 思維活起來——“約數(shù)和倍數(shù)”教學實錄與評析

　　教學內容：

　　蘇教版小學數(shù)學第十冊P39～40。

　　教學目標：

　　1.使學生認識整除的意義，認識約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數(shù)是否存在約數(shù)與倍數(shù)的關系。

　　2.培養(yǎng)學生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學生依據(jù)概念判斷的能力。

　　教學過程：

　　一、聯(lián)系生活實際，理解“相互依存”關系

　　師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)

　　生1：我在他的左邊，他在我的右邊。

　　師(前、后各起立一位學生)：哪位同學能說出這兩人的位置關系?

　　生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。

　　師：這是我們實際生活中相互依存的關系，在數(shù)學中，數(shù)與數(shù)之間也有這樣相互依存的現(xiàn)象。

　　[評析：數(shù)學源于生活。教師用學生身邊的事例，讓學生理解相互依存的關系，感受數(shù)學就在身邊。]

　　二、在探究過程中，建立整除的概念

　　15÷3=510÷3=3……11.5÷3=0.5

　　28÷7=43.3÷1.1=320÷7=2……6

　　28÷0.7=4035÷11=3……233÷11=3

　　師：請同學們仔細觀察，每道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商各有什么特點?如果要把這些算式進行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?

　　(學生小組討論，教師巡視指導，然后匯報交流)

　　生1：我們組認為可以分成兩類：一類是除不盡有余數(shù)的，另一類是除得盡沒有余數(shù)的。(同時展示)

　　①15÷3=5②10÷3=3……1

　　28÷0.7=4020÷7=2……6

　　33÷11=335÷11=3……2

　　3.3÷1.1=3

　　28÷7=4

　　1.5÷3=0.5

　　生2：我們組認為可以分成這樣兩類：一類是整數(shù)除法，另一類是小數(shù)除法。(同時展示)

　　①15÷3=5②28÷0.7=40

　　28÷7=43.3÷1.1=3

　　33÷11=31.5÷3=0.5

　　10÷3=3……1

　　20÷7=2……6

　　35÷11=3……2

　　生3：我們組認為可以分成三類：一類是沒有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是小數(shù)除法。(同時展示)

　　①15÷3=5?②10÷3=3……1③1.5÷3=0.5

　　28÷7=420÷7=2……628÷0.7=40

　　33÷11=335÷11=3……23.3÷1.1=3

　　師(指生3的分法)：請大家再仔細觀察，上述分類中的.被除數(shù)、除數(shù)和商有什么特點?

　　生4：第①類被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)沒有余數(shù)；第②類的商有余數(shù)；第③類是小數(shù)除法。

　　師：像這樣一組被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)的算式，我們把它稱為整除。

　　師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。

　　師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)

　　師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數(shù)，用字母b表示除數(shù)，a和b之間是什么關系?

　　生：a能被b整除，b能整除a。

　　師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?

　　生5：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

　　生6：商也是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。

　　生7：b是除數(shù)不能為0。

　　師：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。

　　[評析：教師沒有被動地照搬教材中靜態(tài)的教學資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學生，讓學生仔細觀察算式的特點，并說說如何分類，充分調動學生已有的知識儲備，使學生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數(shù)除法的關系，提高了學生觀察、比較、分析、歸類的能力。]

　　師：你們認為這段話中哪句比較重要?

　　生8：整數(shù)a除以整數(shù)b。

　　生9：除得的商正好是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。

　　生10：整數(shù)b不能為0。

　　師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?

　　生11：整數(shù)b表示除數(shù)，0不能做除數(shù)。

　　師：你能舉出整除的算式再說一說嗎?(生答略)

　　師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什么?

　　生12：因為商有余數(shù)，所以10不能被3整除，3不能整除10。

　　師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?

　　生13：因為被除數(shù)和商都是小數(shù)，所以1.5不能被3整除。

　　[評析：出示整除的意義之后，教師請學生說一說哪些詞比較重要，在學生交流的過程中，再次強化整除的特征，達到了“潤物無聲”的效果。]

　　三、實踐與反思(1)

　　1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)

　　2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生盡可能找到所有整除的關系)

　　四、建立倍數(shù)和約數(shù)的概念

　　師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關系，是什么關系?(學生自學P39內容)

　　思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?②如果數(shù)a能被數(shù)b整除，可以說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?

　　生1：在整除的情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。

　　師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的約數(shù)?

　　生2：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

　　師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)

　　師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數(shù)，7是20的約數(shù)嗎?為什么?

約數(shù)和倍數(shù)教學實錄3

　　1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)

　　2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生盡可能找到所有整除的關系)

　　四、建立倍數(shù)和約數(shù)的概念

　　師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關系，是什么關系?(學生自學P39內容)

　　思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?②如果數(shù)a能被數(shù)b整除，可以說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?

　　生1：在整除的情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。

　　師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的約數(shù)?

　　生2：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

　　師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)

　　師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數(shù)，7是20的約數(shù)嗎?為什么?

　　生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍數(shù)，7也不是20的約數(shù)。

　　師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，能單獨說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?為什么?

　　生4：a還可以是別的數(shù)的倍數(shù)。例如：12÷3=4，12是3的.倍數(shù)；12÷2=6，12也是2的倍數(shù)。

　　生5：數(shù)a能被數(shù)b整除，只能說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。

　　師：在整除的基礎上產(chǎn)生了約數(shù)與倍數(shù)，約數(shù)和倍數(shù)就是數(shù)學中一種相互依存的關系，所以我們一定要講清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。

　　[評析：教師在橫向上拓寬了教材范圍，既讓學生認識了約數(shù)與倍數(shù)，又讓學生了解到在什么情況下，兩個整數(shù)之間不存在約數(shù)和倍數(shù)的關系。]

約數(shù)和倍數(shù)教學實錄4

　　教學內容：“約數(shù)和倍數(shù)”。

　　教學目標：

　　1．知識目標：使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關系。

　　2．能力目標：能判斷一個數(shù)能否被另一個數(shù)整除，會根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個數(shù)之間的關系，培養(yǎng)學生根據(jù)信息進行分類、總結、概括的能力，培養(yǎng)學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

　　3．情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數(shù)學的自信心。

　　教學重點：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　教學難點：引導學生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關系。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境

　　1.交流生活中的數(shù)學信息

　　師：（拿著數(shù)學課本）問這是一本？

　　生：數(shù)學課本

　　師：“數(shù)學”就是關于“數(shù)”的學問，我們的身邊有“數(shù)”嗎？

　　生：有

　　師：你能舉幾個例子嗎？

　　生1：我有7本書。

　　生2：我有3個好朋友。

　　生3：我們班里有26名女同學。

　　……

　　2．根據(jù)信息組成應用題。

　　師：今天老師也帶來了一些數(shù)學信息，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）

　　A組 B組

　　（1）35張圣誕賀卡 （8）共用去6.6元

　　（2）每本練習本2.2元 （9）平均分給11個同學

　　（3）有5個同學給災區(qū)捐款 （10）共捐了15.5元

　　（4）小紅每天讀2頁課外書 （11）已經(jīng)讀了24頁

　　（5）買了4枝同樣的鋼筆 （12）共用布15米

　　（6）小東參加三門考試 （13）共考了273分

　　（7）做7套同樣的校服 （14）小明帶32元錢買鋼筆

　　師：請根據(jù)你們的生活經(jīng)驗，選擇兩條相關的信息組成一道簡單的應用題，并列式計算。（學生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學可以互相說一說。

　　師：誰來說說看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？

　　生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3

　　生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2

　　生3：……

　　共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1

　　24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1

　　[學生的學習材料來源于學生自己，并從學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態(tài)，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續(xù)學習下去，而無須教師強迫學生學習。]

　　二、自主探究

　　師：請同學們觀察以上這些算式，并根據(jù)算式的特點分類，分好后小組交流。

　　（學生自己分好類后小組交流）

　　師：哪位同學來說說你是怎么分類的？

　　師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）

　　①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1

　　④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1

　　生1：我將②和⑦分為一類，①為一類，③④⑤⑥分為一類，第一類是有余數(shù)的，第二類的被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)，第三類的除數(shù)都是整數(shù)。

　　生2：我也將②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類。第一類是有余數(shù)的，第二類是沒有余數(shù)的。

　　生3……

　　師：從同學們的'分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）

　　師：（先擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學他是按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？

　　生：商是有限小數(shù)的就是除盡，商是無限小數(shù)的就是除不盡。

　　[學生通過小組討論、觀察、分析、比較和分類，在頭腦中建立了小數(shù)除法、有余數(shù)的整數(shù)除法和沒有余數(shù)的整數(shù)除法三種類型的除法的表象。學生的分類，恰當?shù)靥峁┝藢W生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學。]

　　三、歸納特征

　　師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？

　　生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類，因為這里面有小數(shù)， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個算式分為一類，因為這三個算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。

　　師：我們可以將（學生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數(shù)、除數(shù)和商都是整除而且沒有余數(shù)我們就稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）

　　師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什么關系呢？

　　生：除盡的范圍比整除的大。

　　師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）

　　師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?

　　生1：4÷2=2。

　　生2：30÷5=6

　　生3：280÷70=4。

　　……

　　師：整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？

　　生：用a÷b=c（板書）

　　師：是不是要加個什么條件呢？

　　生：b≠0（板書），因為b=0，除法就無意義了。

　　師：如果a、b、c都是整數(shù)（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。

　　［教師先從圈中拿去除不盡的除法算式，再將這些能除盡的算式進行分類，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關系。在學生找出了整除算式的特征后，教師請學生再舉一些這樣的算式，讓學生再次感悟和應用整除算式的特征，并體會象這樣的算式有無數(shù)個。并通過用一個含有字母的算式來抽象概括，既讓學生感悟到用字母表示數(shù)的簡便，又便于學生理解和掌握數(shù)的整除的概念。］

　　師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？

　　生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。

　　生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。

　　生3：273÷3=91我們就說273能被3整除，或3能整除273。

　　師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）

　　生答……

　　［教師針對內容的特殊性，采用傳統(tǒng)的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數(shù)的整除的概念后，通過讓學生跟著老師一起說、請學生說和學生自己任選兩個算式說給同桌聽，到一起其說等多種方式讓學生通過讀來區(qū)分兩種說法的區(qū)別，自我感悟。］

　　四、感悟關系

　　師：我們已經(jīng)知道整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)教學實錄5

　　(一)聯(lián)系生活實際。理解“相互依存”關系

　　(老師走到前排的一位學生面前。)

　　師：你叫什么名字?你能告訴我們，你媽媽姓什么嗎?

　　生：我叫xxx，我媽媽姓x。

　　師：xxx的媽媽姓x，我們就叫她x阿姨，好嗎?

　　(板書：x阿姨xxx)

　　師：那么，x阿姨和xxx之間是什么關系呢?

　　生：x阿姨足xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒。

　　師：x阿姨是xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒；xxx是x阿姨的女兒，x阿姨就一定是xxx的媽媽。媽媽和女兒是一種相互依存著的關系。(板書：相互依存)

　　師：(指板書)這是生活中的相互依存關系。在數(shù)學中，數(shù)與數(shù)之間也有相互依存的關系，今天，我們一起來認識兩個數(shù)的概念：倍數(shù)和約數(shù)。

　　(對應黑板上的“x阿姨”和“xxx”板書：“倍數(shù)”“約數(shù)”)

　　(二)在探究的過程中。建立整除的概念

　　師：研究倍數(shù)和約數(shù)，整除是一個重要的前提。你能說出整除的含義嗎?

　　生：一個整數(shù)除以另一個不為零的整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個整數(shù)能被第二個整數(shù)整除。

　　師：準能說出一些除法算式，算式中的被除數(shù)能被除數(shù)整除。

　　學生口答，教師板書(如下左邊)。

　　15÷3：5 15÷4=3……3

　　24÷12=2 24÷1.2=20

　　45÷5=9 45÷50=0.9

　　19÷19=l 19÷19＝1

　　師：如果老師把同學們說的算式改成這樣(如上右邊)，算式中的被除數(shù)和除數(shù)還具有整除關系嗎?為什么?

　　生：因為第一道算式的商后面有余數(shù)，第二道算式的除數(shù)是小數(shù)，第三道算式的商是小數(shù)，第四道算式的被除數(shù)和除數(shù)是小數(shù)，所以，這些算式中的被除數(shù)和除數(shù)不具有整除關系。

　　師：在什么情況下，才可以說“數(shù)a能被數(shù)b整除”?整除要具備哪些條件?請各小組合作學習，

　　把整除要具備的條件填寫在記錄單上。

　　(小組派代表匯報，師生共同歸納整除要具備的條件。)

　　師：整數(shù)a除以不為0的整數(shù)b，所得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說“數(shù)a能被數(shù)b整除”，又可以說成“數(shù)b能整除數(shù)a”。

　　(三)建立倍數(shù)和約數(shù)的概念

　　師：當數(shù)a能被數(shù)b整除時，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?請同學們自學課本后回答，并舉例說明。

　　(老師根據(jù)學生的回答，用板書揭示整除和倍數(shù)、約數(shù)之間的關系。)

　　師：“因為15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數(shù)，3是15的.約數(shù)。”這句話你會說嗎?請同學們選一個算式，也可以自己寫兩個數(shù)，同桌互相說一說。

　　生：……

　　師：如果數(shù)a不能被數(shù)b整除，數(shù)a就不是數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b就不是數(shù)a的約數(shù)。你能用右邊算式中的數(shù)說一句話嗎?

　　生：因為15不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍數(shù)，4不是15的約數(shù)。

　　師：接下來，我們一起來玩一個互相出題說一句話的游戲。先由學生出題老師說，再由老師出題學生說。

　　生：……

　　師：當數(shù)a能被數(shù)b整除時，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。a是b的倍數(shù)’b就一定是a的約數(shù)；b是a的約數(shù)，a就一定是b的倍數(shù)。可見，倍數(shù)和約數(shù)是一種什么樣的關系?

　　生：倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的關系。

　　(四)小結與質疑

　　師：對今天學習的內容還有什么疑問嗎?

　　生：老師，今天學的“倍數(shù)”跟以前學的“倍”有什么不同?

　　師：哪位同學能回答這個問題?

　　生：我認為，“倍數(shù)”是以整除為前提，表示兩個數(shù)之間的一種關系，而以前學的“倍”表示兩個數(shù)相除的結果，這兩個數(shù)不一定是整除關系。

　　師：這位同學說得非常棒!

　　(五)實踐與反思

　　1．投影出示(略)。

　　師：哪幾個算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除?哪幾個算式的被除數(shù)能除盡除數(shù)?

　　(學生回答后，老師在投影片上運用疊片揭示整除與除盡之間的關系。)

　　2．下面的說法對嗎?為什么?

　　(1)40能被8整除。

　　(2)18能被5整除。

　　(3)32÷4=8，所以4是約數(shù)，32是倍數(shù)。

　　(4)凡是能夠除盡的一定能夠整除。

　　3．填空：24能被口整除。

　　師：口內可以填幾?怎樣才能一個不漏地填出來?(提示：按順序。)

　　師：同學們填的這些數(shù)都是24的什么?(約數(shù)。)24是這些數(shù)的什么?(倍數(shù)。)24能被這些數(shù)——(整除。)

　　(六)動腦筋出教室

　　師：下課前，我們一起玩一個游戲好不好?平時，老師宣布下課，同學們都一起走出教室。今天，請同學們按要求離開教室。老師出示一張數(shù)字卡片，如果你的學號數(shù)能被卡片上的數(shù)整除，你就可以先出教室。

　　(游戲開始，老師出示第一張卡片2。學號是2的倍數(shù)的同學走上講臺，依次說出一句話后離開教室。當學生們躍躍欲試的時候，老師出示了第二張卡片0.3，有幾位同學一下子沖到講臺前，見其他同學沒有動，想了想，又走回自己的座位。老師讓學生討論：他們?yōu)槭裁从只厝チ?接著，老師出示卡片3和5，學生按同樣要求依次走出教室。最后，還剩下學號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同學。)

　　師：你們?yōu)槭裁床蛔哐?

　　生：因為我們的學號數(shù)不能被那些數(shù)整除。

　　師：老師這里只剩一張卡片了，怎么辦?

　　生：老師你給個“l(fā)”，我們剩下的同學就都可以出教室了。

　　師：為什么?

　　生：因為任何自然數(shù)都能被1整除，任何自然數(shù)都是1的倍數(shù)，l是任何自然數(shù)的約數(shù)。

　　師：如果老師第一張卡片就出l，哪些同學可以走?

　　生：全班同學都可以走。

約數(shù)和倍數(shù)教學實錄6

　　一、教學內容

　　蘇教版九年義務教育小學數(shù)學第十冊第39~40頁。

　　二、教學目標

　　1.使學生認識整除的意義，認識約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數(shù)是否存在約數(shù)和倍數(shù)的關系。

　　2．培養(yǎng)學生觀察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。

　　三、教學過程

　　（一）教學整除

　　1.分類引人。

　　（1）出示算式。

　　15÷3＝5

　　4.5÷1.5=3

　　23÷7＝3……2

　　10÷20=0.5

　　30÷5＝6

　　24÷2=12

　　（2）師：如果要將這8個除法算式分分類，你打算怎樣分？

　　學生思考，組內交流，個別學生在前面邊分邊說。

　　生1：被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的為一類；其他的為一類。

　　生2：商是整數(shù)為一類；商是小數(shù)為一類；商有余數(shù)為一類。

　　生3：分成沒有余數(shù)和有余數(shù)兩類。教師及時肯定學生的分類方法。

　　（3）師：按除法算式中有沒有小數(shù)，可以分成兩大類。電腦出示“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)”的這5個算式。這些算式又可以分為哪兩類？

　　學生操作：有余數(shù)的為一類；沒有余數(shù)的為一類。

　　電腦演示分類情況。

　　(評析：讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分類的學習過程，篩選出要研究的算式，為教學整除奠定基礎。）

　　2.認識整除。

　　（1）建立整除的概念。

　　①師：（指著被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的算式）這一組的3個算式和其他算式比較一下，它們有什么特殊的地方？

　　學生通過觀察、比較，歸納得出：它們的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。

　　師：像這樣的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)的除法算式就是整除的算式。（板書：整除）

　　②師追問：什么叫整除？

　　學生相互交流。

　　③練習:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？為什么？（出示算式）

　　51÷3＝17　　　　9÷18＝0.5

　　38÷17=2……412÷12=1

　　91+÷7=138÷6=1……2

　　5.6÷7=0.835÷7=5

　　學生回答，并根據(jù)整除算式必須滿足的條件來說明自己判斷的理由。

　　提問:你能再說一道整除的算式嗎？為什么這是整除的算式？

　　教師補充：強調除法算式中除數(shù)不能為0，并作如下板書:

　　整數(shù)　　a÷b=c（b≠0）

　　(評析：這個環(huán)節(jié)先通過比較，讓學生清晰地認識整除算式的特征，接著通過判斷說理和舉例，鞏固對整除算式特征的認識，最后，認識用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學生層層深入理解整除的概念。）

　　（2）學習整除算式的表述。

　　①說算式。

　　師：（指35÷7＝5這個算式）我們已經(jīng)知道這是整除的算式，那我們就可以說“35能被7整除，也可以說7能整除35”。

　　提問：（指91÷+7=13）這個算式可以怎么說？（學生齊說）

　　讓學生把剩下來的整除算式說給自己的同桌聽。

　　②說字母式。

　　提問：（指著字母式）這個算式該怎么說？

　　（師板書：a能被b整除，b能整除a）

　　指著板書說明：整數(shù)a除以整數(shù)b，b不為0，除得的商正好也是整數(shù)，而且沒有余數(shù)，那我們就可以說“a能被b整除，b能整除a。

　　③練習：在下面的數(shù)中，哪幾組的兩個數(shù)可以構成整除的關系？

　　68和424和28和323.6和1.2

　　追問：兩數(shù)構成怎樣的整除關系？為什么可以這么說？

　　(評析：這一環(huán)節(jié)又通過三個層次，讓學生敘述、辨析，從而解決理解整除意義的難點。）

　　二、教學倍數(shù)和約數(shù)

　　1.布置自學。

　　師：當數(shù)a能被數(shù)b整除后，a和b就產(chǎn)生了一種關系。是什么關系呢？請同學們自學課本第39頁倒數(shù)第4~5行，并思考下面兩個問題（投影出示自學題目）。

　　（1）在什么情況下可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？

　　（2）如果a能被b整除，能不能說“a是倍數(shù)，b是約數(shù)”？

　　學生先自學教材內容，然后討論研究。

　　同桌先相互說說思考結果。

　　2.解疑。

　　（1）（教師指第1個自學題）提問：在什么情況下可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？

　　生：當a能被b整除時才可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。（師板書）

　　師：（出示算式18÷9＝2）這個算式可以怎么說？

　　生：18是9的倍數(shù)；9是18的約數(shù)。

　　教師追問：為什么可以這么說？

　　生：因為18能被9整除。

　　教師說明：如果把語序倒一下就更好了。我們已經(jīng)知道是先有整除，后有倍數(shù)和約數(shù)的關系，那我們就可以說“因為18能被9整除；所以18是9的倍數(shù)，9是18的約數(shù)”。

　　師：（出示算式14÷2＝7）這個算式可以怎么說？

　　師：（出示算式4.8÷1.2＝4）這個算式呢？為什么不能說4.8是1.2的倍數(shù)？

　　學生回答。

　　師：同桌相互合作，一人說整除的算式，一人用幾句話說說這幾個數(shù)之間的關系。學生交流。

　　（2）（指第2個自學題）提問：這樣說行嗎？那該怎樣說？

　　3.小結。

　　在整除的基礎上產(chǎn)生了約數(shù)和倍數(shù)（板書課題），而且在說約數(shù)和倍數(shù)的時候一定要講清“誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)”。

　　(評析：安排學生自學，創(chuàng)設自主學習、合作交流的情境，在設疑解疑過程中，引領學生參與師生交往互動的學習活動，既體現(xiàn)了學生學習的主體地位，又體現(xiàn)了教師的主導性。做到循序漸進、扎實有效地幫助學生理解所學內容。）

　　三、鞏固練習

　　1.判斷：下面的說法正確嗎？（投影出示）

　　（1）60能被5整除。

　　（2）8能整除4。

　　（3）8.1是0.9的倍數(shù)。

　　（4）24÷8=3，所以24是倍數(shù)，8是約數(shù)。

　　（5）老師的年齡是6的倍數(shù)，老師的年齡不可能是25歲。

　　（6）21÷3＝7，3和7都是21的約數(shù)。

　　2.找一找，哪兩個數(shù)能構成整除的'關系？

　　72　　8　　9　　28　　4　　7

　　學生獨立思考后指名回答。

　　改變題目：找一找，72還能和哪些數(shù)構成整除的關系？學生相互交流后指名回答。

　　3.填空。

　　（1）15能被（　　　）整除，所以15是（　　　）的（　　　）數(shù)，（　　　）是15的（　　　）數(shù)。

　　（2）16能被（　　　）整除，所以（　　　）是（　　　）的（　　）數(shù)。

　　4.游戲“找朋友”。

　　師：接下來老師和同學們做一個“找朋友”的游戲。同學們每人都有一個學號，每個學號都是一個整數(shù)，如果我要找的朋友是你，請你站起來，并把寫著自己學號的卡片高高舉起，讓其他同學也看看你是不是我要找的朋友。

　　（1）我是20，我找我的倍數(shù)。（讓學生判斷，同時說說理由）

　　師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的倍數(shù)朋友呢？

　　（2）我是20，我找我的約數(shù)。

　　教師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的約數(shù)呢？學生回答后教師說明：一個不是0的自然數(shù)，本身既是自己的倍數(shù)，又是自己的約數(shù)。

　　（3）我是1，我找我的倍數(shù)。

　　師：為什么大家都是1的倍數(shù)呢？

　　（4）我是0，我找我的約數(shù)。

　　師：為什么大家都是0的約數(shù)呢？

　　指出：0能被任何不是0的自然數(shù)整除，所以0是任何不是0的自然數(shù)的倍數(shù)，任何不是0的自然數(shù)都是0的約數(shù)。

　　但是在以后的學習中，為了方便，通常在研究倍數(shù)、約數(shù)問題時不包括0。

　　(評析：教師設計四個層次的練習，提供具有價值的學習內容，讓學生思考辨析。特別是“找朋友”的設計別具匠心，使全體學生參與到有趣的數(shù)學活動中來，既體會到學習數(shù)學的樂趣，又在輕松活躍的氣氛中復習鞏固了全課學習內容，同時又讓學生認識“0”與“1”在整除問題上的特殊性。）

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