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    雙曲線的漸近線方程

    回答
    瑞文問答

    2024-06-06

    雙曲線的漸近線方程:y=±(b/a)x(當焦點在x軸上),y=±(a/b)x (焦點在y軸上),或令雙曲線標準方程x/a-y/b=1中的1為零,即得漸近線方程。

    擴展資料

      焦點坐標、漸近線方程

      方程x/a-y/b=1(a>0,b>0)

      c=a+b

      焦點坐標(-c,0),(c,0)

      漸近線方程:y=±bx/a

      方程 y/a-x/b=1(a>0,b>0)

      c=a+b

      焦點坐標(0,c),(0,-c)

      漸近線方程:y=±ax/b

      幾何性質(zhì)

      1.雙曲線 x/a-y/b =1的簡單幾何性質(zhì)

      (1)范圍:|x|≥a,y∈R.

      (2)對稱性:雙曲線的對稱性與橢圓完全相同,關(guān)于x軸、y軸及原點中心對稱.

      (3)頂點:兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0),兩頂點間的線段為實軸,長為2a,虛軸長為2b,且c=a+b.與橢圓不同.

      (4)漸近線:雙曲線特有的性質(zhì)

      方程:y=±(b/a)x(當焦點在x軸上),y=±(a/b)x (焦點在y軸上)

      或令雙曲線標準方程x/a-y/b=1中的1為零即得漸近線方程.

      (5)離心率e>1,隨著e的增大,雙曲線張口逐漸變得開闊.

      (6)等軸雙曲線(等邊雙曲線):x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a*x,離心率e=c/a=√2

      (7)共軛雙曲線:方程 x/a-y/b=1與x/a-y/b=-1 表示的雙曲線共軛,有共同的漸近線和相等的焦距,但需注重方程的表達形式.

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