圓的十八個(gè)定理

　　1、圓心角定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

　　推論： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　推論1： 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所。

　　推論3： 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　3、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

　　推論1： 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　4、切線之判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于該半徑的直線是圓的切線。

　　5、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，他們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　6、公切線長(zhǎng)定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內(nèi)公切線，那么這兩條外公切線長(zhǎng)相等，兩條內(nèi)公切線長(zhǎng)也相等。如果他們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上。

　　7、相交弦定理：圓內(nèi)兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等。

　　8、切割線定理：從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線和一條割線，則切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

　　9、割線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)向圓引兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

　　10、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　推論1 ：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

　　推論2： 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　11、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

　　12、定理： 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　13、定理： 把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　14、定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　15、定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　16、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　17、定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

　　18、(d是圓心距，R、r是半徑)

　　①兩圓外離 d>R+r

　　②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-r<dr)

　　④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內(nèi)含dr)