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數(shù)學(xué)手抄報(bào)簡(jiǎn)單又漂亮初一
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數(shù)學(xué)手抄報(bào)簡(jiǎn)單又漂亮初一
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【第一冊(cè)前四章】
第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書(shū)叫做負(fù)數(shù).
以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù).
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.
在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá).
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素,缺一不可.
⑵同一根數(shù)軸,單位長(zhǎng)度不能改變.
一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.
1.2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).
1.2.4絕對(duì)值
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).
比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).
⑵兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
⑶一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).
兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.
加法交換律：a+b=b+a
三個(gè)數(shù)相加,先把前面兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行.
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.
任何數(shù)同0相乘,都得0.
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù).
兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.
ab=ba
三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等.
(ab)c=a(bc)
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的`和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.
a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書(shū)寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘,乘號(hào)要省略,或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘,當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí),1要省略不寫.
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù).
用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù),2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng),2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù).
一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí),只需將它們的系數(shù)合并,所得結(jié)果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù).
去括號(hào)法則：
括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào).
括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反.
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
a÷b=a• (b≠0)
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果.
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可以讀作a的n次冪.
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方,再乘除,最后加減;
⑵同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;
⑶如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法.
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n-1.
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目,但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù).
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說(shuō)精確到哪一位.
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.
對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字.
第二章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程.
只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.
分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解.
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.
2.2從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng).
2.3從“買布問(wèn)題”說(shuō)起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號(hào)的式子時(shí),去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似.
解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x),通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化,這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)
⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)
②不含分母的項(xiàng)也要乘
2.4再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1多姿多彩的圖形
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形.
3.1.1立體圖形與平面圖形
長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形.此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形.
長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形.
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi),就可以展開(kāi)成平面圖形.
3.1.2點(diǎn)、線、面、體
幾何體也簡(jiǎn)稱體.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.
包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.
面和面相交的地方形成線.
線和線相交的地方是點(diǎn).
幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.
3.2直線、射線、線段
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.
兩點(diǎn)確定一條直線.
點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.
兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間,線段最短.
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形.
度、分、秒是常用的角的度量單位.
把一個(gè)周角360等分,每一份就是一度的角,記作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1.
3.4角的比較與運(yùn)算
3.4.1角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線.類似的,還有叫的三等分線.
3.4.2余角和補(bǔ)角
如果兩個(gè)角的和等于90(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.
如果兩個(gè)角的和等于180(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
等角的補(bǔ)角相等.
等角的余角相等.
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程.
4.1喜愛(ài)哪種動(dòng)物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例
用劃記法記錄數(shù)據(jù),“正”字的每一劃(筆畫(huà))代表一個(gè)數(shù)據(jù).
考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查.
4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例
抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查.
統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法,一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種,實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式.調(diào)查時(shí),可用不同的方法獲得數(shù)據(jù).除問(wèn)卷調(diào)查、訪問(wèn)調(diào)查等外,查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法.
利用表格整理數(shù)據(jù),可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過(guò)整理的數(shù)據(jù),能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律.
4.3課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池?”
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