數學文化小報資料

時間：2024-10-21 19:41:06 板報大全我要投稿

相關推薦

數學文化小報資料

　　數學作為一種文化現象，早已是人們的常識。從歷史上看，古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數學家。下面是小編收集的數學文化小報資料，希望大家認真閱讀！

數學文化小報資料

　　數學傳統(tǒng)最悠久的國家

　　中國數學一開始便注重實際應用，在實踐中逐步完善和發(fā)展，形成了一套完全是自己獨創(chuàng)的方式和方法。形數結合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國數學的顯著特色；“寓理于算”和理論的高度精煉，是中國數學理論的重要特征。

　　10進位位值制、甲子紀年法、規(guī)矩作圖等有強大的生命力，經歷三四千年沿用至今，充分說明了中國是數學傳統(tǒng)最悠久的國家。

　　在中國數學的形成時期的第二階段，中國與印度有著文化交流，中國古代的算術和代數學對印度數學有很大的影響。后者也偏重于量與數的計算方法，通過阿拉伯傳到歐洲后，放出異常的光彩。西洋數學史家一般認為近代數學的產生應歸功于印度數學的貢獻，實際上中國古代數學的功績是不可磨滅的。

　　在原始社會后期，我們的祖先就已經建立了10進制，至遲到春秋戰(zhàn)國之際，在計算中又普遍使用了算籌。在數學上，僅就發(fā)明完善的10進位位值制這一記數法來說，中國對人類文化已經做出了非常重大的貢獻，可以與“四大發(fā)明”相媲美。馬克思稱10進位位值記數法為“最妙的發(fā)明之一”，李約瑟在《中國科學技術史》中說：“奇怪的是，忠實于表意原則而不使用字母的文化，反而發(fā)展了現代人類普遍使用的10進位的最早形式，如果沒有這種10進位制，就幾乎不可能出現我們現在這個統(tǒng)一化的世界了”。

　　有史可考的確鑿證據是，公元前14世紀的殷代甲骨文卜辭中的很多記數的文字。大于10的自然數都用10進位制，沒有例外。殷人向后世人一樣，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬13個單字記10萬以內的任何自然數。例如記2656作“二千六百五十六”，只是記數文字的形體和后世的文字有所不同。也用合文，但字形同甲骨文不一樣。

　　用算籌來記數和作四則運算，很可能在西周時期(公元前11世紀到公元前8世紀)已經開始了。由于社會生產力的不斷提高，勞動人民創(chuàng)造了便于計算的工具。算籌是為了進行繁雜的數字計算工作而創(chuàng)造出來的，它不可能是原始公社時期里(例如傳說中的黃帝時代)的產物。

　　算籌一般是由竹制成的簽子。秦以前算籌的粗細、長短因史科缺乏，現在無法考證。公元1世紀時，漢代的算籌長合13.8厘米，徑合0.69厘米；公元7世紀時，隋代的算籌長約合8.85厘米，廣約合0.59厘米。可見計算用的算籌漸漸改得短小，運用起來比較方便。

　　古代算籌的功用大致和后世的算盤珠相仿。5以下的數目，用幾根籌表示幾；6、7、8、9四個數目，用一根籌放在上面表示五，余下來的數，每一根籌表示一。表示數目的算籌有縱橫兩種方式，表示一個多位數就象現在用數碼記數一樣，把各位的數目從左到右橫列，但各位數目的等式須要縱橫相間。個位數用縱式表示，十位數用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式。算籌記數的縱橫相間制傳到宋元時期沒有改變。

　　算籌記數確實能夠實行位值制記數法，為加、減、乘、除等的運算建立起良好的條件。優(yōu)越的10進位位值制記數法和當時較為先進的籌算制，使中國數學在計算方面取得了一系列輝煌的'成就：公元前3世紀～公元3世紀(秦漢時)的分數四則運算，比例算法，開平方與開立方，盈不足術，“方程”解法，正負數運算法則；5世紀的孫子剩余定理，祖沖之圓周率的測算；7世紀的3次方程數值解法，7～8世紀的內插法；11～14世紀的高次方程數值解法，賈憲三角，高次方程組的解法，大衍求一術，高階等差級數求和；13世紀以后的珠算，等等。

　　中國古代數學稱為“算術”，其原始意義是運用算籌的技術。這個名稱恰當地概括了中國數學的傳統(tǒng)。籌算不只限于簡單的數值計算，后來方程所列籌式描述了比例問題和線性問題；天元、四元所列籌式刻畫了高次方程問題。等式本身就具有代數符號的性質。

　　對于中國數學中的程序化計算，最近越來越多地引起了國內外有關專學的興趣和注意。有人形象地把算籌比喻為計算機的硬件，而表示算法的“術文”則是軟件。可見中國數學傳統(tǒng)活力源遠流長。

　　下面再和幾個文明古國作一對比，以開闊眼界。

　　古代埃及人雖然己采用了10進位制的數學符號，可是他們缺乏位值制的概念，不知道重復用最初的九個數字加上位值成分來構成更高的位數。他們對所有的數字，都是按順序重復寫出每位數的基本符號(即用累積法)；古巴比倫人主要采用60進位制；古希臘人用24個希臘字母加上3個外來字母來記數，十分落后；古羅馬人采用10進位制和5進位制相結合的符號系統(tǒng)，計算起來繁瑣而困難；古印度人在3世紀以前使用的記數法與希臘式和羅馬式相類似，都不是位值創(chuàng)。直到6世紀末，印度才真正開始使用10進位位值記數法，7世紀開始傳入阿拉伯國家。

　　零號“0”最早出現于683年中、印文化區(qū)交界處的記有年代的碑文中。中國古代原習慣用“口”形表示脫落文字，記數時就用“口”表示空位，后來為了書寫方便把“口”形改為“0”形，這是很自然的發(fā)展趨勢。在數學上，從無開始記數，“0”這個符號使整個世界為之改觀。

　　8世紀，阿拉伯人入侵西班牙，開始把印度—阿拉伯數碼傳到歐洲。現在使用的最完美的印度—阿拉伯記數法，是印度人首先創(chuàng)造的，但是它明顯地有著中國古代的影響。

　　最大數字的表示法

　　在古代人的心目中，對那些很大的數目字。如天上星星的顆數，岸邊砂子的粒數，一場傾盆大雨落下的雨滴數等等，他們無以名之，只好籠統(tǒng)地說是“不計其數”了。

　　首先提出記述龐大數字的人是公元前3世紀古希臘的數學家兼物理學家阿基米德，他在其名著《砂粒計數》中所提出的方法，同現代科中表達大數目字的方法很類似。

　　他從當時古希臘算術中最大的數“萬”開始，引進一個新數“萬萬”（億）作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位）等等。

　　印度的大乘佛教中也有許多表示巨大數字的名稱，如“恒河沙”、“那由他”等等，最大的一個名叫“阿僧抵”。據說相當于10110。

　　在英文中通常用centillion表示最大的數字，其意思就是在1的`后面再加600個零。較此更大的數便得用文字來說明。有人還設計出一個單詞milli—millimillillion，其意為10的60億次方，也可叫Megiston，這個字普通用記號⑩來表示。但是因為這個數字實在太龐大了，所以已經沒有什么實質的意義。目前可觀察到的這部分宇宙（即總星系）中，質子和中子的全部總數也不過是1080而已！已故的美國哥倫比亞大學教授、數學家愛德華·卡斯納創(chuàng)立了一個表示大數的詞，叫做googol，它相當于10100，從1010到10100則稱為googol群。

　　在數學界已為人相當熟悉的最大數字，根據其創(chuàng)立者的姓，取名為Skewes，這個數是10的10次方的10次方的3次方。首先提出的人史丘斯（Skewes）現系南非開普頓大學教授，他于1933年及1955年在兩篇有關素數的論文中提到過它。

　　我國古代珠算、籌算的歷史

　　我國古代數學以計算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進位值制記數法、籌算和珠算在數學發(fā)展中所起的作用和顯示出來的優(yōu)越性，在世界數學史上也是值得稱道的。

　　十進位值制記數法曾經被馬克思（1818—1883）稱為“最妙的發(fā)明之一”①。

　　從有文字記載開始，我國的記數法就遵循十進制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記十萬以內的自然數的。例如二千六百五十六寫作（甲骨文），六百五十九寫作（鐘鼎文）。這種記數法含有明顯的位值制意義，實際上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字樣取消，便和位值制記數法基本一樣了。

　　春秋戰(zhàn)國時期是我國從奴隸制轉變到封建制的時期，生產的迅速發(fā)展和科學技術的進步提出了大量比較復雜的數字計算問題。為了適應這種需要，勞動人民創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法——籌算。我們認為籌算是完成千春秋戰(zhàn)國時期，理由是：第一，春秋戰(zhàn)國時期，農業(yè)、商業(yè)和天文歷法方面有了飛躍的發(fā)展，在這些領域中，出現了大量比以前復雜得多的計算問題。由于井田制的廢除，各種形狀的私田相繼出現，并相應實行按畝收稅的制度，這就需要計算復雜形狀的土地面積和產量：商業(yè)貿易的增加和貨幣的廣泛使用，提出了大量比例換算的問題，適應當時農業(yè)需要的厲法，要計算多位數的乘法和除法。為了解決這些復雜的計算問題，才創(chuàng)造出計算工具算籌和計算方法籌算。第二，現有的文獻和文物也證明籌算出現在春秋戰(zhàn)國時期。例如“算”和“籌”二字出現在春秋戰(zhàn)國時期的著作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和鐘鼎文中到現在仍沒有見到這兩個字。一二三以外的籌算數字最早出現在戰(zhàn)國時期的貨幣（刀、布）上。《老子》提到：“善計者不用籌策”，可見這時籌算已經比較普遍了。因此我們說籌算是完成干春秋戰(zhàn)國時期。這并不否認在春秋戰(zhàn)國時期以前就有簡單的算籌記數和簡單的四則運算。

　　關于算籌形狀和大小，最早見于《漢書·律歷志》。根據記載，算籌是直徑一分（合○·二三厘米）、長六寸（合一三·八六厘米）的圓形竹棍，以二百七十一根為一“握”。南北朝時期公元六世紀《數術記遺》和《隋書· 律歷志》記載的算籌，長度縮短，并且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長度縮短是為了縮小布算所占的面積，以適應更加復雜的計算；圓的改戌方的或扁的是為了避免圓形算籌容易滾動而造成錯誤。根據文獻的記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和算子筒。唐代曾經規(guī)定，文武官員必須攜帶算袋。1971年八月中旬，在陜西寶雞市千陽縣第一次發(fā)現西漢宣帝時期（公元前73年到前49年）的骨制算籌三十多根，大小長短和《漢書·律歷志》的記載基本相同。1975年上半年在湖北江陵鳳凰山一六八號漢墓又發(fā)現西漢文帝時期（公元前179年到前157年）的竹制算籌一束，長度比千陽縣發(fā)現的算籌稍大一點。1980年九月，在石家莊市又發(fā)現東

　　漢初期（公元一世紀）的骨制算籌約三十根，長度和形狀同《隋書·律歷志》的記載相近，這說明算籌長度和形狀的改變早在東漢初期：已經開始。算籌的出土，為研究我國數學發(fā)展史提供了可貴的實物資料。

　　籌算是以算籌作工具，擺成縱式的（）和橫式的（）兩種數字，按照縱橫相間（“一縱十橫，百立千僵”）的原則表示任何自然數（如六千七百零八表示為，遇到零的時候用空位表示），從而進行加、減、乘、除、開方以及其他的代數計算。

　　籌算一出現，就嚴格遵循十進位值制記數法。九以上的數就進一位，同一個數字放在百位就是幾百，放在萬位就是幾萬。

　　算籌記數示意圖。圖上表示的數是一千九百七十一。

　　這種記數法，除所用的數字和現今通用的印度一阿拉伯數字形式不同外，和現在的記數法實質是一樣偽。籌算是把算籌一面擺成數字，一面進行計算，它的運算程序和現今珠算的運算程序基本相似。記述籌算記數法和運算法則的著作有《孫子算經》（公元四世紀）、《夏侯陽算經》（公元五世紀）和《數術記遺》（公元六世紀）。負數出現后，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數，黑籌表示負數。算籌還可以表示各種代數式，進行各種代數運算，方法和現今的分離系數法相似。我國古代在數字計算和代數學方面取得的輝煌成就，和籌算有密切的關系。例如祖沖之的圓周率準確到小數第六位，需要計算正一萬二千二百八十八邊形的邊長，把一個九位數進行二十二次開平方（加、減、乘、除步驟除外），如果沒有十進位值制的計算方法，那就會困難得多了。

　　古巴比侖的記數法雖然有位值制的意義，但是它是六十進的，計算比較繁瑣。古埃及的數字從一到十只有兩個數字符號，從一百到一千萬有四個數字符號，而且是象形的，例如用一個鳥表示十萬。文化比較發(fā)達的古希臘，由于看重幾何，輕視計算，記數方法十分落后，用全部希臘字母表示一到一萬的數字，字母不夠的時候就在字母旁邊增加符號“‘”，如。α表示一千，β表示二千等。現在世界通用的印度一阿拉伯數字和記數法是印度古代人民創(chuàng)造的，但是印度在公元三世紀以前使用的記數法是希臘式和羅馬式兩種，都不是位值制，真正使用十進位值制記數法出現在公元六世紀末。由此可見，我國古代的十進位值制記數法和籌算，在世界數學史上應該占有重要的地位。

　　籌算在我國古代用了大約兩千年，在生產和科學技術以至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用。但是它的缺點也是十分明顯的：首先，在室外拿著一大把算籌進行計算就很不方便；其次，計算數字的位數越多，所需要的面積越大，受環(huán)境和條件的限制；此外，當計算速度加快的時候，很容易由于算籌擺弄不正而造成錯誤。隨著社會的發(fā)展，計算技術要求越來越高，籌算需要改革，這是勢在必行的。這個改革從中唐以后的'商業(yè)實用算術開始，經宋元出現大量的計算歌訣，到元末明初珠算的普遍應用，歷時七百多年。《新唐書》和《宋史·藝文志》記載了這個時期出現的大量著作。由于封建統(tǒng)治階級對民間數學十分輕視，以致這些著作的絕大部分已經失傳。從遺留下來的著作中可以看出，籌算的改革是從籌算的簡化開始而不是從工具改革開始的，這個改革最后導致珠算的出現。

　　珠算是由籌算演變而來的，這是十分清楚的。籌算數字中，上面一根籌當五，下面一根籌當一，珠算盤中的上一珠也是當五，下一珠也是當一；由于籌算在乘、除法中出現某位數字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，第一步就是“八二下加四”，就變成），所以珠算盤采用上二珠下五珠的形式。其次，我們可以證明，從楊輝、朱世杰開始到元末丁巨、何平子、賈亨止起除“起一”法外的全部現今通用的珠算歌訣，是為籌算而設的。楊輝的《乘除通變本末》（公元1274年）和朱世杰的《算學啟蒙》（公元1299年）已經有相當完備的歌訣，但是楊輝在《乘除通變本末》中說：“下算不出 ‘橫’‘直’”，其中“橫”“直”顯然是指算籌的縱橫排列，朱世杰在《算學啟蒙》中提到“知算縱橫數目真”，也是這個意思。《丁巨算法》（公元1355 年）、何平子的《詳明算法》（公元1373年）、賈亨的《算法全能》（約公元1373年）也有相當完備的歸除歌訣，但是都沒有提到珠算，而《詳明算法》還有許多籌算算草。歌訣出現后，籌算原來存在的缺點就更突出了，歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾。為了得心應手，勞動人民便創(chuàng)造出更加先進的計算工具 ——珠算盤。

　　現存文獻中最早提到珠算盤的是明初的《對相四言》。明代中期公元十五世紀中葉《魯班木經》中有制造珠算盤的規(guī)格：“算盤式：一尺二寸長，四寸二分大。框六分厚，九分大，……線上二子，一一寸一分；線下五子，三寸一分。長短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔開的不是木制的橫梁，而是一條線。比較詳細地說明珠算用法的現存著作有徐心魯的《盤珠算法》（公元1573年）、柯尚_遷的《數學通軌》（公元 1578年）、朱載堉（1536—1611）的《算學新說》（公元1584年）、程大位的《直指算法統(tǒng)宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流傳最廣。

　　值得指出的是，在元代中葉和元末的文學、戲劇作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279 年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關于算盤的五言絕詩；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢仆貶作算盤珠，要撥才動；《元曲選》“龐居上誤放來生債”提到 “去那算盤里撥了我的歲數”，等等。文學、戲劇中用算盤珠作比喻，說明珠算盤已經比較流行，也說明它是比較時新的東西。因此可以認為，珠算出現在元代中葉，元末明初已經普遍應用了。

　　有的外國學者認為我國的珠算出現在漢代，他們的根據是漢徐岳著、北周甄蠻注的《數術記遺》已經明確提到珠算。我國數學家、數學史家錢寶琮（1892—1974）曾經考證過，《數術記遺》是甄鸞依托偽造而自己注釋的書。在北周時，乘、除運算都在上、中、下三層進行，又沒有簡化乘、除法的歌訣，因此甄鸞注釋的珠算，充其量不過是一種記數工具或者只能作加減法的簡單算盤，和后來出現的珠算是完全不同的。

　　珠算還傳到朝鮮、日本等國，對這些國家的計算技術的發(fā)展曾經起過一定的作用。日本人在十七世紀中葉，在中國算盤的基礎上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盤。

【數學文化小報資料】相關文章：

數學小報10-20