《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-01-08 15:17:08 《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　教學(xué)設(shè)計(jì)的寫(xiě)法

　　1.教學(xué)設(shè)計(jì)要從“為什么學(xué)”入手，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)目標(biāo)；

　　2.根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)一步確定通過(guò)哪些具體的教學(xué)內(nèi)容提升學(xué)習(xí)者的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，從而滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，即確定“學(xué)什么”；

　　3.要實(shí)現(xiàn)具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生掌握需要的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)采用什么策略，即“如何學(xué)”；

　　4.要對(duì)教學(xué)的效果進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)的結(jié)果對(duì)以上各環(huán)節(jié)進(jìn)行修改，以確保促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，獲得成功的教學(xué)。

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選5篇）

　　作為一名教學(xué)工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。怎樣寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選5篇），希望對(duì)大家有所幫助。

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　西師版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)20頁(yè)例2、例3。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與能力：使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圓的面積的含義；理解掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的面積。

　　2、過(guò)程與方法：激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的興趣，讓學(xué)生在“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——應(yīng)用問(wèn)題”的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。

　　3、情感、價(jià)值觀：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。

　　教具學(xué)具：

　　剪刀4把，圓紙片，大小不一的兩個(gè)圓。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、認(rèn)識(shí)圓面積的內(nèi)涵——提出問(wèn)題

　　你認(rèn)識(shí)圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識(shí)？

　　回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么知識(shí)？

　　圓的面積怎樣求呢？

　　請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備的圓紙片，摸一摸，體驗(yàn)一下圓面。

　　你能比劃圓的面積嗎？

　　你能說(shuō)出圓的面積指的是什么嗎？

　　學(xué)生說(shuō)后，老師小結(jié)指出：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來(lái)研究怎樣求圓的面積。

　　揭示課題：圓的面積

　　二、討論操作——分析問(wèn)題

　　1、積極動(dòng)腦，討論推法

　　師：下面，就請(qǐng)大家來(lái)想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。

　　如學(xué)生想不出方法，就生回憶長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。

　　①、擺——長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)就是通過(guò)擺面積單位，然后推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積公式。

　　②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開(kāi)，然后再拼成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。

　　③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出面積公式的。

　　師指出：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個(gè)新的圖形的面積時(shí)也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來(lái)求面積。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化。）

　　2、分組操作，反思求悟

　　把學(xué)生分組，根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？

　　為什么求不出圓的面積？

　　學(xué)生匯報(bào)研究情況。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來(lái)擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點(diǎn)希望。

　　3、抓住契機(jī)，相機(jī)引導(dǎo)

　　師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過(guò)剪，拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。

　　師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請(qǐng)大家比一比：

　　師出示大小不一的兩個(gè)圓，哪個(gè)面積大？為什么？也就是說(shuō)圓的面積與什么有關(guān)？

　　引導(dǎo)得出：圓的面積與半徑有關(guān)。

　　師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時(shí)候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對(duì)，就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開(kāi)；并且，剪開(kāi)后再拼成一個(gè)以半徑為邊的圖形？

　　請(qǐng)大家再來(lái)試試剪和拼。

　　4、學(xué)生嘗試，研究轉(zhuǎn)化過(guò)程

　　學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行，師巡視指導(dǎo)，若學(xué)生有困難，師可引導(dǎo)：首先，在剪的時(shí)候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來(lái)研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？（不能）那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果這樣無(wú)限等分下去，再對(duì)插，最終將會(huì)把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形（三角形、梯形等）。

　　三、以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，研究推導(dǎo)出圓面積公式——解決問(wèn)題

　　1、設(shè)疑：很好，剛才的研究，同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯(cuò)。根據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，現(xiàn)在大家能夠找到圓面積的計(jì)算方法嗎？

　　2、學(xué)生小組或同桌合作探究，推導(dǎo)公式。

　　（1）、討論探究，出示提示語(yǔ)：

　　平行四邊形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的（），寬相當(dāng)于圓的（）？

　　讓學(xué)生討論之后動(dòng)筆試一試，看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。

　　（2）、指名學(xué)生上臺(tái)演示公式推導(dǎo)過(guò)程

　　3、揭示公式，驗(yàn)證猜想。讓學(xué)生齊讀公式。

　　4、用字母表示公式。

　　提問(wèn)：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑）

　　四、在實(shí)踐中鞏固——應(yīng)用問(wèn)題

　　1、教學(xué)例3：修建一個(gè)半徑是30米的圓形魚(yú)池，它的占地面積是多少平方米？

　　學(xué)生自做，指名學(xué)生板演，老師巡視，了解學(xué)生完成作業(yè)情況，后集體訂正。

　　2、完成教材21頁(yè)“課堂活動(dòng)”第1題。

　　學(xué)生自做，后同桌交流，交流時(shí)介紹一下思路及結(jié)果。

　　五、課堂總結(jié)，滲透學(xué)法——研究性學(xué)習(xí)

　　今天這一堂課，通過(guò)同學(xué)們自己的猜測(cè)、討論、操作、思考，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)的平行四邊形來(lái)研究探討得出了圓的面積公式，很不簡(jiǎn)單，希望同學(xué)們今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種對(duì)學(xué)習(xí)的研究精神，在研究中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　六、鞏固、拓展知識(shí)。

　　1、從自己身邊找一個(gè)圓形物體，請(qǐng)你想辦法求出它的面積。

　　2、把圓分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圓面積計(jì)算公式。

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析：

　　教材首先設(shè)計(jì)了估算飛標(biāo)板面積的活動(dòng)。呈現(xiàn)了兩種估算方法：一是先估算每個(gè)小三角形的面積，再估算飛標(biāo)板的面積；二是把飛標(biāo)板剪開(kāi)，拼成近似的長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算出飛標(biāo)板的面積。接著是，小組合作探索圓面積的計(jì)算公式，在試一試中，讓學(xué)生用剛推導(dǎo)出的面積公式計(jì)算飛標(biāo)板的面積。教學(xué)中要給學(xué)生充分的觀察、動(dòng)手操作和討論交流的空間，使學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)極限的思想。

　　學(xué)情分析：

　　在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)求圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時(shí)，已學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方法，把把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，探究推導(dǎo)直線平面圖形的面積。因此教學(xué)本課時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用以前學(xué)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式，在推導(dǎo)學(xué)習(xí)中不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的策略，空間觀念也得到進(jìn)一步的發(fā)展，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好良好基礎(chǔ)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　1、理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，推導(dǎo)出圓面積的`計(jì)算公式。

　　2、初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：

　　通過(guò)教師設(shè)置問(wèn)題情境————學(xué)生猜想————小組合作————表達(dá)交流————?dú)w納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多次不同的實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，通過(guò)多媒體課件演示，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形，推導(dǎo)圓的。面積計(jì)算公式。

　　情感態(tài)度和價(jià)值觀：

　　通過(guò)圓面的剪拼，境況學(xué)生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)方法和手段：

　　教學(xué)方法：通過(guò)直觀教具演示和課件展示，學(xué)生通過(guò)猜想然后再用合作學(xué)習(xí)法動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。

　　教學(xué)手段：利用游戲、媒體等手段激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體課件一套、圓形紙片。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　兩個(gè)完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、幻燈片出示復(fù)習(xí)題目。

　　2、激趣導(dǎo)入

　　同學(xué)們，今天我請(qǐng)你們欣賞一幅圖。請(qǐng)看！（課件出示）在欣賞圖的同時(shí)，思考右面的問(wèn)題。學(xué)生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形？（課件出示）是一個(gè)圓形，要求牛吃多少草也就是求圓的面積，引出圓的面積（板書(shū)課題）

　　【設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。】

　　二、合作探究，推導(dǎo)公式

　　1、圓面積定義

　　2、圓面積公式推導(dǎo)

　　那么怎樣計(jì)算圓的面積呢？我們知道圓有大有小，如果用面積單位直接

　　去度量，顯然是行不通的。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計(jì)算的？

　　教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)的過(guò)程，通過(guò)課件演示出轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

　　【設(shè)計(jì)意圖：平行四邊形、三角形和梯形的公式推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生遷移的基礎(chǔ)。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既為了勾起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，更是為了讓后進(jìn)生能夠掌握新知打下良好的基礎(chǔ)。】

　　想一想：這些圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？（學(xué)生回答）

　　下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？

　　（小組合作，探究交流。）

　　誰(shuí)能告訴老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（小組匯報(bào)并展示所拼圖形）

　　小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常像平行四邊形。

　　小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個(gè)平行四邊形。

　　小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個(gè)三角形。

　　小組4：我們拼的圖形像個(gè)梯形。

　　小組5：我們平均分成了4份，拼成的圖形像平行四邊形

　　大家真了不起！把圓轉(zhuǎn)化成了這么多近似的圖形，觀察所拼平行四邊形的三種情況，請(qǐng)看課件（展示課件），同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們思考，如果把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎樣呢？

　　學(xué)生回答：分的份數(shù)越多越接近長(zhǎng)方形。

　　下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析拼成的長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系，小組討論并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？

　　（2）這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？

　　（3）這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

　　（4）如果圓的半徑是r，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？

　　（小組合作，探究交流，推導(dǎo)出面積公式）

　　小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程，師板演。

　　小組合作推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式，并匯報(bào)交流，師演示課件。

　　【設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的重點(diǎn)是圓的面積公式的推導(dǎo)，為了讓學(xué)生在大腦中烙下深深的印痕，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在課上多動(dòng)手，去剪、去拼、去貼，多動(dòng)腦，去思考圓的轉(zhuǎn)化方法，這樣學(xué)生在課上手腦并用，個(gè)個(gè)精神十足，根本不可能再出現(xiàn)課上走神的現(xiàn)象。】

　　小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）

　　三、實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活

　　那么圓的面積公式到底有什么用呢？

　　現(xiàn)在我們會(huì)求牛最多吃多少草嗎？

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課你有什么收獲，學(xué)到了哪些知識(shí)？

　　五、課外思考。（幻燈片出示）

　　已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)，你能計(jì)算這個(gè)圓的面積嗎？

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)設(shè)想：

　　本節(jié)課根據(jù)新課程的理念和要求，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，小組合作交流，學(xué)法遷移等形式，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中主動(dòng)探究圓面積公式推導(dǎo)的多種方法。并借助學(xué)生的想像，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。然后引導(dǎo)學(xué)生探究，得出圓面積的兩種推導(dǎo)方法，旨在拓展學(xué)生的思維。在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，選用了一些聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題，在于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使教學(xué)內(nèi)容生活化。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

　　師：（多媒體課件出示照片）同學(xué)們，這個(gè)地方你們熟悉嗎？這是我們校門(mén)口內(nèi)的一個(gè)圓形大花壇，學(xué)校打算要給這個(gè)花壇鋪上草坪，需要多少草皮呢？這實(shí)際上要我們解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

　　生：圓的面積

　　（板書(shū)：圓的面積）

　　師：今天這節(jié)課，我們就來(lái)討論怎樣求圓的面積。

　　二、利用遷移，探究方法

　　師：下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算？（學(xué)生答師板書(shū)）

　　師：它們的面積公式分別是怎樣得到的？（學(xué)生答略）

　　師：除了長(zhǎng)方形用“面積單位”去量之外，其它幾個(gè)圖形面積推導(dǎo)方法有什么共同特點(diǎn)？

　　生：都是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出來(lái)的。

　　師：今天我們要學(xué)習(xí)的圓形與以上幾種圖形有什么明顯的區(qū)別？

　　生：圓形是由曲線圍成的。

　　師：能不能也用“面積單位”去量呢？

　　生：不能。

　　師：那我們?cè)撚檬裁捶椒ń鉀Q呢？

　　生：也可以用轉(zhuǎn)化的方法，把圓轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。

　　師：那好，下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本，看看書(shū)上是用什么方法得出圓面積公式的。

　　生（看書(shū)后），師指定一名學(xué)生借助教具介紹書(shū)上的推導(dǎo)方法，（師板書(shū)）從而得出圓面積的計(jì)算公式。

　　三、借助想像，感悟“極限”

　　師：同學(xué)們，你們聽(tīng)了他的介紹后，心里還有什么疑問(wèn)嗎？

　　生：這個(gè)拼成的圖形好像真的是長(zhǎng)方形嗎？

　　生：既然形狀是近似的，那這個(gè)圖形的計(jì)算結(jié)果也是近似的。這里的計(jì)算公式也不能用等號(hào)表示了。

　　師：那我們得想個(gè)辦法，把它變直，誰(shuí)有辦法？

　　生：等分的份數(shù)多一點(diǎn)？

　　師：究竟能分多少份？16份？32份？64份？

　　生：等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想像一下，如果一直這樣不斷無(wú)限地等分下去，這個(gè)近似的長(zhǎng)方形將會(huì)怎樣？

　　生：拼成的圖形就真的變成長(zhǎng)方形，因?yàn)檫呍絹?lái)越直了。

　　四、小組合作，拓展思路

　　師：同學(xué)們，剛才我們發(fā)現(xiàn)書(shū)上果然利用了轉(zhuǎn)化方法，把我們不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出圓的面積公式，那你們猜想一下，還能把圓轉(zhuǎn)化成哪些圖形？

　　（學(xué)生回答，師板書(shū)）

　　師：下面，請(qǐng)你們每四人組成一小組，選擇其中的一種，拿出事先等分好的圓片，一邊討論，一邊操作，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。如果你們不選擇以上的方法，想出與眾不同的方法更好。

　　上來(lái)匯報(bào)的小組派出兩位代表，一位拿出拼好的圖形在投影儀上介紹推導(dǎo)過(guò)程，另一位在黑板上寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。

　　師：誰(shuí)還有與眾不同的方法嗎？

　　生：我們知道，如果把這個(gè)近似長(zhǎng)方形無(wú)限等分下去，確實(shí)就是長(zhǎng)方形，其中1份可以看作是三角形，只要算出這1份三角形的面積再乘以份數(shù)就是圓的面積了。

　　師：你真聰明，能不能以16等份為例寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程呢？

　　（生寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）

　　師：剛才一小塊可以看面是三角形，那么，如果等分的份數(shù)少一點(diǎn)呢，再少一點(diǎn)呢？……因而整個(gè)圓其實(shí)可以看作什么呢？

　　生：一個(gè)大三角形。

　　師：真棒，這個(gè)大三角形的底就是什么？高就是什么？

　　生：這個(gè)大三角形的底就是圓的周長(zhǎng)，高就是圓的半徑。

　　師：同學(xué)們真厲害，能不能寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程呢？

　　（生寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）

　　師：大家真了不起，竟然想出了那么多好辦法。學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣，要敢于向書(shū)本挑戰(zhàn)，要善于探究。

　　五、聯(lián)系生活，應(yīng)用知識(shí)

　　師：現(xiàn)在你們會(huì)解決校門(mén)口花壇的草坪面積了嗎？

　　生：條件不夠，要知道半徑是多少？

　　師：好，半徑是5米。

　　學(xué)生計(jì)算，師提醒學(xué)生注意計(jì)算時(shí)r2不要算成2×r

　　師：直徑是10米行嗎？（指名匯報(bào)）

　　師：不管給你們什么條件，要求圓面積，只要先求出什么就可以了。

　　生：半徑

　　師出示深化題，學(xué)生練習(xí)

　　1．用一根繩子把一只羊拴在一片草地中的木樁上，繩長(zhǎng)3米，這只羊吃到草的最大面積是多少？

　　2．半徑是1米的圓，面積是3.14平方米，半徑是2米的圓面積是多少平方米？

　　3．一個(gè)圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，圓和正方形哪個(gè)面積大？為什么？

　　4．某縣政府部門(mén)在規(guī)劃一條圓形的環(huán)城路，要計(jì)算這條路所圍的面積有多大，你有什么辦法？

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　目標(biāo)預(yù)設(shè)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、估算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和合情推理的能力，培養(yǎng)空間觀念，并滲透極限思想。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引導(dǎo)估計(jì)，初步感知。

　　1、出示圓形電腦硬盤(pán)。引導(dǎo)學(xué)生思考：要求這個(gè)硬盤(pán)的面積就是要求什么？圓面積的大小與什么有關(guān)？

　　2、估計(jì)圓面積大小與半徑的關(guān)系。

　　師先畫(huà)一個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓，估計(jì)圓的面積大約是正方形面積的多少倍，在這里正方形邊長(zhǎng)是r，用字母表示正方形的面積是多少？圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系？

　　二、動(dòng)手操作，共同探索。

　　1、引發(fā)轉(zhuǎn)化，形成方案。

　　（1）我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形，平行四邊形，梯形的面積公式的？

　　（2）準(zhǔn)備如何去推導(dǎo)圓的面積？

　　2、動(dòng)手操作，共同探究

　　（1）把一個(gè)圓平均分成了8份，每一份的圖形是什么形狀？能把這些近似的三角形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形嗎？

　　（2）動(dòng)手操作。同桌為一組，把課前準(zhǔn)備的16份拼一拼，能否拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

　　（3）比較：與剛才老師拼成的圖形有何不同？

　　（4）想象：如果我們把這個(gè)圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢？

　　如果一直這樣分下去，拼成的圖形會(huì)怎么樣？

　　3、引導(dǎo)比較，推導(dǎo)公式。

　　圓與拼成的長(zhǎng)方形之間有何聯(lián)系？

　　引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)寬三個(gè)角度去思考。

　　根據(jù)學(xué)生回答，相機(jī)板書(shū)。

　　追問(wèn)：課始我們的估算正確嗎？

　　求圓的面積一般需要知道什么條件？

　　三、應(yīng)用公式，解決問(wèn)題

　　1、基本訓(xùn)練，練練應(yīng)用公式，求圓的面積。

　　2、解決問(wèn)題

　　（1）出示例9，引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

　　要求噴水器旋轉(zhuǎn)一周?chē)姽嗟拿娣e就是求什么？噴水距離5米是指什么？

　　（2）學(xué)生計(jì)算

　　（3）交流，突出5平方的計(jì)算

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、練習(xí)十九1求課始出示的光盤(pán)的面積

　　2、在一塊長(zhǎng)方形的草地上，一只羊被3米長(zhǎng)的繩子拴在草地正中央的樁上（接頭不計(jì)）這只羊最多能吃到多大面積的草？

　　五、這節(jié)課你有什么收獲？你認(rèn)為重點(diǎn)的

　　地方有哪些？

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過(guò)程，知道圓周長(zhǎng)如何求面積？總結(jié)圓面積計(jì)算的方法）

　　六、課堂作業(yè)

　　補(bǔ)充習(xí)題51頁(yè)2、3、4題

　　拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積，已知圓的周長(zhǎng)如何求面積。

　　圓的面積是多少平方厘米？

　　反思：

　　1、變教教材為用教材教，教材通過(guò)例7，用數(shù)方格的方法讓學(xué)生初步感知圓面積的計(jì)算公式，具體過(guò)程是這樣的：先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出1/4圓的面積，再推出圓的面積，然后填寫(xiě)表格，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)圓面積與它的半徑的關(guān)系，整個(gè)過(guò)程費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，教學(xué)時(shí)出示例7的圖形，在教師的引領(lǐng)下，讓學(xué)生估算圓的面積，從而發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑的關(guān)系，省時(shí)又省力，為本課重難點(diǎn)的掌握，贏得了時(shí)間。在推導(dǎo)出計(jì)算公式后，不急于進(jìn)行例9的教學(xué)而讓學(xué)生做練一練中的題目，在學(xué)生掌握了圓面積計(jì)算公式后，再學(xué)習(xí)例9，解決實(shí)際問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　2、重視動(dòng)手操作，參與知識(shí)的形成過(guò)程，當(dāng)學(xué)生探究思維的火花被點(diǎn)燃時(shí)，教師巧妙地引導(dǎo)示范、演示，一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性，荷蘭數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳騎自行車(chē)一樣不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅看書(shū)本聽(tīng)講解觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的，因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作親身體驗(yàn)，促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變，同時(shí)操作活動(dòng)中又巧妙地利用學(xué)生的想象把分割過(guò)程無(wú)限細(xì)化，滲透極限思想。

　　3、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，噴水器噴水、光盤(pán)、羊吃草問(wèn)題都是學(xué)生常見(jiàn)的生活情境，通過(guò)把生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，學(xué)生既體驗(yàn)到活用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決問(wèn)題的快樂(lè)，也感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。羊吃草問(wèn)題，引發(fā)了學(xué)生對(duì)視而不見(jiàn)的.生活現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)思考”。同時(shí)羊吃草范圍的圓，看不見(jiàn)摸不著，需要學(xué)生想象力的參與，在練習(xí)層次上加深了一步。過(guò)早地解決實(shí)際問(wèn)題，不利于學(xué)生基本技能的形成。

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第十一冊(cè)P67-68。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)知目標(biāo)

　　使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握?qǐng)A的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)

　　經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

　　3、情感目標(biāo)

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　出示教材67頁(yè)的情境圖。

　　師：同學(xué)們，請(qǐng)看上面的這幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？

　　生1：我發(fā)現(xiàn)圖上有5個(gè)工人在鋪草坪。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)花壇是個(gè)圓形。

　　師：哦，是個(gè)圓形。還有沒(méi)有？請(qǐng)仔細(xì)觀察。

　　生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)工人叔叔提出了一個(gè)問(wèn)題。

　　師：這個(gè)問(wèn)題是什么？

　　生：這個(gè)工人叔叔說(shuō)“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？”

　　師：你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

　　師：求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么？

　　師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書(shū)課題：圓的面積）

　　二、游戲激趣，理解圓面積的概念

　　師：同學(xué)們，我們先來(lái)玩?zhèn)€小小游戲，大家說(shuō)好不好？游戲規(guī)則是這樣的：選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué)，給圓涂上顏色，比一比，誰(shuí)涂得快。（涂完后，師：同學(xué)們，你們有什么話要說(shuō)嗎？）

　　生：這個(gè)游戲不公平？男同學(xué)涂的圓大，女同學(xué)涂的圓小。

　　師：圓所占平面的大小叫做圓的面積

　　（板書(shū)：圓所占平面的大小叫做圓的面積）

　　師：現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出男同學(xué)所涂的圓的面積大）

　　三、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式

　　1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

　　師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？你們想知道嗎？我們先來(lái)回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)？

　　生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師：哦，請(qǐng)看是這樣嗎？（教師演示）。

　　生：是的，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

　　師：同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

　　生：這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問(wèn)題。師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。

　　師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？你們想知道嗎？（想）

　　2、演示揭疑。

　　師：（邊說(shuō)明邊演示）把這個(gè)圓平均分成16份，沿著直徑來(lái)切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

　　師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來(lái)看一看（師課件演示）。

　　師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形？（長(zhǎng)方形）

　　3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。

　　（1）討論探究，出示提示語(yǔ)。

　　師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問(wèn)題：

　　①轉(zhuǎn)化的過(guò)程中它們的發(fā)生了變化，但是它們的不變？

　　②轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的，寬相當(dāng)于圓的？

　　③你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？

　　師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開(kāi)始吧。

　　學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書(shū)。

　　同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起。

　　（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示？

　　（3）揭示字母公式。

　　師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2

　　（4）齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。

　　從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)先算什么？

　　[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。]

　　4、公式運(yùn)用，鞏固新知。

　　師：現(xiàn)在大家懂得計(jì)算圓的面積了嗎？我們來(lái)試試看。

　　四、應(yīng)用公式，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

　　師：接下來(lái)我們運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　師：（出示教材第67頁(yè)的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。師：這道題你們能自己解決嗎？（讓學(xué)生嘗試自己解決問(wèn)題，并指名板演。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知道什么條件？）[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]

　　五、練習(xí)反饋，擴(kuò)展提高

　　1、一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？

　　2、小剛家門(mén)前有一棵樹(shù)，他很想知道這棵樹(shù)的橫截面的面積是多少，但是他又不想鋸掉，你們有什么辦法幫他嗎？

　　六、全課總結(jié)

　　同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？

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