六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題及答案
1、小華從甲地到乙地，3分之1騎車(chē)，3分之2乘車(chē);從乙地返回甲地，5分之3騎車(chē)，5分之2乘車(chē)，結(jié)果慢了半小時(shí)。已知，騎車(chē)每小時(shí)12千米，乘車(chē)每小時(shí)30千米，問(wèn)：甲乙兩地相距多少千米?
答案與解析：
把路程當(dāng)作1，得到時(shí)間系數(shù)
去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30
返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30
兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí)
去時(shí)時(shí)間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
2、分母不大于60，分子小于6的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有____個(gè)?
答案與解析：
分類(lèi)討論：
(1)分子是1，分母是2～60的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有59個(gè)：
(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍數(shù)有58-58÷2=29(個(gè));
(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍數(shù)有57-57÷3-38(個(gè));
(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍數(shù)有56-56÷2-28c個(gè));
(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍數(shù)有55-55÷5—44(個(gè))。
這樣，分子小于6，分母不大于60的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)一共有59+29+38+28+44=198(個(gè))。
1、某個(gè)體商人以年利息14%的利率借別人4500元，第一年末償還2130元，第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結(jié)清，他第二年末還債的貨物每件價(jià)值多少元?
2、小明于今年七月一日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄100元，如果年利率是1。98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息?
3、買(mǎi)了8000元的國(guó)家建設(shè)債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，這種建設(shè)債卷的年利率是多少?
答案與解析：
1、解：根據(jù)“總利息=本金×利率×?xí)r間”
第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130(元)
第二年起計(jì)息的本金：5130-2130=3000(元)
第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420(元)
第三年的本利和為2736元，
故第三年初的本金為：2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元)
第二年末已還款的金額為3420-2400=1020(元)
每件貨物的單價(jià)為1020÷80=12.75(元)
答：他第二年末還債的貨物每件價(jià)值12.75元
2、解：1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)
答：小明可以得到15.84元利息
3、解：設(shè)年利率為X%
(1)(單利)
8000+8000×X%×3=10284
X%=9.52%
(2)(復(fù)利)
8000(1+X%)3=10284
X%=9.52%
答：這種建設(shè)債卷利率是9.52%
1、據(jù)說(shuō)人的頭發(fā)不超過(guò)20萬(wàn)跟，如果陜西省有3645萬(wàn)人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎?
答案與解析：
人的頭發(fā)不超過(guò)20萬(wàn)根，可看作20萬(wàn)個(gè)“抽屜”，3645萬(wàn)人可看作3645萬(wàn)個(gè)“元素”，把3645萬(wàn)個(gè)“元素”放到20萬(wàn)個(gè)“抽屜”中，得到
3645÷20=182……5根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k+1=183
答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。
2、已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)8米，求這個(gè)正方形的面積是多少?
答案與解析：
①做正方形的另一條對(duì)角線。得到四個(gè)完全相同的等腰直角三角形。
②一個(gè)等腰直角三角形的面積是：
8÷2=4(直角邊)
4×4÷2=8(平方米)
③四個(gè)等腰直角三角形的面積，即正方形的面積。
8×4=32(平方米)
1、一輛大轎車(chē)與一輛小轎車(chē)都從甲地駛往乙地。大轎車(chē)的速度是小轎車(chē)速度的80%。已知大轎車(chē)比小轎車(chē)早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車(chē)出發(fā)后中途沒(méi)有停，直接駛往乙地，最后小轎車(chē)比大轎車(chē)早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車(chē)是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的。那么小轎車(chē)是在上午什么時(shí)候追上大轎車(chē)的`。
答案與解析：
這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些!
大轎車(chē)行完全程比小轎車(chē)多17-5+4=16分鐘
所以大轎車(chē)行完全程需要的時(shí)間是16÷(1-80%)=80分鐘
小轎車(chē)行完全程需要80×80%=64分鐘
由于大轎車(chē)在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。
大轎車(chē)出發(fā)后80÷2=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開(kāi)
小轎車(chē)在大轎車(chē)出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車(chē)已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了。
說(shuō)明小轎車(chē)到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車(chē)已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后來(lái)兩人都沒(méi)有休息，小轎車(chē)又比大轎車(chē)早到4分鐘。
那么追上的時(shí)間是小轎車(chē)到達(dá)之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘
所以，是在大轎車(chē)出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。
所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。
2、客車(chē)和貨車(chē)分別從甲、乙兩站同時(shí)相向開(kāi)出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后輛車(chē)仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)，客車(chē)到達(dá)乙站、貨車(chē)到達(dá)甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。
答案與解析：
第一次相遇時(shí)，客車(chē)、貨車(chē)共行走了1倍的甲、乙全長(zhǎng);也就是第二次相遇距出發(fā)時(shí)間是第一次相遇距出發(fā)時(shí)間的3倍，第一次甲行走了40千米，則第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即為甲、乙的全長(zhǎng)。
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