初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)集錦
上學(xué)的時候，說起知識點，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，下面是小編收集整理的初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎大家分享。
軸對稱
1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.性質(zhì)
(1)成軸對稱的兩個圖形全等;
(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
一次函數(shù)
(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。
(二)函數(shù)三要素
1.定義域：設(shè)x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。
2.在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。
3.對應(yīng)法則：一般地說，在函數(shù)記號y=f(x)中，“f”即表示對應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應(yīng)法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數(shù)的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))。
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點，坐標(biāo)為(0，b)。當(dāng)y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標(biāo)為(-b/k，0)。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1.平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
拓展閱讀：初中數(shù)學(xué)提高解題速度的方法
認(rèn)真仔細審題
對于一道具體的習(xí)題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。
有些學(xué)生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真、仔細。
做好歸納總結(jié)
在解過一定數(shù)量的習(xí)題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習(xí)題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。
熟悉習(xí)題內(nèi)容
解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應(yīng)通過閱讀教科書和做簡單的練習(xí)，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí)，一刻也不要停留。
學(xué)會主動畫圖
畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認(rèn)識事物的過程都是從簡單到復(fù)雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。
我們在學(xué)習(xí)時，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習(xí)題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
初二上冊知識點
第一章 一次函數(shù)
1 函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、表達式,函數(shù)的圖像
2 一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的表達式、增減性、圖像
3 從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式
第二章 數(shù)據(jù)的描述
1 了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖,了解各種圖表的特點
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；
（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；
（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小
折線圖的特點；
易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；
（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別
2 會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質(zhì)
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質(zhì)
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3 用坐標(biāo)表示軸對稱
點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y),關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質(zhì)和判定
等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,都等于60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中,如果有一個銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.
在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.
第五章 整式
1 整式定義、同類項及其合并
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數(shù)冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
初二下冊知識點
第一章 分式
1 分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,分式的只不變
2 分式的運算
（1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；
異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減
3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數(shù)
1 反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同；
2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分.
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.
推論：三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半.
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.
（2） 菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形.
（3） 正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.
第五章 數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
正方形知識點
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);
(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;
(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;
(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最后證明它是矩形(或菱形)。
分解因式
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
以上對分解因式知識點的總結(jié)學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們對此知識點可以很熟練的掌握了，希望能很好的幫助同學(xué)們的考試工作。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
多邊形知識點
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形
(1)多邊形的一些要素：
邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.
頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.
內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。
外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
(2)在定義中應(yīng)注意：
①一些線段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));
②首尾順次相連，二者缺一不可;
③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間
一次函數(shù)
一、常量、變量：
在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做；數(shù)值始終不變的量叫做
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。
（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：
一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。
3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數(shù)有三種表示形式：
（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b =0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
九、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。
1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)
3.一次函數(shù)與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y= ax+b在x軸上方的部分（射線）
所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．
十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
解方程組??a1x?b1y?c1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并???a2x?b2y?c2求出這個函數(shù)值
?a 1 x ? b解方程組? 1 y ? c 1從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo). ? ??a2x?b2y?c2
初二數(shù)學(xué)圖形知識點
1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。
2、四邊形的外角和等于360°。
3、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
8、同位角相等，兩直線平行。
9、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
10、兩直線平行，同位角相等。
二次根式知識點
(一)一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時，√a的值為純虛數(shù)。
(二)二次根式的加減法
1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.合并同類二次根式：把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。
3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并。
(三)二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡二次根式。
一次函數(shù)知識點
(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2.一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。
3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：
當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。
當(dāng)k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當(dāng)k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當(dāng)k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當(dāng)k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
初二數(shù)學(xué)下冊函數(shù)知識點歸納
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類
一是分類是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;
另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)
將兩種分類進行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)
2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如等;
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等
實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。
一次函數(shù)
一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0，b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限;
(2)k>0，b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限;
(3)k>0，b=0圖像經(jīng)過一、三象限;
(4)k<0，b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限;
(5)k<0，b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限;
(6)k<0，b=0圖像經(jīng)過二、四象限。
一次函數(shù)表達式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)時，需要由兩個點來確定;求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時，只需一個點即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量(x)為何值時兩個函數(shù)的值相等.并
求出這個函數(shù)值
解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo).
數(shù)據(jù)的分析
數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差
三角形知識點
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應(yīng)用
第二章實數(shù)
1、認(rèn)識無理數(shù)
①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示
②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)
2、平方根
①算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根
②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0
③平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根
⑤正數(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±
⑥開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)
3、立方根
①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)
4、估算
①估算，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)
5、用計算機開平方
6、實數(shù)
①實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱
②實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)
③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數(shù)大
7、二次根式
①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式
④化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式
第三章位置與坐標(biāo)
1、確定位置
①在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)
2、平面直角坐標(biāo)系
①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系
②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標(biāo)系的原點
③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示
④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限
⑤在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)
3、軸對稱與坐標(biāo)變化
①關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
第四章一次函數(shù)
1、函數(shù)
①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量
②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法
③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)
①若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)的圖像
①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了
②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減小；當(dāng)k<0時，y的值隨著x的值增大而減小
③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，b）。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小
4、一次函數(shù)的應(yīng)用
①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程組
1、認(rèn)識二元一次方程組
①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法
②通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法
3、應(yīng)用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應(yīng)用二元一次方程組
①增減收支
5、應(yīng)用二元一次方程組
①里程碑上的數(shù)
6、二元一次方程組與一次函數(shù)
①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線
②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)
7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式
①先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。
8、三元一次方程組
①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
②像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。
第六章數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
①一般地，對于n個數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。
②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)
2、中位數(shù)與眾數(shù)
①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量
④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息
⑥各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義
3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
4、數(shù)據(jù)的離散程度
①實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量
②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫
③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根
⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
第七章平行線的證明
1、為什么要證明
①實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明
2、定義與命題
①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義
②判斷一件事情的句子，叫做命題
③一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項，結(jié)論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論
④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題
⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例
⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷
⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明
a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線
b.兩點之間線段最短
c.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）
e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
h.三邊分別相等的兩個三角形全等
⑧此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)
⑨ 定理：同角（等角）的補角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對頂角相等
3、平行線的判定
① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
4、平行線的性質(zhì)
① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等
② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等
③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行
5、三角形內(nèi)角和定理
① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°
② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。
初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總
（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1.平方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
（3）當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎枺钡娇纱_定多項式的公因式。
2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)。
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。
3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
（八）分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準(zhǔn)備。
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零
方程知識點
一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：
含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程
一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
平方根與立方根知識點
平方根:
概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?
概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。
開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。
一、算術(shù)平方根的概念
正數(shù)a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0。”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;
(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時，a無意義。
如：=3，8是64的算術(shù)平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于
①定義不同;
②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個;③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負(fù).⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.
三、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時，a≥0(當(dāng)a<0時，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a(a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長為的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。
多邊形知識點
1、多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應(yīng)注意：
①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；
②首尾順次相連，二者缺一不可；
③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件，其目的是為了排除幾個點不共面的情況，即空間多邊形。
2、多邊形的分類
多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。
凸多邊形凹多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
（1）從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有條對角線。
4、多邊形的內(nèi)角和外角
（1）多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°
（2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)。
推論：
（1）內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少。每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加180°（反過來也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是180°的整數(shù)倍。
（2）多邊形最多有三個內(nèi)角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角。
全等三角形復(fù)習(xí)知識點
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。
理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)
1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
二、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：
（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；
（2表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；
（3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；
（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
（5）截長補短法證三角形全等。
三角形知識點
1、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
7、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
8、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。
9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）。
函數(shù)與方程知識點
1、一次函數(shù)也叫做線性函數(shù)，一般在X，Y坐標(biāo)軸中用一條直線來表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。
2、任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值（從數(shù)的角度）；從圖像上來看，就相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標(biāo)的值（從形的角度）。
3、利用函數(shù)圖像解方程：-2x+2=0，可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=-2x+2與x軸交點的橫坐標(biāo)。而y=-2x+2與x軸交點的橫坐標(biāo)為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)與求函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)是同一個問題。不同的是前者從數(shù)的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。
4、每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，從數(shù)的角度來看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)是何值；從形的角度來看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)，從而使方程組得出答案。
5、解答一次函數(shù)的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數(shù)表達式的兩個點的坐標(biāo)，來確定另一個未知數(shù)的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。
初二數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)
一、勾股定理的逆定理：
如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
二、直角三角形的三邊關(guān)系：
在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。
三、直角三角形斜邊上的中線：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
四、完全平方公式：
首平方，末平方，兩倍首末在中央。
五、二次根式的乘除法：
根式基本運算，法則一樣，只是結(jié)果要化簡。
六、代數(shù)式求值：
字母賦值，代數(shù)式中，等于代數(shù)式的值。
七、平方根的性質(zhì)：
一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根。
八、實數(shù)的性質(zhì)：
正數(shù)和零是正實數(shù)，負(fù)數(shù)和零是負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大者小。
九、不等式的性質(zhì)：
1、不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
2、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，方向改變。
十、一元一次不等式的性質(zhì)：
1、不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
2、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，方向改變。
十一、整式的除法：
單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。
分解因式知識點
2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
3、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
4、整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；
5、因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
提公共因式法
7、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如： ab+ac=a（b+c）
8、概念內(nèi)涵：
（1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；
（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；
（3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即： ma+mb—mc=m（a+b—c）
9、易錯點點評：
（1）注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯；
（2）公因式是否提“干凈”；
10、多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。
運用公式法
12、如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
運用公式法：
14、平方差公式：
①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；
②二項式的每項（不含符號）都是一個單項式（或多項式）的平方；
③二項是異號。
15、完全平方公式：
①應(yīng)是三項式；
②其中兩項同號，且各為一整式的平方；
③還有一項可正可負(fù)，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍。
因式分解的思路與解題步驟：
18、先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；
19、因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；
20、因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止
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