- 相關(guān)推薦
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？下面是小編整理的數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 1
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
2.數(shù)軸：
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.
6.互為倒數(shù)：
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a0，那么的倒數(shù)是;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
7.有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的'個數(shù)決定.
11.有理數(shù)乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理數(shù)除法法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
13.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法：
把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：
一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字：
從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運算法則：
先乘方，后乘除，最后加減.
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 2
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的`數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 3
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的'絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 4
有理數(shù)：
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
注：
(1)有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時的分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。但是本講中的分?jǐn)?shù)不包括分母是1的分?jǐn)?shù)。
(2)因為分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示，所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。
(3)“0”即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但“0”是整數(shù)。
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。
分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。
有理數(shù)的分類
(1)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：
(2)按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：
注：通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
如果用字母表示數(shù)，則a>0表明a是正數(shù)；a<0表明a是負(fù)數(shù)；a≥0表明a是非負(fù)數(shù)；a≤0表明a是非正數(shù)。
數(shù)軸
數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想。正如華羅庚教授詩云：
數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)是難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！
數(shù)與形的第一次聯(lián)姻——數(shù)軸，使數(shù)與直線上的點之間建立了對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。
1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的定義包含三層含義：
(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；
(2)數(shù)軸有三要素——原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；
(3)原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的'（通常取向右為正方向）。
2.數(shù)軸的畫法：
(1)畫一條直線（一般畫成水平的直線）。
(2)在直線上選取一點為原點，并用這點表示零（在原點下面標(biāo)上“0”）。
(3)確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。
(4)選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3……；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為－1，－2，－3……
注：
(1)原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當(dāng)選取；
(2)確定單位長度時，根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個(或更多的)單位長度取一點，從原點向右，依次表示為2，4，6，……；從原點向左，依次表示為－2，－4，－6，……；
3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。
4.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
相反數(shù)
1.相反數(shù)的定義：
(1)相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。如，4與－4互為相反數(shù)。
(2)相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。
2.相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。0是唯一一個相反數(shù)等于本身的數(shù)。反之，如果a=-a，那么a一定是0。
3.相反數(shù)的特征：若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），則a與b互為相反數(shù)。
4.求一個數(shù)的相反數(shù)的方法：（見書）
5.多重符號的化簡：
(1)在一個數(shù)的前面添上一個“＋”號，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。
(2)在一個數(shù)的前面添上一個“－”號，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3。
絕對值的概念
1.絕對值的幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“丨a丨”
2.絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。
有理數(shù)大小的比較
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
利用數(shù)軸，在數(shù)軸右邊的數(shù)永遠(yuǎn)大于左邊的數(shù)。
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 5
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的`量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。
注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。
一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 6
有理數(shù)：
①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。
②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。
④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對值：
①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算：
加法：
①同號相加，取相同的'符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：
①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：
①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
通過上面對數(shù)學(xué)中關(guān)于有理數(shù)的知識點內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，相信可以很好的幫助同學(xué)們對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)吧，同學(xué)們努力學(xué)習(xí)哦！
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 7
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù);正數(shù)：比0大的數(shù)。
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，-a仍是0。強(qiáng)調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。
具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù).
二、有理數(shù)
有理數(shù)的概念
(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
(3)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
注意：
①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。
②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;
原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;
數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;
(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，正有理數(shù)可用原點正方向的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點負(fù)方向的點表示，0用原點表示。
相反數(shù)
(1)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0;任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè)，并且與原點的距離相等。
(3)在一個數(shù)的前面加上負(fù)號“-”，就得到了這個數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。
(4)多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。
絕對值
(1)絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|
(2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a;
②如果a<0，那么|a|=-a;
③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為
①：a≥0時，|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)
②a≤0時，|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)
(3)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0)
有理數(shù)比大小
(1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
(2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);
最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);
最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
(3)利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;
(4)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。
三、有理數(shù)的加、減法運算
有理數(shù)加法
(1)同號兩數(shù)相加，取相同符號，并且把絕對值相加
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0
加法交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a
加法結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個數(shù)相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)
(1)同號結(jié)合相加(正數(shù)+正數(shù)、負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù))
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加(把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加)
(3)幾個分?jǐn)?shù)相加，將同分母的先結(jié)合相加
(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加
(5)幾個帶分?jǐn)?shù)相加，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加
在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數(shù)的括號
有理數(shù)的減法
根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計算。引入相反數(shù)的`之后，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。
四、有理數(shù)的乘、除法運算
有理數(shù)乘法
(1)異號兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對值相乘;同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對值相乘。
(2)任何數(shù)與0相乘都得0
有理數(shù)的乘法運算定律
乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數(shù)的和(差)同一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)(減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c
倒數(shù)
(1)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);
(2)若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;
(3)求倒數(shù)：求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個數(shù)。
①求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可;
②求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置;
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì));
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1;
有理數(shù)除法
(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0
有理數(shù)的加減乘除混合運算
(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
五、有理數(shù)乘方
乘方的概念：求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。
記作：an,在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪
乘方的性質(zhì)
(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)，偶數(shù)次冪相等。
(4)任何一個數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)。
有理數(shù)的混合運算
做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。
科學(xué)記數(shù)法
把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤|a|<10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
方法：
①a的確定：把原數(shù)的小數(shù)點向左移動，使它的整數(shù)位數(shù)為1，數(shù)的正負(fù)號保持不變;
②n=原數(shù)的整數(shù)數(shù)位-1。
數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié) 8
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab=ba
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
（ab）c=a（bc）
一個數(shù)同兩個數(shù)的'和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
a（b+c）=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或—1時，1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax+bx=（a+b）x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。
去括號法則：
括號前是+，把括號和括號前的+去掉，括號里各項都不改變符號。
括號前是—，把括號和括號前的—去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。
【數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)】相關(guān)文章：
初中有理數(shù)知識點總結(jié)09-21
初中有理數(shù)知識點總結(jié)11-28
數(shù)學(xué)關(guān)于有理數(shù)的試題09-24
中考數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)05-22