雙曲線(xiàn)總結(jié)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，為此我們要做好回顧，寫(xiě)好總結(jié)。我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢？下面是小編幫大家整理的雙曲線(xiàn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
雙曲線(xiàn)總結(jié)1
1.雙曲線(xiàn)方程標(biāo)準(zhǔn)形式：焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：XP+YP=1；焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)：XP-YP=1。
2.雙曲線(xiàn)定義：到定點(diǎn)距離與定直線(xiàn)距離之比為xxx（即雙曲線(xiàn)的離心率e）的點(diǎn)的.軌跡叫做雙曲線(xiàn)。定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。
3.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：X2/a2-Y2/b2=1；當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：Y2/a2-X2/b2=1（a>0，b>0）。
4.雙曲線(xiàn)的焦距：2C（C為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離）；雙曲線(xiàn)的離心率：e=C/A；雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)：X軸，Y軸；雙曲線(xiàn)的虛軸：B軸。
5.雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：雙曲線(xiàn)中，當(dāng)實(shí)數(shù)C為定值時(shí)，雙曲線(xiàn)的形狀和大小由離心率e決定。當(dāng)01時(shí)，雙曲線(xiàn)為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在Y軸左側(cè)。
希望以上信息對(duì)您有幫助。
雙曲線(xiàn)總結(jié)2
雙曲線(xiàn)方程
1.雙曲線(xiàn)的第一定義：
⑴①雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：.一般方程：.
⑵①i.焦點(diǎn)在x軸上：
頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線(xiàn)方程漸近線(xiàn)方程：或
ii.焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：.焦點(diǎn)：.準(zhǔn)線(xiàn)方程：.漸近線(xiàn)方程：或，參數(shù)方程：或.
②軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線(xiàn)距(兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線(xiàn)方程(分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn))
“長(zhǎng)加短減”原則：
構(gòu)成滿(mǎn)足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線(xiàn)不帶符號(hào))
⑶等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，離心率.
⑷共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).與互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：.
⑸共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為.
例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為且過(guò)，求雙曲線(xiàn)的方程?
解：令雙曲線(xiàn)的方程為：，代入得.
⑹直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條;
區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)3條;
區(qū)域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)4條;
區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條;
區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).
小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的`直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).
⑺若P在雙曲線(xiàn)，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離比為m︰n.
簡(jiǎn)證：=.
常用結(jié)論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.
雙曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)在高考中屬于比較重要的考察點(diǎn)，希望考生認(rèn)真復(fù)習(xí)，深入掌握。
雙曲線(xiàn)總結(jié)3
1、向量的加法
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的'消去律：
①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線(xiàn)，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
雙曲線(xiàn)總結(jié)4
一、用好雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性
例1若函數(shù)y=kx(k>0)與函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線(xiàn)y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B關(guān)于O對(duì)稱(chēng)，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)
二、正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義
例2如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N
M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由解得或
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類(lèi)討論
例3如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上。點(diǎn)P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)。垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k值。
⑵當(dāng)S=時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：⑴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，3)，k= x0y0=9
⑵①當(dāng)P在B點(diǎn)的下方(m>3)時(shí)。
設(shè)AB與PF交于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上，∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當(dāng)n=時(shí)，=，即m=6
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，)
②當(dāng)P在B點(diǎn)的上方(m<3)時(shí)。同理可解得：P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(，6)
∴當(dāng)S=時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，)或(，6)。
四、善用“割補(bǔ)法”
例4如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點(diǎn)。
⑴求一次函數(shù)解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數(shù)y=k1x+b的圖象上，可求得一次函數(shù)解析式為：y=-x+。
⑵設(shè)一次函數(shù)y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、構(gòu)造特殊輔助圖形
例5如圖，已知直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線(xiàn)y=(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積。⑶過(guò)原點(diǎn)O的`另一條直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)ABPQ為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解：⑴A橫坐標(biāo)為4，在直線(xiàn)y=x上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的縱坐標(biāo)為8，在雙曲線(xiàn)y=上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)
過(guò)A、C分別作x軸、y軸垂線(xiàn)，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，)，過(guò)P、A分別作x軸、y軸垂線(xiàn)，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)
②若m>4時(shí)，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，1)
雙曲線(xiàn)總結(jié)5
雙曲線(xiàn)的基本知識(shí)點(diǎn)整理如下：
1.雙曲線(xiàn)定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的'點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)。
2.雙曲線(xiàn)方程：方程左邊為距離，右邊為常數(shù)，且大于等于零，可以畫(huà)成草圖，進(jìn)行理解記憶。
3.判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是否為雙曲線(xiàn)：已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差，看差是否為一個(gè)定值，如果是，軌跡為雙曲線(xiàn)。
4.雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：左式平方+右式平方=4。
5.雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：左式平方-右式平方=4。
6.雙曲線(xiàn)定義定理：三角形中，兩邊之差小于第三邊，可以表示為a-b7.雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)：雙曲線(xiàn)有兩個(gè)虛焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，雙曲線(xiàn)無(wú)限接近于坐標(biāo)軸。
以上是雙曲線(xiàn)的基本知識(shí)點(diǎn)整理，雙曲線(xiàn)是高考的熱點(diǎn)，希望這些信息可以幫助到您。
雙曲線(xiàn)總結(jié)6
課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的`也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
雙曲線(xiàn)總結(jié)7
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
雙曲線(xiàn)總結(jié)8
雙曲線(xiàn)的基本知識(shí)點(diǎn)歸納如下：
1.雙曲線(xiàn)定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)。
2.雙曲線(xiàn)方程：方程的形式是焦點(diǎn)在X軸上，標(biāo)準(zhǔn)形式為X2/a2-Y2/b2=1，其中a,b分別表示雙曲線(xiàn)的'實(shí)半軸和虛半軸，即a為實(shí)半軸長(zhǎng)，b為虛半軸長(zhǎng)，c為焦距的一半，即c=sqrt(a2+b2)。
3.雙曲線(xiàn)的焦距：雙曲線(xiàn)中的焦距等于2c，其中c叫做焦距。
4.雙曲線(xiàn)的離心率：雙曲線(xiàn)的離心率等于e，e大于1。
雙曲線(xiàn)總結(jié)9
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條。
(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號(hào)。
⑺若P在雙曲線(xiàn)，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線(xiàn)的'距離比為m︰n.
簡(jiǎn)證：=.
常用結(jié)論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.
雙曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)在高考中屬于比較重要的考察點(diǎn)，希望考生認(rèn)真復(fù)習(xí)，深入掌握。
雙曲線(xiàn)總結(jié)10
一、教材分析：
《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（人教A版）選修2-1第二章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線(xiàn)是平面解析幾何的又一重要曲線(xiàn)，本節(jié)課既是對(duì)解析幾何學(xué)習(xí)方法的鞏固，又是對(duì)運(yùn)動(dòng)，變化和對(duì)立統(tǒng)一的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，從整體上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學(xué)思想。雙曲線(xiàn)是三種圓錐曲線(xiàn)中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)，通過(guò)對(duì)比橢圓知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，降低難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。教材為《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》安排兩課時(shí)內(nèi)容，本文是第一課時(shí)，本課的主要內(nèi)容是：（1）探求軌跡（雙曲線(xiàn)）；
（2）學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)定義；
（3）推導(dǎo)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程；
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線(xiàn)及相關(guān)概念；
2、能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程，體會(huì)解析法的思想。通過(guò)畫(huà)雙曲線(xiàn)的幾何圖形讓學(xué)生感知幾何圖形曲線(xiàn)美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：雙曲線(xiàn)中a,b,c之間的關(guān)系。
難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探求；領(lǐng)悟解析法思想．
四、教學(xué)方式：
多媒體演示，小組討論。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，六、教學(xué)設(shè)想：
1通過(guò)師生的相互“協(xié)作”，以提問(wèn)的形式完成本堂課
七、教學(xué)過(guò)程：
環(huán)節(jié)內(nèi)容教學(xué)雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)問(wèn)題
問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）
問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？
問(wèn)題3：如何作橢圓？
問(wèn)題4：性質(zhì)：學(xué)生回顧，教師補(bǔ)充糾正回顧橢圓學(xué)習(xí)過(guò)程，本身具有復(fù)習(xí)提高價(jià)值．此處側(cè)重于類(lèi)比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線(xiàn)學(xué)習(xí)中有一種方法引領(lǐng)。
引入新課:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡？過(guò)渡
探求軌跡問(wèn)題：我們用什么方法來(lái)探求（畫(huà)出）軌跡圖形？用幾何畫(huà)板演示拉鏈的軌跡：同樣的，也有設(shè)問(wèn)：
①定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)，能否得到雙曲線(xiàn)？請(qǐng)學(xué)生回答：不能．指出必須“在平面內(nèi)”．
②動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A與B兩點(diǎn)的距離的差有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生回答，M到A與B的距離的差的絕對(duì)值相等，否則只表示雙曲線(xiàn)的一支，即是一個(gè)常數(shù)．
③這個(gè)常是否會(huì)大于或者等｜AB｜？請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于｜AB｜且大于零．當(dāng)常數(shù)2a=｜AB｜時(shí)，軌跡是以A、B為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)；當(dāng)常數(shù)2a>｜AB｜時(shí)，無(wú)軌跡．小組討論實(shí)驗(yàn)演示提問(wèn)通過(guò)提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論問(wèn)題，并嘗試解決問(wèn)題。讓學(xué)生了解雙曲線(xiàn)的前提條件，并培養(yǎng)學(xué)生的全面思考的能力。
感受曲線(xiàn)，xxx義:
演示得到的圖形是雙曲線(xiàn)（一部分）；歸納雙曲線(xiàn)的定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的.焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距。數(shù)學(xué)簡(jiǎn)記：學(xué)生讀課本并分析其中的關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)閱讀和關(guān)鍵點(diǎn)分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀書(shū)，學(xué)會(huì)分析書(shū)，從而理解書(shū)。
推導(dǎo)方程，認(rèn)識(shí)特性:
（1）建系以?xún)啥c(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy設(shè)為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的焦距為，則設(shè)點(diǎn)M與A、B的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)。
（2）點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的集合滿(mǎn)足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標(biāo)關(guān)系化代數(shù)方程
（4）化簡(jiǎn)方程
（5）雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程形式：焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上：焦點(diǎn)的中點(diǎn)在原點(diǎn)（中心在原點(diǎn)）
（6）數(shù)量特征：（2a）——（實(shí)軸長(zhǎng)）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線(xiàn)方程中，a不一定大于b；
（2）如果x的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上，如果y的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上，有別于橢圓通過(guò)比較分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)的位置.（3）雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系不同于橢圓方程．
交流：建系的任意性與合理性由一位學(xué)生上黑板演示，教師巡視，通過(guò)對(duì)雙曲線(xiàn)方程的化簡(jiǎn)，提高學(xué)生的演算能力。可注意大部分學(xué)生寫(xiě)得是否正確。類(lèi)比橢圓，認(rèn)識(shí)共同點(diǎn)，辨別不同。
應(yīng)用方程，體驗(yàn)思想:
例1：說(shuō)明：橢圓與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同．
例2：求到兩定點(diǎn)A、B的距離的差的絕對(duì)值為6的點(diǎn)的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？如果改為12呢？教師分析，由學(xué)生分析，教師板書(shū)及補(bǔ)充。可以進(jìn)一步鞏固理解雙曲線(xiàn)的定義。
回顧過(guò)程，歸納小結(jié)雙曲線(xiàn)定義的要點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程的形式
課后練習(xí)書(shū)本習(xí)題
八、自我教學(xué)評(píng)價(jià)
在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)，能力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學(xué)生3為主體，沿著學(xué)生的思維方向一步步引入新知識(shí)，順利完成知識(shí)的吸納，利用多媒體演示過(guò)程，能給學(xué)生一種形象上的吸收，寓思想于教學(xué)中。
九、教學(xué)反思和回顧
在整個(gè)教學(xué)中，利用類(lèi)比橢圓方程定義的形成過(guò)程自然進(jìn)入雙曲線(xiàn)定義的教學(xué)狀態(tài)中，并采取多提問(wèn)的形式，讓每個(gè)學(xué)生思考問(wèn)題，回答問(wèn)題，給他們思考的空間，培養(yǎng)他們思索的習(xí)慣，讓學(xué)生與老師互動(dòng)，交流探討學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，可以充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與他們的自信心，在今后的教學(xué)中，我要更多的讓學(xué)生來(lái)演示，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程。
雙曲線(xiàn)總結(jié)11
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的`∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
雙曲線(xiàn)總結(jié)12
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c'_h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c_h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2
圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長(zhǎng)公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的`解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：xxx定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
雙曲線(xiàn)總結(jié)13
焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線(xiàn)方程
方程x/a-y/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦點(diǎn)坐標(biāo)(-c,0),(c,0)
漸近線(xiàn)方程：y=±bx/a
方程y/a-x/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,c),(0,-c)
漸近線(xiàn)方程：y=±ax/b
幾何性質(zhì)
1.雙曲線(xiàn)x/a-y/b =1的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
(1)范圍：|x|≥a,y∈R.
(2)對(duì)稱(chēng)性：雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性與橢圓完全相同，關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。
(3)頂點(diǎn)：兩個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點(diǎn)間的線(xiàn)段為實(shí)軸，長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，且c=a+b.與橢圓不同。
(4)漸近線(xiàn)：雙曲線(xiàn)特有的性質(zhì)
方程：y=±(b/a)x(當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上)，y=±(a/b)x (焦點(diǎn)在y軸上)
或令雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程x/a-y/b=1中的1為零即得漸近線(xiàn)方程。
(5)離心率e>1，隨著e的'增大，雙曲線(xiàn)張口逐漸變得開(kāi)闊。
(6)等軸雙曲線(xiàn)(等邊雙曲線(xiàn))：x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線(xiàn)方程為y=±b/a_x,離心率e=c/a=√2
(7)共軛雙曲線(xiàn)：方程x/a-y/b=1與x/a-y/b=-1表示的雙曲線(xiàn)共軛，有共同的漸近線(xiàn)和相等的焦距，但需注重方程的表達(dá)形式。
雙曲線(xiàn)總結(jié)14
1.雙曲線(xiàn)是一種曲線(xiàn)，與橢圓互補(bǔ)。
2.雙曲線(xiàn)由兩條完全相同的曲線(xiàn)組成，即兩條反向的曲線(xiàn)。
3.雙曲線(xiàn)的方程中有兩個(gè)根，即兩個(gè)焦點(diǎn)。
4.雙曲線(xiàn)有兩個(gè)極端，即兩個(gè)狹窄頂點(diǎn)。
5.雙曲線(xiàn)的方程表示一條雙曲線(xiàn)，方程左邊為零，即曲線(xiàn)上的點(diǎn)與定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離等于曲線(xiàn)上的點(diǎn)與左、右兩定點(diǎn)的.距離。
6.雙曲線(xiàn)的方程表示一條雙曲線(xiàn)，方程右邊為零，即曲線(xiàn)上的點(diǎn)與定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離等于曲線(xiàn)上的點(diǎn)與左、右兩定點(diǎn)的距離。
以上是雙曲線(xiàn)的基本知識(shí)點(diǎn)，如果想要更深入地了解，建議咨詢(xún)專(zhuān)業(yè)人士。
【雙曲線(xiàn)總結(jié)】相關(guān)文章：
高中雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-18
數(shù)學(xué)雙曲線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12-19
雙曲線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)05-06
數(shù)學(xué)雙曲線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-20
雙曲線(xiàn)教學(xué)反思03-26
雙曲線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)06-18
雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的說(shuō)課稿07-21
《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的說(shuō)課稿（精選10篇）12-03
師德總結(jié)總結(jié)08-12