函數(shù)知識點總結(jié)匯編（15篇）
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？以下是小編幫大家整理的函數(shù)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。
函數(shù)知識點總結(jié)1
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復(fù)合函數(shù)分析法
(3)導(dǎo)數(shù)證明法
(4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法
(1)描點法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的`單調(diào)性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
函數(shù)知識點總結(jié)2
總體上必須清楚的:
1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數(shù)。
3)計算機(jī)的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個字節(jié)=八個位.
概念常考到的：
1、編譯預(yù)處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現(xiàn)分號。 -
3、每個C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個。
4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語句。
7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數(shù)第二。
第一章C語言的基礎(chǔ)知識
第一節(jié)、對C語言的基礎(chǔ)認(rèn)識
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。
3、一個C語言程序有且只有一個main函數(shù)，是程序運行的起點。
第二節(jié)、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。
2、每個C語言程序?qū)懲旰螅际窍染幾g，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（常考！）
第三節(jié)、標(biāo)識符
1、標(biāo)識符（必考內(nèi)容）：
合法的要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯了。
并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數(shù)字就錯了
2、標(biāo)識符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標(biāo)識符、用戶標(biāo)識符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶標(biāo)識符號。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標(biāo)識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關(guān)鍵字。
預(yù)定義標(biāo)識符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標(biāo)識符可以做為用戶標(biāo)識符。
用戶標(biāo)識符：基本上每年都考，詳細(xì)請見書上習(xí)題。
第四節(jié)：進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。
二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。
第五節(jié)：整數(shù)與實數(shù)
1）C語言只有八、十、十六進(jìn)制，沒有二進(jìn)制。但是運行時候，所有的進(jìn)制都要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來進(jìn)行處理。（考過兩次）
a、C語言中的八進(jìn)制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進(jìn)制是沒有8的，逢8進(jìn)1。
b、C語言中的十六進(jìn)制規(guī)定要以0x開頭。
2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實型數(shù)據(jù)的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請結(jié)合書上的例子。
4）整型一般是4個字節(jié),字符型是1個字節(jié)，雙精度一般是8個字節(jié)：
long int x;表示x是長整型。
unsigned int x;表示x是無符號整型。
第六、七節(jié)：算術(shù)表達(dá)式和賦值表達(dá)式
核心：表達(dá)式一定有數(shù)值！
1、算術(shù)表達(dá)式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個整型。 3/2的結(jié)果就是1.
“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯了。[注意!!!]
2、賦值表達(dá)式：表達(dá)式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達(dá)式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續(xù)賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。
3、賦值的左邊只能是一個變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復(fù)合的賦值表達(dá)式：
int a=2；
a*=2+3；運行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。
4、自加表達(dá)式：
自加、自減表達(dá)式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運行的機(jī)理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個++a表達(dá)式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達(dá)式的數(shù)值為5，然后再把a(bǔ)的數(shù)值加上1為6，
再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的`程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達(dá)式：
優(yōu)先級別最低。表達(dá)式的數(shù)值逗號最右邊的那個表達(dá)式的數(shù)值。
（2，3，4）的表達(dá)式的數(shù)值就是4。
z=（2，3，4）(整個是賦值表達(dá)式)這個時候z的值為4。（有點難度哦！）
z= 2，3，4（整個是逗號表達(dá)式）這個時候z的值為2。
補(bǔ)充：
1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會導(dǎo)致邏輯錯誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！
3、強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a(bǔ)+b轉(zhuǎn)型，后是把a(bǔ)轉(zhuǎn)型再加b。
4、三種取整丟小數(shù)的情況：
１、int a =1.6；
２、(int)a；
３、1/2；3/2；
第八節(jié)、字符
1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：
‘1’是字符占一個字節(jié)，”1”是字符串占兩個字節(jié)(含有一個結(jié)束符號)。
‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。
一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進(jìn)行算術(shù)運算的，記住：‘0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉(zhuǎn)換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉(zhuǎn)義字符：
轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符。
一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫的。
十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數(shù)是近親：兩個具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65
第九節(jié)、位運算
1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計算是先要把a(bǔ)的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運算。
例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。
例3：在沒有舍去數(shù)據(jù)的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數(shù)知識點總結(jié)3
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）
2、當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1、當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數(shù)
I、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數(shù)
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的`根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式頂點坐標(biāo)對稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：
（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為（0，c）；
（2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個交點；
當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點、當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0；當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、
頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
（3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）
函數(shù)知識點總結(jié)4
f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1
ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
ⅲ判斷變形后的表達(dá)式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。
⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。
小編推薦：高中數(shù)學(xué)必考知識點歸納總結(jié)
⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)
ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。
ⅱ奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。
⑵函數(shù)奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)。
ⅱ確定f(x)和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
3、函數(shù)的'最值問題
⑴對于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。
⑵對于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
⑶關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。
ⅱ若二次函數(shù)的頂點在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a0時的最大值或a
ⅲ若二次函數(shù)的頂點不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性
若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
3高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)
a的取值a>1 0
注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：
a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0
⑵對于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數(shù)函數(shù)
a的取值a>1 0
3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。
⑴所有冪函數(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過定點(1,1)。
⑵a>0時，冪函數(shù)圖像過原點，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。
⑶a
當(dāng)x從右側(cè)無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;
當(dāng)y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。
冪函數(shù)總圖見下頁。
4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。
反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。
函數(shù)知識點總結(jié)5
倍角公式
二倍角公式
正弦形式：sin2α=2sinαcosα
正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
誘導(dǎo)公式
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展閱讀：三角函數(shù)常用知識點
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的.余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
6、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
函數(shù)知識點總結(jié)6
一：函數(shù)及其表示
知識點詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等
1. 函數(shù)與映射的區(qū)別：
2. 求函數(shù)定義域
常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：
①當(dāng)f(x)為整式時，函數(shù)的定義域為R.
②當(dāng)f(x)為分式時，函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。
③當(dāng)f(x)為偶次根式時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。
④當(dāng)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。
⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合，即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。
⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
⑦對于由實際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函數(shù)值域
(1)、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;
(2)、配方法;如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數(shù)的`單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;
(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;
(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。
函數(shù)知識點總結(jié)7
教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的'取值范圍。
教學(xué)難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
一、問題引新
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，
AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問題，解決問題
1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.
4、課堂練習(xí)
(1) (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)敘述二次函數(shù)的定義.
第二課時：26.1二次函數(shù)(2)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象
教學(xué)難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。
函數(shù)知識點總結(jié)8
余割函數(shù)
對于任意一個實數(shù)x，都對應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個實數(shù))，而這個角又對應(yīng)著唯一確定的余割值cscx與它對應(yīng)，按照這個對應(yīng)法則建立的.函數(shù)稱為余割函數(shù)。
記作f(x)=cscx
f(x)=cscx=1/sinx
1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}
2、值域：{y|y≤-1或y≥1}
3、奇偶性：奇函數(shù)
4、周期性：最小正周期為2π
5、圖像：
圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z
其實有一點需要注意，就是余割函數(shù)與正弦函數(shù)互為倒數(shù)。
函數(shù)知識點總結(jié)9
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：
⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．
⑵a，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上00，00，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標(biāo)h，k；
⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當(dāng)a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標(biāo)為，．
2a4a2a當(dāng)xbbb時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當(dāng)a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標(biāo)為，時，y隨．當(dāng)x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．
⑴當(dāng)a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；
⑵當(dāng)a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．
總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小．
2.一次項系數(shù)b
在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
⑴在a0的前提下，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．2a
總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結(jié)：
3.常數(shù)項c
⑴當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；
⑵當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0；
⑶當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．
九、二次函數(shù)圖象的對稱
二次函數(shù)圖象的'對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)
1.關(guān)于x軸對稱
yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱
yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點對稱
yax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關(guān)于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點m，根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：
①當(dāng)b24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.
a2
②當(dāng)0時，圖象與x軸只有一個交點；
③當(dāng)0時，圖象與x軸沒有交點.
1"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；
2"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).
⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負(fù)二次三項式的值為非負(fù)二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程無實數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應(yīng)用
剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數(shù)知識點總結(jié)10
一次函數(shù)知識點總結(jié)基本概念
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)
1-12
例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）
x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個
3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實際有意義。
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k＞0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置
例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b
若直線yxa和直線yxb的'交點坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖
象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.
b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當(dāng)b
某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.
函數(shù)知識點總結(jié)11
（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：
（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
（3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意：
①對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算。
（二）、函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
（1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;
（2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。
（2）有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
（三）、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2。可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的.最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：
注意如下結(jié)論的運用：
（1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);
（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
（3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
（4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論
（1）一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱。
（2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
（3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。
（6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。
（五）、函數(shù)的單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當(dāng)x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：
（1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。
（4）注意定義的兩種等價形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù)。
②在[a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。
（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性
若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
（1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：
①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
②根據(jù)定義，得出結(jié)論。
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。
（六）、函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識。
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f（x）的關(guān)系
由f（x）的圖象需經(jīng)過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=—f（x）
作關(guān)于x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動、左右關(guān)于y軸對稱
y=|f（x）|
上不動、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關(guān)于直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
y=af（x）
縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f（—x）
作關(guān)于y軸對稱的圖形
【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求證：f（0）=1;
②求證：y=f（x）是偶函數(shù);
③若存在常數(shù)c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。
②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數(shù)。
③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期。
函數(shù)知識點總結(jié)12
1．常量和變量
在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．
2．函數(shù)
設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實數(shù)．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．
4．函數(shù)值
對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值，叫做x＝a時的函數(shù)值．
5．函數(shù)的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數(shù)的圖象
把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：
(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；
(3)描點：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數(shù)
(1)一次函數(shù)
如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．
特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)．
(2)一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．
(3)一次函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點坐標(biāo)為．
(4)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)．
②二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點的坐標(biāo)．
③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的.形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．
8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)
（1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．
(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)
①當(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．
②當(dāng)k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點對稱．
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題
若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點；
當(dāng)k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關(guān)于原點對稱．
1．二次函數(shù)
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．
幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．
2．二次函數(shù)的圖象
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝時，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定．
函數(shù)知識點總結(jié)13
反比例函數(shù)的表達(dá)式
X是自變量，Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)(即：y等于x的負(fù)一次方，此處X必須為一次方)
y=kx(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時比例系數(shù)為：k/n
函數(shù)式中自變量取值的范圍
①k≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。 解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的'一切實數(shù)
y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^(-1) y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)
反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(K≠0)。
反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應(yīng)用
過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，圖像上一點P(x，y)，作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|
研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時，若能靈活運用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
函數(shù)知識點總結(jié)14
二次函數(shù)概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”。“未知數(shù)”只是一個數(shù)(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的'定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。
二次函數(shù)公式大全
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖象
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，
可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時，函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
函數(shù)知識點總結(jié)15
高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點．
3、函數(shù)零點的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實數(shù)根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數(shù)單調(diào)性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題
一、選擇題
1.下列函數(shù)有2個零點的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內(nèi)的根的過程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數(shù)f(x)lnx2x6的零點落在區(qū)間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數(shù)
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應(yīng)值表：x1234567fx8735548那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點至少有（）個A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區(qū)間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區(qū)間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，f(x)0有實數(shù)解的是（）
）
（）
（）
（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個數(shù)為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數(shù)：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個零點的函數(shù)的序號是。
x214.若方程3x2的實根在區(qū)間m,n內(nèi)，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點是15、函數(shù)（必須寫全所有的.零點）。
擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點總結(jié)
第三章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點．
3、函數(shù)零點的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實數(shù)根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，○
并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
4、基本初等函數(shù)的零點：
①正比例函數(shù)ykx(k0)僅有一個零點。
k(k0)沒有零點。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點。
②反比例函數(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0)．
（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點．
⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點。⑥對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時，僅有一個零點0，當(dāng)n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1,y2（基本初等函數(shù)）個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)fx零點的個數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區(qū)間[0,2]內(nèi)是否有實數(shù)解？并說明理由。
1
42x7、確定零點在某區(qū)間a,b個數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。Eg：求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點個數(shù)。
8、函數(shù)零點的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類型
2axbxc0（a0）的兩實根為x1，x2，且x1x2.設(shè)一元二次方程
k為常數(shù)，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的位置）或根在區(qū)間上的
分布主要有以下基本類型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個負(fù)根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個根小于0，一個大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結(jié)論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結(jié)a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個根小于k，一個大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結(jié)論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結(jié)論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結(jié)a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結(jié)論表三：（根在區(qū)間上的分布）
兩根都在m,n內(nèi)兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內(nèi)，另一根在p,q內(nèi)（有兩種情況，只畫了一種）內(nèi)，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0fm0fn0bmn2a綜合結(jié)論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于1，一個小于1，求m的取值范圍？
（2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實根在[0,4]內(nèi)，求m的取值范圍？
2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)
yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，
使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區(qū)間(a，b)的中點x1；（3）計算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；
②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);
指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進(jìn)行分析評價，選出合適的函數(shù)模型
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