函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

時間：2024-08-22 16:45:55 知識點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

(精品)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是對某一特定時間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。我們該怎么去寫總結(jié)呢？以下是小編收集整理的函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

(精品)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1

　　一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)基本概念

　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

　　例題：在勻速運(yùn)動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

　　2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

　　*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

　　1-12

　　例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

　　x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

　　3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)

　　1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。

　　2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　一次函數(shù)性質(zhì)：

　　1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。

　　特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當(dāng)k＞0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）

　　應(yīng)用

　　一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

　　判斷函數(shù)圖象的位置

　　例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同號。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k

　　解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的'圖象向上平移b個單位；當(dāng)b

　　若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

　　11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

　　根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖

　　象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

　　b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當(dāng)b

　　某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)2

　　一次函數(shù)

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx （k為常數(shù)，k0）

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）

　　2、當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點(diǎn)；

　　（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

　　2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限；

　　當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

　　當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　1、當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）

　　1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數(shù)

　　I、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

　　交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的.性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

　　V、二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：

　　解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當(dāng)h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、

　　當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；

　　（2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　　（a0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|

　　當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；

　　當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點(diǎn)、當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0；當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、

　　6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　　（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　　（3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識點(diǎn)：

　　1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)3

　　1、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)p(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　3、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　4、拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，p在y軸上;當(dāng)δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的`位置。

　　當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(即ab

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

　　δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。

　　δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。

　　δ= b^2-4ac

　　5、二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸：

　　當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當(dāng)h

　　當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k

　　當(dāng)h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x-x|

　　當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);

　　當(dāng)△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)4

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。

　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。

　　當(dāng)h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。

　　當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

　　2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。

　　當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0。

　　5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　頂點(diǎn)的`橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)5

　　一、函數(shù)

　　（1）定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數(shù)。

　　（2）本質(zhì)：一一對應(yīng)關(guān)系或多一對應(yīng)關(guān)系。

　　有序?qū)崝?shù)對平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)

　　（3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。

　　（4）自變量取值范圍：

　　對于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義；

　　對于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值必須保證函數(shù)關(guān)系式有意義：

　　①分式中，分母≠0；

　　②二次根式中，被開方數(shù)≥0；

　　③整式中，自變量取全體實(shí)數(shù)；

　　④混合運(yùn)算式中，自變量取各解集的公共部份。

　　二、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

　　兩函數(shù)的異同點(diǎn)

　　三、一次函數(shù)（圖象為直線）

　　（1）定義式：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）；自變量取全體實(shí)數(shù)。

　　（2）性質(zhì)：

　　①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　k<0，過第二、四象限，y隨x的`增大而減小。

　　②b=0，圖象過（0，0）；

　　b>0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸上方；

　　b<0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸下方。

　　四、二次函數(shù)（圖象為拋物線）

　　（1）自變量取全體實(shí)數(shù)

　　一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），其中（0，c）為拋物線與y軸的交點(diǎn)；

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為拋物線頂點(diǎn)；

　　h=—，k=零點(diǎn)式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數(shù)，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點(diǎn)。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）

　　（2）性質(zhì)：

　　①對稱軸：x=—或x=h；

　　②頂點(diǎn)：（—，）或（h，k）；

　　③最值：當(dāng)x=—時，y有最大（小）值，為或當(dāng)x=h時，y有最大（小）值，為k；

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)6

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　初中怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力

　　初中數(shù)學(xué)涉及到大量的運(yùn)算內(nèi)容，比如有理數(shù)的運(yùn)算、因式分解、根式的運(yùn)算和解方程，這些都是初中數(shù)學(xué)涉及到的知識內(nèi)容，如果初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不過關(guān)，那么成績怎么能提高呢?所以運(yùn)算是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基本功，這個基本功一定要扎實(shí)，不然以后的初中數(shù)學(xué)就可以不用學(xué)習(xí)了。

　　初中生在解答運(yùn)算題的時候，不要急躁，靜下心來。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程是很重要的，這也是初中生對于數(shù)學(xué)邏輯和思維的培養(yǎng)過程，結(jié)果要準(zhǔn)確;同時初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點(diǎn)的，盡量一次做對。

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)做題的數(shù)量不能少

　　不可否認(rèn)，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要做一定量的數(shù)學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒有什么意義。初中生做數(shù)學(xué)題主要是以基礎(chǔ)題的練習(xí)為主，將初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題弄懂的同時，反復(fù)的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。

　　在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數(shù)學(xué)的抽象思維能力，最好的結(jié)果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說的熟能生巧。同時也是初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識牢固的體現(xiàn)。相反的，有的初中生在做練習(xí)題的時候，比較盲目和急躁，這樣的結(jié)果就是粗心大意，馬虎出錯。

　　課上重視聽講課下及時復(fù)習(xí)

　　初中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一部分在于平時做題的過程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，在課上的'時候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的知識，尤其是基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。在課后初中生還要對學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及時復(fù)習(xí)。對于每個階段初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要進(jìn)行知識點(diǎn)歸納和整理。

　　初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式知識點(diǎn)

　　1、幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)7

　　倍角公式

　　二倍角公式

　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

　　半角公式

　　正弦

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　余弦

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　正切

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　積化和差

　　sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

　　和差化積

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　誘導(dǎo)公式

　　任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α與α的.三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　拓展閱讀：三角函數(shù)常用知識點(diǎn)

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

　　2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)

　　3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

　　6、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)8

　　一、知識導(dǎo)學(xué)

　　1.二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運(yùn)用二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的頂點(diǎn)式二次函數(shù)的坐標(biāo)式

　　f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)

　　(a0)

　　（2）解二次函數(shù)的問題（如單調(diào)性、最值、值域、二次三項(xiàng)式的恒正恒負(fù)、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結(jié)合的思想去解.

　　①

　　f(x)ax2bxc(a0)，當(dāng)b24ac0時圖像與x軸有兩個交點(diǎn).

　　M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=

　　.|a|②二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)處取得.2.指數(shù)函數(shù)

　　①amyax(a0,a1)和對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的概念和性質(zhì).

　　（1）有理指數(shù)冪的意義、冪的運(yùn)算法則：

　　anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時m,n是有理數(shù)）

　　MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab

　　nlogcaloga對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)、換底公式.

　　loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).對數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).

　　①指數(shù)函數(shù)圖像永遠(yuǎn)在x軸上方，當(dāng)a＞1時，圖像越接近y軸，底數(shù)a越大；當(dāng)0錯解：∵18

　　5,∴l(xiāng)og185b

　　log1845log185log189ba∴l(xiāng)og3645log1836log184log189log184a5,∴l(xiāng)og185b

　　log1845log185log189∴l(xiāng)og3645log1836log184log189bb錯因：因?qū)π再|(zhì)不熟而導(dǎo)致題目沒解完.正解：∵18

　　bababa

　　182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個根都大于1的充要條件.

　　2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應(yīng)的二次函數(shù)為

　　f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于1即可.

　　f(1)0f(1)0故需滿足b，所以充要條件是b

　　112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應(yīng)讓二次函數(shù)圖像與x軸有

　　交點(diǎn)才行，即滿足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.

　　f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調(diào)區(qū)間.

　　x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5

　　[例3]求函數(shù)

　　∴當(dāng)t≥6,即x≥1時，y為關(guān)于t的增函數(shù)，當(dāng)t≤6,即x≤1時，y為關(guān)于t的減函數(shù)∴函數(shù)

　　y36x126x5的單調(diào)遞減區(qū)間是(,6]，單調(diào)遞增區(qū)間為[6,)

　　x錯因：本題為復(fù)合函數(shù)，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數(shù)

　　t，則t6x為增函數(shù)，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241

　　∴當(dāng)t≥6,即x≥1時，y為關(guān)于t的增函數(shù)，當(dāng)t≤6,即x≤1時，y為關(guān)于t的減函數(shù)

　　y36x126x5的單調(diào)遞減區(qū)間是(,1]，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,)

　　[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復(fù)合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1

　　錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0，1]上有意義.

　　yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復(fù)合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，

　　由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1

　　又由于x在[0，1]上時yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數(shù)，∴x＝1時，u2ax取最小值是

　　正解：∵

　　umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數(shù)f(x)loga(3ax).

　　（1）當(dāng)x[0,2]時f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為

　　存在，請說明理由.分析：函數(shù)

　　1，如果存在，試求出a的值；如果不

　　f(x)為復(fù)合函數(shù)，且含參數(shù)，要結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問題，分析時一

　　0,a1

　　般先假設(shè)存在后再證明.

　　解：（1）由假設(shè)，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數(shù)g(x)=3ax在[0，2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設(shè)存在這樣的'實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知∴a＝

　　32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，

　　32）

　　f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1

　　32此時

　　f(x)loga(33x)當(dāng)x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在.2，

　　12x4xa[例6]已知函數(shù)f(x)=lg,其中a為常數(shù)，若當(dāng)x∈(－∞,1］時,f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當(dāng)x∈(－∞,1]時,y=x與y=x都

　　24424x2xa2a1333是減函數(shù)，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數(shù)，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).

　　4444x2x422

　　xx[例7]若(a1)解：∵冪函數(shù)

　　13(32a)1313，試求a的取值范圍.

　　yx有兩個單調(diào)區(qū)間，

　　∴根據(jù)a1和32a的正、負(fù)情況，有以下關(guān)系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個不等式組：①得

　　a10.③32a023，

　　23＜a＜

　　32，②無解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（

　　32）

　　[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=

　　a1(x－

　　xa21)

　　(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

　　(3)對于f(x),當(dāng)x∈(－1,1)時,有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.

　　分析：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式；再利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調(diào)性；然后利用以上結(jié)論解第三問.解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數(shù).當(dāng)a1時,20,a1a1u(x)axax為增函數(shù),當(dāng)0a1時,類似可判斷f(x)為增函數(shù).綜上,無論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數(shù).

　　(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.函數(shù)

　　f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0

　　x的值為（）

　　yC.1或4C.2

　　2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數(shù)f(x)與g(x)=(

　　2B.4B.1

　　D.4或8D.3

　　(）

　　2(0A.

　　0,nB.,0C.

　　0,2

　　2,0

　　5、圖中曲線是冪函數(shù)y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±

　　1四個值,則相應(yīng)于曲線c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－

　　2222226.求函數(shù)y=log2

　　2(x－5x+6)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.7.若x滿足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.

　　8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2xa2x,a為常數(shù)（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；

　　（2）當(dāng)

　　f(x)滿足（1）時，用單調(diào)性定義討論f(x)的單調(diào)性.

　　基本初等函數(shù)綜合訓(xùn)練B組

　　一、選擇題

　　1．若函數(shù)

　　f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()

　　A．214B．22C．4D．12

　　2．若函數(shù)yloga(xb)(a0,a1)的圖象過兩點(diǎn)(1,0)

　　和(0,1)，則()

　　A．a(chǎn)2,b2B．a(chǎn)2,b2

　　C．a(chǎn)2,b1D．a(chǎn)2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）

　　A．43B．8C．18D．12

　　4．函數(shù)ylgx()

　　A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減

　　5．已知函數(shù)f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b

　　6．函數(shù)f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）

　　A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值

　　二、填空題1．若

　　f(x)2x2xlga是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________。

　　2．函數(shù)

　　f(x)log1x22x5的值域是__________.

　　23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設(shè)

　　A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計(jì)算：

　　322log325。

　　ex16．函數(shù)y的值域是__________.

　　xe1三、解答題

　　1．比較下列各組數(shù)值的大小：（1）1.7

　　2．解方程：（1）9

　　3．已知

　　4．已知函數(shù)

　　參考答案

　　一、選擇題

　　x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）

　　3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x

　　y4x32x3,當(dāng)其值域?yàn)閇1,7]時，求x的取值范圍。

　　f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；

　　1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2

　　3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數(shù)

　　x,x0時，u是x的減函數(shù)，即ylgx在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減

　　1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區(qū)間，即a1，(1,)是u的遞增區(qū)間，即f(x)遞增且無最大值。

　　二、填空題1．

　　1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.

　　2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,

　　而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528

　　ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a

　　log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴l(xiāng)g(xy)0,xy1

　　51,∴x1,而x1，∴x1,且y1

　　3215.

　　5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1

　　0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,

　　3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴l(xiāng)og925log827.

　　2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330

　　3x90,3x32,

　　x22x4x22x2x（2）()()1,()()10

　　39332251()x0,則()x,332

　　xlog23512

　　3．解：由已知得14x32x37,

　　xxxx43237(21)(24)0,得x即

　　xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。

　　xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域?yàn)?,1)；

　　ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域?yàn)?,1)。

　　擴(kuò)展閱讀：高一數(shù)學(xué)上冊第二章基本初等函數(shù)之對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題(含答案)

　　〖2.2〗對數(shù)函數(shù)

　　【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

　　（1）對數(shù)的定義

　　①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做底數(shù)，

　　N叫做真數(shù)．

　　②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．

　　（2）幾個重要的對數(shù)恒等式:loga10，logaa1，logaabb．

　　N；自然對數(shù)：lnN，即loge（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0,a1,M①加法：logaN（其中

　　0,N0，那么

　　MlogaNloga(MN)

　　M②減法：logaMlogaNlogaN③數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR)

　　④

　　alogaNN

　　nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)

　　logba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過定點(diǎn)奇偶性(0,)R圖象過定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x1時，y0．非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內(nèi)，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念

　　設(shè)函數(shù)果對于

　　yf(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如

　　y在C中的任何一個值，通過式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子

　　x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習(xí)慣

　　上改寫成

　　yf1(x)．

　　（7）反函數(shù)的求法

　　①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；

　　f1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．

　　（8）反函數(shù)的性質(zhì)

　　①原函數(shù)②函數(shù)

　　yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱．

　　yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．

　　yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上．

　　③若P(a,b)在原函數(shù)④一般地，函數(shù)

　　yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．

　　一、選擇題：1．

　　log89的值是log23A．

　　（）

　　23B．1C．

　　32D．2

　　2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于

　　（）C.0

　　32B.

　　54123．已知lg2=a，lg3=b，則

　　lg12等于lg15（）

　　A．

　　2ab

　　1abB．

　　a2b

　　1abC．

　　2ab

　　1abD．

　　a2b

　　1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為

　　yA．1

　　B．4

　　（）C．1或4C．(C．ln5

　　D．4或-1（）

　　5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域?yàn)?/p>

　　2A．(

　　1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e

　　1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）

　　y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于

　　A．e5

　　7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是

　　yyyABCD

　　8．設(shè)集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于

　　A．{x|x1}C．{x|x1}

　　B．{x|x0}D．{x|x1或x1}

　　2OxOxOxOx（）

　　9．函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)9

　　首先，把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上、因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納，調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁情緒、特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能把我打垮的自豪感、

　　在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前在保證正確率的前提下提高解題速度、對于一些容易的基礎(chǔ)題，要有十二分的把握拿滿分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮、

　　要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路、剛開始要以基礎(chǔ)題目入手，以課上的題目為準(zhǔn)，提高自己的分析解決能力，掌握一般的解題思路、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路、正確的.解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正、在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣、讓自己的精力高度集中，使大腦興奮思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如、實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵的時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時解題無異、如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的、

　　初中數(shù)學(xué)解題方法

　　第一點(diǎn)：卓絕點(diǎn)：熟悉數(shù)學(xué)習(xí)題中常設(shè)計(jì)的內(nèi)容，定義、公式、原理等等

　　第二點(diǎn)：做題有步驟，先易后難

　　初中數(shù)學(xué)做題技巧有一點(diǎn)，那就是先易后難、正所謂“一屋不掃何以掃天下?”，如果同學(xué)們連那些簡單容易的數(shù)學(xué)題目都解答不出來又怎么能夠解答那些疑難的數(shù)學(xué)題目呢?先易后難的做數(shù)學(xué)題目不僅能夠增加同學(xué)們做數(shù)學(xué)題的信心，還能夠讓同學(xué)享受解答數(shù)學(xué)題的那個過程、

　　第三點(diǎn)：認(rèn)真做好歸納總結(jié)

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)10

　　當(dāng)h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

　　當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.

　　4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|

　　當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點(diǎn);

　　當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時，圖象落在_軸的'上方，_為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0.

　　5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=a_^2+b_+c(a≠0).

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)11

　　1．常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．

　　2．函數(shù)

　　設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．

　　3．自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù)．(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

　　(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．

　　4．函數(shù)值

　　對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值，叫做x＝a時的函數(shù)值．

　　5．函數(shù)的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　6．函數(shù)的圖象

　　把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：

　　(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；

　　(3)描點(diǎn)：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來．

　　7．一次函數(shù)

　　(1)一次函數(shù)

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．

　　特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)．

　　(2)一次函數(shù)的圖象

　　一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫€有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．

　　(3)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

　　(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

　　②二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

　　③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

　　8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)

　　（1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．

　　(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．

　　(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　①當(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．

　　②當(dāng)k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

　　③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱．

　　(4)k的兩種求法

　　①若點(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

　　若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)；

　　當(dāng)k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．

　　1．二次函數(shù)

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．

　　幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．

　　2．二次函數(shù)的圖象

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．

　　3．二次函數(shù)的性質(zhì)

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的'頂點(diǎn)是，對稱軸是直線，頂點(diǎn)必在對稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝時，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)；

　　(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況：

　　＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點(diǎn)．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定．

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)12

　　第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

　　在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的.解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

　　對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

　　在用定義進(jìn)行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

　　第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。

　　抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

　　第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理，分為“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，而對于“不變號零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時，考生需格外注意這類問題。

　　第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線，這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。

　　因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。

　　解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意，一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚。可導(dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)13

　　一、函數(shù)對稱性：

　　1.2.3.4.5.6.7.8.

　　f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱

　　f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱

　　f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對稱

　　例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱。

　　【解析】求兩個不同函數(shù)的對稱軸，用設(shè)點(diǎn)和對稱原理作解。

　　證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

　　∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.

　　例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱。

　　證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

　　∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.

　　二、函數(shù)的周期性

　　令a,b均不為零，若：

　　1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|

　　2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|

　　3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|

　　這里只對第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。

　　第2點(diǎn)解析：

　　令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

　　第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

　　①f（x）=-f（x+a）……

　　②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　第4點(diǎn)解析：

　　f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

　　又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

　　∴函數(shù)最小正周期T=|2a|

　　第5點(diǎn)解析：

　　∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

　　∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項(xiàng)得f（x）=12/[f（x+a）+1]

　　那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

　　由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

　　∴函數(shù)最小正周期T=|4a|

　　擴(kuò)展閱讀：函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)

　　函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)

　　（一）同一函數(shù)的函數(shù)的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）

　　1、奇偶性：

　　（1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0

　　（2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）

　　2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對稱性

　　（1）函數(shù)的軸對稱：

　　函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱f（ax）f（ax）

　　f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

　　若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱

　　（ax）（bx）ab對22證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

　　即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱。得證。

　　說明：關(guān)于xa對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。

　　∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱

　　f（ax）f（ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　（2）函數(shù)的點(diǎn)對稱：

　　函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b

　　上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

　　若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對稱2證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱。得證。

　　說明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。

　　（3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對稱，即關(guān)于任一個x值，都有兩個y值與其對應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現(xiàn)關(guān)于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關(guān)于y=0對稱。

　　（4）復(fù)合函數(shù)的'奇偶性的性質(zhì)定理：

　　性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

　　性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

　　性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對稱。

　　總結(jié)：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程

　　總結(jié)：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數(shù)是為1，另一個為-1，存在對稱中心。

　　總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。

　　（二）兩個函數(shù)的圖象對稱性

　　1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱。

　　證明：設(shè)yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）

　　∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)14

　　奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義

　　奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。

　　偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的.定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。

　　性質(zhì)

　　奇函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

　　2、滿足f（—x）= — f（x）

　　3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致

　　4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0

　　5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　偶函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于y軸對稱

　　2、滿足f（—x）= f（x）

　　3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反

　　4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0

　　5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　常用運(yùn)算方法

　　奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

　　偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

　　偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

　　證明方法

　　設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；

　　若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)15

　　（一）函數(shù)

　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

　　2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。一個X對應(yīng)兩個Y值是錯誤的x判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；

　　3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

　　4、確定函數(shù)定義域的方法：

　　（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

　　（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

　　（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；

　　（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

　　（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

　　5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

　　6、函數(shù)的圖像(函數(shù)圖像上的點(diǎn)一定符合函數(shù)表達(dá)式,符合函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上)

　　一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象；

　　運(yùn)用：求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式；

　　7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

　　第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036

　　第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的.函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；

　　第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。

　　8、函數(shù)的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。

　　解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

　　（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義

　　一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數(shù)基本形式，準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)題意求的常數(shù)的取值范圍），且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。

　　⑴一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式；

　　⑵當(dāng)b0，k0時，ykx仍是一次函數(shù)；

　　⑶當(dāng)b0，k0時，它不是一次函數(shù)；

　　⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)；

　　2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

　　一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

　　當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，y隨x的增大而增大（）；k4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

　　在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數(shù)圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖

　　y=kx+b(0,b)解析：（兩點(diǎn)確定一條直線，這兩點(diǎn)我們一般確定在坐標(biāo)軸上，因?yàn)閄軸上所有坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即（x,0）Y軸上所有點(diǎn)的

　　(-b/k,0)橫坐標(biāo)為0即（0，y）這樣作圖既快又準(zhǔn)確

　　5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系

　　一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b0時，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b。