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數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是對(duì)一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結(jié)吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.
(2)應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
數(shù)列
(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的'一類函數(shù).
(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列
①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.
③能在具體的問(wèn)題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.
④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
1、平面三角形證法
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，則AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，b2=AD2+DC2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2
=c2sin2B+a2-2ac*cosB+c2cos2B
=c2(sin2B+cos2B)+a2-2ac*cosB
=c2+a2-2ac*cosB
2、平面向量證法
有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導(dǎo)公式)
∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ
此即c2=a2+b2-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一
立體幾何初步
（1）棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
（3）棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
（4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
（5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
（6）圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
（7）球體：
定義：以半圓的`直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
二
向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=—b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c。
注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。
必修四數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。
要建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。
必修四數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
首先：課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書(shū)本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍，過(guò)一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次：上課時(shí)候一定要專心聽(tīng)講，如果覺(jué)得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書(shū)看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過(guò)做，不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來(lái)說(shuō)這些都是基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過(guò)程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等，一定一定要當(dāng)堂背過(guò)。不然以后很難背過(guò)，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準(zhǔn)確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書(shū)上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書(shū)上有例題，多看多記方法。先看課本基礎(chǔ)，在看資料書(shū)上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背！接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
正弦函數(shù)
主詞條：正弦函數(shù)。
格式：sin（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對(duì)邊長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是csc（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：波形曲線。
值域：—1~1.
余弦函數(shù)
主詞條：余弦函數(shù)。
格式：cos（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為（單位為弧度）的角鄰邊長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sec（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：波形曲線。
值域：—1~1.
正切函數(shù)
主詞條：正切函數(shù)。
格式：tan（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對(duì)邊長(zhǎng)度比鄰邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cot（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：—∞~∞。
余切函數(shù)
主詞條：余切函數(shù)。
格式：cot（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長(zhǎng)度比對(duì)邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是tan（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：—∞~∞。
正割函數(shù)
主詞條：正割函數(shù)。
格式：sec（θ）。
作用：在直角三角形中，將斜邊長(zhǎng)度比大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cos（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：≥1或≤—1.
余割函數(shù)
主詞條：余割函數(shù)。
格式：csc（θ）。
作用：在直角三角形中，將斜邊長(zhǎng)度比大小為θ（單位為弧度）的角對(duì)邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sin（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。
值域：≥1或≤—1.
學(xué)數(shù)學(xué)的用處
第一，實(shí)際生活中數(shù)學(xué)學(xué)得好可以幫助你在工作上解決工程類或財(cái)務(wù)類的技術(shù)問(wèn)題。就大多數(shù)情況來(lái)看，不能解決技術(shù)問(wèn)題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動(dòng)，能解決技術(shù)問(wèn)題的人就可以拿高工資在辦公室當(dāng)工程師或者財(cái)務(wù)人員。
第二，數(shù)學(xué)可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，另外，數(shù)學(xué)對(duì)你其它科目的學(xué)習(xí)也有很大作用。
第三，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，工作學(xué)習(xí)中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數(shù)學(xué)有關(guān)的，這時(shí)候才能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處。
數(shù)學(xué)函數(shù)的解析式與定義域知識(shí)點(diǎn)
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；
（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零；
②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；
③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的.深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。
（2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
（4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。
2.規(guī)定若線段AB的端點(diǎn)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，則線段就具有了從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的方向和長(zhǎng)度。具有方向和長(zhǎng)度的線段叫做有向線段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模）。向量a的模記作|a|。
注：向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，是可以比較大小的。因?yàn)榉较虿荒鼙容^大小，所以向量也就不能比較大小。對(duì)于向量來(lái)說(shuō)“大于”和“小于”的概念是沒(méi)有意義的。
4.單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位（即模為1）的向量，叫做單位向量。與向量a同向，且長(zhǎng)度為單位1的`向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，所以零向量沒(méi)有確定的方向，或說(shuō)零向量的方向是任意的。
向量的計(jì)算
1.加法
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+（—b）=a—b
3.數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規(guī)定0≤θ≤π
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a·b=b·a（交換律）
（λa）·b=λ（a·b）（關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律）
（a+b）·c=a·c+b·c（分配律）
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因?yàn)?≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
高中學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么
數(shù)學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)做題才是硬道理。
數(shù)學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數(shù)學(xué)最主要的就是解題過(guò)程，懂得數(shù)學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數(shù)學(xué)自然就會(huì)了。
數(shù)學(xué)不是用來(lái)看的，而是用來(lái)算的，或許這一秒沒(méi)思路，當(dāng)你拿起筆開(kāi)始計(jì)算的那一秒，就豁然開(kāi)朗了。
數(shù)學(xué)題目不會(huì)做，原因之一就是例題沒(méi)研究明白，所以數(shù)學(xué)書(shū)上的例題絕對(duì)不要放過(guò)。
數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式。
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=—b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c。
注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。
數(shù)學(xué)必修四學(xué)習(xí)方法
首先：課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書(shū)本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍，過(guò)一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次：上課時(shí)候一定要專心聽(tīng)講，如果覺(jué)得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書(shū)看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過(guò)做，不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來(lái)說(shuō)這些都是基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過(guò)程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等，一定一定要當(dāng)堂背過(guò)。不然以后很難背過(guò)，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準(zhǔn)確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書(shū)上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書(shū)上有例題，多看多記方法。先看課本基礎(chǔ)，在看資料書(shū)上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背！接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。
數(shù)學(xué)必修四學(xué)習(xí)技巧
掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐階段：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們需要使用正確的學(xué)習(xí)方法，以及科學(xué)合理的學(xué)習(xí)規(guī)則。先生著名的日本教育在米山國(guó)藏在他的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，尤其是高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須遵循“分層原則”和“循序漸進(jìn)”的原則。與教學(xué)內(nèi)容的第一周甚至是從基礎(chǔ)開(kāi)始，一周后的`頭幾天，在教學(xué)難以提升。以及提升的困難進(jìn)步一步一步，最好不要去追求所謂的“困難”除了（感興趣），不利于解決問(wèn)題方法掌握連續(xù)性。同時(shí)，根據(jù)時(shí)間和課程安排的長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)膶彶椋挥羞@樣才能記住和使用在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不要忘記前面的學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
一】
a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=......=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a（k）=a+（k—1）r
則，n=k+1時(shí)，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。
通項(xiàng)公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+（a+r）+......+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+......+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=......=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+ar+......+ar^（n—1）
=a[1+r+......+r^（n—1）]
r不等于1時(shí)，S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1時(shí)，S（n）=na。
同樣，可用歸納法證明求和公式。
二】
符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡。
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的'點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⒉寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
⒌檢驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
xx譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；
④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
復(fù)數(shù)的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。
復(fù)數(shù)的表示：
復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。
復(fù)數(shù)的幾何意義：
（1）復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：
點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）可用點(diǎn)Z（a，b）表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
（2）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
這是因?yàn)椋恳粋�(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復(fù)數(shù)的模：
復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z（a，b）到原點(diǎn)的`距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
（1）它的平方等于—1，即i2=—1；
（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立
（3）i與—1的關(guān)系：i就是—1的一個(gè)平方根，即方程x2=—1的一個(gè)根，方程x2=—1的另一個(gè)根是—i。
（4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=—1，i4n+3=—i，i4n=1.
復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：
復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：
對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R）是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。
兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：
如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0
a=0，b=0。
復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。
復(fù)數(shù)相等特別提醒：
一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。
解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：
（1）把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1、做好預(yù)習(xí)：
單元預(yù)習(xí)時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問(wèn)題聽(tīng)課。
2、認(rèn)真聽(tīng)課：
聽(tīng)課應(yīng)包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。
3、認(rèn)真解題：
課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯(cuò)過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。
4、及時(shí)糾錯(cuò)：
課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。
數(shù)學(xué)中的合數(shù)是什么意思？
合數(shù)的概念
合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4.其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。
什么是質(zhì)數(shù)
質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，有無(wú)限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說(shuō)就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)。
根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫(xiě)成一系列質(zhì)數(shù)的乘積；而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫(xiě)出來(lái)的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2.
質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用
1、質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程），將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過(guò)程（分解質(zhì)因數(shù)）過(guò)久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。
2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
【公式一：】
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
【公式二：】
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=—cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
【公式三：】
任意角α與—α的三角函數(shù)值之間的.關(guān)系：
sin（—α）=—sinα
cos（—α）=cosα
tan（—α）=—tanα
cot（—α）=—cotα
【公式四：】
利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π—α）=sinα
cos（π—α）=—cosα
tan（π—α）=—tanα
cot（π—α）=—cotα
【公式五：】
利用公式一和公式三可以得到2π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π—α）=—sinα
cos（2π—α）=cosα
tan（2π—α）=—tanα
cot（2π—α）=—cotα
【公式六：】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=—cotα
cot（π/2+α）=—tanα
sin（π/2—α）=cosα
cos（π/2—α）=sinα
tan（π/2—α）=cotα
cot（π/2—α）=tanα
sin（3π/2+α）=—cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=—cotα
cot（3π/2+α）=—tanα
sin（3π/2—α）=—cosα
cos（3π/2—α）=—sinα
tan（3π/2—α）=cotα
cot（3π/2—α）=tanα
（以上k∈Z）
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
平面的一般式方程
Ax+By+Cz+D=0
其中n=(A,B,C)是平面的法向量，D是將平面平移到坐標(biāo)原點(diǎn)所需距離(所以D=0時(shí)，平面過(guò)原點(diǎn))
向量的.模(長(zhǎng)度)
給定一個(gè)向量V(x,y,z),則|V|=sqrt(x*x+y*y+z*z)
向量的點(diǎn)積(內(nèi)積)
給定兩個(gè)向量V1(x1,y1,z1)和V2(x2,y2,z2)則他們的內(nèi)積是
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
基本初等函數(shù)有哪些
基本初等函數(shù)包括以下幾種：
(1)常數(shù)函數(shù)y = c( c為常數(shù))
(2)冪函數(shù)y = x^a( a為常數(shù))
(3)指數(shù)函數(shù)y = a^x(a>0, a≠1)
(4)對(duì)數(shù)函數(shù)y =log(a) x(a>0, a≠1，真數(shù)x>0)
(5)三角函數(shù)以及反三角函數(shù)(如正弦函數(shù)：y =sinx反正弦函數(shù)：y = arcsin x等)
基本初等函數(shù)性質(zhì)是什么
冪函數(shù)
形如y=x^a的函數(shù)，式中a為實(shí)常數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
形如y=a^x的函數(shù)，式中a為不等于1的正常數(shù)。
對(duì)數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，記作y=loga a x，式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間成立關(guān)系式，loga ax=x。
三角函數(shù)
即正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx，正切函數(shù)y=tanx，余切函數(shù)y=cotx，正割函數(shù)y=secx，余割函數(shù)y=cscx(見(jiàn)三角學(xué))。
反三角函數(shù)
三角函數(shù)的反函數(shù)——反正弦函數(shù)y = arc sinx，反余弦函數(shù)y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函數(shù)0≤y≤π)，反正切函數(shù)y=arc tanx，反余切函數(shù)y = arc cotx(-∞ 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)小竅門(mén) 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。 把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。 限時(shí)訓(xùn)練。 可以找一組題(比如10道選擇題)，爭(zhēng)取限定一個(gè)時(shí)間完成;也可以找1道大題，限時(shí)完成。這主要是創(chuàng)設(shè)一種考試情境，檢驗(yàn)自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。 調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。 首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。 數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值知識(shí)點(diǎn) 1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下： (1)直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域. (2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元. (3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得. (4)配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧. (6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域. (8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域. 2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的`最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響. 3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值. 一、兩個(gè)定理 1、共線向量定理： 兩向量共線（平行）等價(jià)于兩個(gè)向量滿足數(shù)乘關(guān)系（與實(shí)數(shù)相乘的向量不是零向量），且數(shù)乘系數(shù)唯一。用坐標(biāo)形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標(biāo)的“內(nèi)積等于外積”。此定理可以用來(lái)證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點(diǎn)共線！三點(diǎn)共線可以向兩個(gè)向量的等式轉(zhuǎn)化：1.三個(gè)點(diǎn)中任意找兩組點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)向量共線，滿足數(shù)乘關(guān)系；2.以同一個(gè)點(diǎn)為始點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)構(gòu)造三個(gè)向量，其中一個(gè)可由另外兩個(gè)線性表示，且系數(shù)和為1. 2、平面向量基本定理： 平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量可以線性表示任何一個(gè)向量，且系數(shù)唯一。這兩個(gè)不共線的向量構(gòu)成一組基底，這兩個(gè)向量叫基向量。此定理的作用有兩個(gè)：1.可以統(tǒng)一題目中向量的形式；2.可以利用系數(shù)的唯一性求向量的系數(shù)（固定的算法模式）。 二、三種形式 平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標(biāo)形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫(huà)圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)不要混淆，向量的坐標(biāo)是其終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo)，特殊情況下，若始點(diǎn)在原點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)坐標(biāo)。 選擇合適的向量形式解決問(wèn)題是解題的一個(gè)關(guān)鍵，優(yōu)先考慮用幾何形式畫(huà)圖做，然后是坐標(biāo)形式，最后考慮字母形式的變形運(yùn)算。 三、四種運(yùn)算 加、減、數(shù)乘、數(shù)量積。前三種運(yùn)算是線性運(yùn)算，結(jié)果是向量（0乘以任何向量結(jié)果都是零向量，零向量乘以任何實(shí)數(shù)都是零向量）；數(shù)量積不是線性運(yùn)算，結(jié)果是實(shí)數(shù)（零向量乘以任何向量都是0）。線性運(yùn)算符合所有的實(shí)數(shù)運(yùn)算律，數(shù)量積不符合消去律和結(jié)合律。 向量運(yùn)算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標(biāo)形式。 加減法的字母形式注意首尾相接和始點(diǎn)重合。數(shù)量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。 加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數(shù)乘的幾何意義是長(zhǎng)度的伸縮和方向的共線，數(shù)量積的幾何意義是一個(gè)向量的模乘以另一個(gè)向量在第一個(gè)向量方向上的.射影的數(shù)量。向量的夾角用尖括號(hào)表示，是兩向量始點(diǎn)重合或者終點(diǎn)重合時(shí)形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補(bǔ)角。射影數(shù)量有兩種求法：1.向量的模乘以?shī)A角余弦；2.兩向量數(shù)量積除以另一向量的模。 加減法的坐標(biāo)形式是橫縱坐標(biāo)分別加減，數(shù)乘的坐標(biāo)形式是實(shí)數(shù)乘以橫、縱坐標(biāo)，數(shù)量積的坐標(biāo)形式是橫坐標(biāo)的乘積加縱坐標(biāo)的乘積。 四、五個(gè)應(yīng)用 求長(zhǎng)度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關(guān)系。前三個(gè)應(yīng)用是數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，證平行的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)，零向量不能說(shuō)和哪個(gè)向量方向相同或相反，規(guī)定零向量和任意向量都平行且都垂直；一個(gè)向量乘以自己再開(kāi)方就是長(zhǎng)度；兩個(gè)向量數(shù)量積除以模的乘積就是夾角的余弦；兩個(gè)向量滿足數(shù)乘關(guān)系則必定共線（平行）。一個(gè)向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號(hào)是反方向的單位向量 數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值知識(shí)點(diǎn) 1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下： （1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。 （2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。 （3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。 （4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法。 （5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。 （6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。 （7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。 （8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。 2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。 如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。 3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。 高中學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么 1.學(xué)數(shù)學(xué)要善于思考，自己想出來(lái)的答案遠(yuǎn)比別人講出來(lái)的答案印象深刻。 2.課前要做好預(yù)習(xí)，這樣上數(shù)學(xué)課時(shí)才能把不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)更好的消化吸收掉。 3.數(shù)學(xué)公式一定要記熟，并且還要會(huì)推導(dǎo)，能舉一反三。 4.學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的就是把課本知識(shí)點(diǎn)及課后習(xí)題都掌握好。 5.數(shù)學(xué)80%的分?jǐn)?shù)來(lái)源于基礎(chǔ)知識(shí)，20%的分?jǐn)?shù)屬于難點(diǎn)，所以考120分并不難。 初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的有理運(yùn)算及有限次函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生，并且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)。非初等函數(shù)是指凡不是初等函數(shù)的函數(shù)。 初等函數(shù)是最常用的一類函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(以上是基本初等函數(shù))，以及由這些函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或函數(shù)的復(fù)合而得的所有函數(shù)。即基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算或有限次的函數(shù)復(fù)合所構(gòu)成并可以用一個(gè)解析式表出的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。 非初等函數(shù)的研究與發(fā)展是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重大成就之一，極大拓展了數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，在概率論、物理學(xué)科各個(gè)分支中等有十分廣泛的應(yīng)用。是函數(shù)的一個(gè)重要的分支。一般說(shuō)來(lái)，大部分分段函數(shù)不是初等函數(shù)。如符號(hào)函數(shù)，狄利克雷函數(shù)，gamma函數(shù)，誤差函數(shù)，Weierstrass函數(shù)。但是個(gè)別分段函數(shù)除外。 1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù) a的取值a>1 0 定義域x∈R x∈R 值域y∈(0，+∞) y∈(0，+∞) 單調(diào)性全定義域單調(diào)遞增全定義域單調(diào)遞減 奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 過(guò)定點(diǎn)(0,1) (0,1) 注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為： a>1時(shí)，最小值f(a)，最大值f(b);0 ⑵對(duì)于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。 2、對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對(duì)數(shù)函數(shù) a的取值a>1 0 定義域x∈(0，+∞) x∈(0，+∞) 值域y∈R y∈R 單調(diào)性全定義域單調(diào)遞全定義域單調(diào)遞減 奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 過(guò)定點(diǎn)(1,0) (1,0) 3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。 ⑴所有冪函數(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。 ⑵a>0時(shí)，冪函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。 ⑶a<0時(shí)，冪函數(shù)在(0，+∞)區(qū)間為減函數(shù)。 當(dāng)x從右側(cè)無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無(wú)限接近y軸正半軸; 當(dāng)y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí)，圖像無(wú)限接近x軸正半軸。 冪函數(shù)總圖見(jiàn)下頁(yè)。 4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的.x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。 反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。 數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn) 1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)). 正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)). 2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式。 學(xué)數(shù)學(xué)的用處 第一，實(shí)際生活中數(shù)學(xué)學(xué)得好可以幫助你在工作上解決工程類或財(cái)務(wù)類的技術(shù)問(wèn)題。就大多數(shù)情況來(lái)看，不能解決技術(shù)問(wèn)題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動(dòng)，能解決技術(shù)問(wèn)題的人就可以拿高工資在辦公室當(dāng)工程師或者財(cái)務(wù)人員。 第二，數(shù)學(xué)可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，另外，數(shù)學(xué)對(duì)你其它科目的學(xué)習(xí)也有很大作用。 第三，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，工作學(xué)習(xí)中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數(shù)學(xué)有關(guān)的，這時(shí)候才能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處。 1.正弦、余弦公式的逆向思維 對(duì)于形如cos（α—β）cos（β）—sin（α—β）sin（β）這樣的形式，運(yùn)用逆向思維，化解為： cos（α—β）cos（β）—sin（α—β）sin（β）=cos[（α—β）+β]=cos（α） 2.正切公式的.逆向思維。 比如，由tαn（α+β）=[tαn（α）+tαn（β）] / [1—tαn（α）tαn（β）] 可得： tαn（α）+tαn（β）=tαn（α+β）[1—tαn（α）tαn（β）] [1—tαn（α）tαn（β）]=[tαn（α）+tαn（β）]/ tαn（α+β） tαn（α）tαn（β）tαn（α+β）=tαn（α+β）—tαn（α）—tαn（β） 3.二倍角公式的靈活轉(zhuǎn)化 比如：1+sin2α=sin2（α）+cos2（α）+2sin（α）cos（α） =[sin（α）+cos（α）]2 cos（2α）=2cos2（α）—1=1—2sin2（α）=cos2（α）—sin2（α）=[cos（α）+sin（α）][cos（α）—sin（α）] cos2（α）=[1+cos（2α）]/2 sin2（α）=[1—cos（2α）]/2 1+cos（α）=2cos2（α/2） 1—cos（α）=2sin2（α/2） sin（2α）/2sin（α）=2sin（α）cos（α）/2sin（α）=cos（α） sin（2α）/2cos（α）=2sin（α）cos（α）/2cos（α）=sin（α） 4.兩角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。 比如： sin（α+β）=sin（α）cos（β）+cos（α）sin（β）……1 sin（α—β）=sin（α）cos（β）—cos（α）sin（β）……2 1式+2式，得到 sin（α+β）+sin（α—β）=2sin（α）cos（β） 1式—2式，得到 sin（α+β）—sin（α—β）=2cos（α）sin（β） 1式比2式，得到 sin（α+β）/sin（α—β）=[sin（α）cos（β）+cos（α）sin（β）]/ [sin（α）cos（β）—cos（α）sin（β）] =[tαn（α）+tαn（β）] / [tαn（α）—tαn（β）] 我們來(lái)看兩道例題，增加印象。 1.已知cos（α）=1/7，cos（α—β）=13/14，且0<β<α<π/2，求β 本題中，α—β∈（0，π/2） sin（α）=4√3/7 sin（α—β）=3√3/14 cos（β）=cos[α—（α—β）]=cos（α）cos（α—β）+sin（α）sin（α—β） =1/2 β=π/3 2.已知3sin2（α）+2sin2（β）=1，3sin（2α）—2sin（2β）=0，且α，β都是銳角。求α+2β 由3sin2（α）+2sin2（β）=1得到： 1—2sin2（β）=cos（2β）=3sin2（α） 由3sin（2α）—2sin（2β）=0得到： sin（2β）=3sin（2α）/2 cos（α+2β）=cos（α）cos（2β）—sin（α）sin（2β） =cos（α）3sin2（α）—sin（α）3sin（2α）/2 =3sin2（α）cos（α）—3cos（α）sin2（α） =0 加之0<α+2β<270o α+2β=90o 不等式 不等關(guān)系 了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景. (2)一元二次不等式 ①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型. ②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的.聯(lián)系. ③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖. (3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 ①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. ②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. ③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決. (4)基本不等式： ①了解基本不等式的證明過(guò)程. ②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn) 【數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-18 必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)02-05 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(10篇)11-24 高一數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12-15 高一數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)08-30 高二數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-17 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10篇11-24數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
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