高中數(shù)學導數(shù)知識點總結

時間：2021-03-28 17:22:59 總結我要投稿

　　導數(shù)是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容,教學難度相對較大,以下是小編跟大家分享高中數(shù)學導數(shù)知識點總結，希望對大家能有所幫助！

高中數(shù)學導數(shù)知識點總結

　　(一)導數(shù)第一定義

　　設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即導數(shù)第一定義

　　(二)導數(shù)第二定義

　　設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即導數(shù)第二定義

　　(三)導函數(shù)與導數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的.導數(shù)，這就構成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應用

　　1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間

　　學習了導數(shù)基礎知識點，接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應用的部分。

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