不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2022-08-16 14:17:08 總結(jié) 我要投稿

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不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1

　　不等式：

　　①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。

　　②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

　　④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：

　　左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　　①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　　②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

　　③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號(hào)方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：AB，A+CB+C

　　在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：AB，A-CB-C

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：AB，AxC

　　如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

　　不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2

　　1.不等式性質(zhì)比較大小方法：

　　(1)作差比較法

　　(2)作商比較法

　　不等式的基本性質(zhì)

　　①對(duì)稱性：a>bb>a

　　②傳遞性:a>b，b>ca>c

　　③可加性:a>ba+c>b+c

　　④可積性:a>b，c>0ac>bc

　　⑤加法法則:a>b，c>da+c>b+d

　　⑥乘法法則：a>b>0，c>d>0ac>bd

　　⑦乘方法則：a>b>0，an>bn(n∈N)

　　⑧開方法則：a>b>0

　　2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：

　　(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))

　　(2)如果a、b∈R+，那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))

　　如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論

　　(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。

　　3.證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，

　　則選擇作商比較法;碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。

　　4.不等式的解法

　　(1)不等式的有關(guān)概念同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請(qǐng)說出我們以前解不等式中常用到的同解變形去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

　　(2)不等式ax>b的解法

　　①當(dāng)a>0時(shí)不等式的解集是{x|x>b/a};

　　②當(dāng)a<0時(shí)不等式的解集是{x|x

　　(3)一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系

　　(4)絕對(duì)值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：oo-a0a

　　小結(jié)：解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是-去絕對(duì)值符號(hào)(整體思想，分類討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，

　　通常有下列三種解題思路：

　　(1)定義法：利用絕對(duì)值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào);

　　(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a

　　(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;

　　(4)幾何意義

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法數(shù)軸標(biāo)根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項(xiàng)系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標(biāo)出來，從右邊入手畫線，最后根據(jù)曲線寫出不等式的解。

　　(7)含有絕對(duì)值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中當(dāng)b=0或|a|>|b|且ab<0等號(hào)成立?|a+b|≤|a|+|b|中當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0等號(hào)成立推論1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推廣：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推論2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|

　　不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

　　含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性質(zhì)

　　不等式有以下性質(zhì)：

　　不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　3、實(shí)際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa)的形式。

　　4、一元一次不等式組

　　把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

　　幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

　　不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇4

　　（1）最大值或最小值的`求法

　　第一步確定a的符號(hào)：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。

　　（2）y軸與拋物線y=ax^2+bx+c的交點(diǎn)為（0，c）。

　　（3）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax^2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)（h，ah^2+bh+c）。

　　（4）拋物線與x軸的交點(diǎn)。

　　二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

　　①有兩個(gè)交點(diǎn)△>0拋物線與x軸相交。

　　②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）△=0拋物線與x軸相切；

　　③沒有交點(diǎn)△<0拋物線與x軸相離。

　　（5）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)。

　　同（4）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax^2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

　　（6）一次函數(shù)y=kx+n（k≠0）的圖像l與二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像g的交點(diǎn)，由方程組y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的數(shù)目確定：

　　①當(dāng)方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn)；

　　②方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn)；

　　③方程組無解時(shí)l與g沒有交點(diǎn)．

　　（7）利用函數(shù)圖像求不等式的解集，先觀察圖像，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出不等式的解集．

　　注意：觀察圖像時(shí)不要看漏了其中的部分。