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    反比例函數(shù)知識點總結

    時間:2023-05-26 19:28:20 總結 我要投稿
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    反比例函數(shù)知識點總結

      在學習中,大家最熟悉的就是知識點吧?知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?下面是小編為大家收集的反比例函數(shù)知識點總結,希望能夠幫助到大家。

    反比例函數(shù)知識點總結

      若k為常數(shù),則函數(shù)y=k/x就是反比例函數(shù),自變量和自變量的函數(shù)分別是x和y,又因為反比例函數(shù)式本身是一個分數(shù),所以x可以是任意不等于0的實數(shù)。同時,函數(shù)式有時候也寫成y=k·x^(-1)或者k=xy.反比例和正比例函數(shù)以及一次函數(shù)等都是二次函數(shù)的基礎,它們的應用一樣廣泛,所以不要輕視反比例函數(shù)。

      那么,怎樣學好反比例函數(shù)?其實反比例函數(shù)不難,只要能理清思路,把反比例函數(shù)知識點理清,把反比例函數(shù)圖像理解透徹,一切是那么容易,總之,只要你能熟練數(shù)形結合,任何函數(shù)學習都會輕松很多。

      步驟/方法以下是反比例函數(shù)知識點總結

      1、反比例函數(shù)的表達式

      X是自變量,Y是X的函數(shù)

      y=k/x=k·1/x

      xy=k

      y=k·x^(-1)(即:y等于x的負一次方,此處X必須為一次方)

      y=kx(k為常數(shù)且k≠0,x≠0)若y=k/nx此時比例系數(shù)為:k/n

      2、函數(shù)式中自變量取值的范圍

      ①k≠0;②在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù);

      ③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。

      解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量,Y是X的函數(shù),其定義域是不等于0的一切實數(shù)

      y=k/x=k·1/x

      xy=k

      y=k·x^(-1)

      y=kx(k為常數(shù)(k≠0),x不等于0)

      3、反比例函數(shù)圖象

      反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

      反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(K≠0)。

      4、反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應用?

      過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0),圖像上一點P(x,y),作兩坐標軸的垂線,兩垂足、原點、P點組成一個矩形,矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|

      研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質特征。反比例函數(shù)中,比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義,那就是:過反比例函數(shù)圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

      所以,對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數(shù)的問題時,若能靈活運用反比例函數(shù)中k的幾何意義,會給解題帶來很多方便。

      5、反比例函數(shù)性質有哪些?

      1.當k>0時,圖象分別位于第一、三象限,同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分別位于二、四象限,同一個象限內,y隨x的增大而增大。

      2.k>0時,函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時,函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域為x≠0;值域為y≠0。

      3.因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。

      4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2=|K|

      5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標原點。

      6.若設正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(m、n同號),那么AB兩點關于原點對稱。

      7.設在平面內有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要使它們有公共交點,則n^2+4k·m≥(不小于)0。

      8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線:x軸與y軸。

      9.反比例函數(shù)關于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱.

      10.反比例上一點m向x、y分別做垂線,交于q、w,則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|

      11.k值相等的反比例函數(shù)重合,k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。

      12.|k|越大,反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠。

      13.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點

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