數(shù)學二次函數(shù)知識點總結

時間：2023-04-19 07:25:06 總結我要投稿

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　　在我們平凡的學生生涯里，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是學習的重點。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編整理的數(shù)學二次函數(shù)知識點總結，歡迎大家分享。

數(shù)學二次函數(shù)知識點總結

　　數(shù)學二次函數(shù)知識點總結篇1

　　1二次函數(shù)及其圖像

　　二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2bxc(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

　　一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　一般式

　　y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

　　頂點式

　　y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

　　交點式

　　y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線];

　　重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

　　牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)

　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導出交點式的系數(shù)a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

　　求根公式

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　x是自變量，y是x的二次函數(shù)

　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

　　(即一元二次方程求根公式)

　　求根的方法還有因式分解法和配方法

　　在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像

　　如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

　　注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

　　2畫出對稱軸，并注明X=什么

　　3與X軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質

　　軸對稱

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　頂點

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

　　開口

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　決定對稱軸位置的因素

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的.交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過對二次函數(shù)求導得到。

　　決定拋物線與y軸交點的因素

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　拋物線與x軸交點個數(shù)

　　6.拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　當a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在

　　{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

　　當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2c(a≠0)

　　特殊值的形式

　　7.特殊值的形式

　　①當x=1時y=abc

　　②當x=-1時y=a-bc

　　③當x=2時y=4a2bc

　　④當x=-2時y=4a-2bc

　　二次函數(shù)的性質

　　8.定義域：R

　　值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

　　正無窮);②[t，正無窮)

　　奇偶性：當b=0時為偶函數(shù)，當b≠0時為非奇非偶函數(shù)。

　　周期性：無

　　解析式：

　　①y=ax^2bxc[一般式]

　　⑴a≠0

　　⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

　　⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　　⑷Δ=b^2-4ac,

　　Δ>0，圖象與x軸交于兩點：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，圖象與x軸交于一點：

　　(-b/2a，0);

　　Δ<0，圖象與x軸無交點;

　　②y=a(x-h)^2k[頂點式]

　　此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

　　對稱軸X=(X1X2)/2當a>0且X≧(X1X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1X2)/2時Y隨X

　　的增大而減小

　　此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

　　用)。

　　交點式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點X值就是相應X1X2值。

　　26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程

　　1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，那么當時，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。

　　2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

　　26.3實際問題與二次函數(shù)

　　在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結為求二次函數(shù)的最大值或最小值。

　　數(shù)學二次函數(shù)知識點總結篇2

　　數(shù)學要點：二次函數(shù)圖象和性質是二次函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線。接下來為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學知識點總結之二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)

　　提醒大家：上面的內容是二次函數(shù)知識點，請大家做好筆記了。

　　初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面

　　②兩條數(shù)軸

　　③互相垂直

　　④原點重合

　　三個規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　　③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，