高中數(shù)學(xué)題型總結(jié)

時間：2021-06-10 16:23:27 總結(jié) 我要投稿

　　引導(dǎo)語：高中數(shù)學(xué)有哪些題型？以下是小編搜集整理的高中數(shù)學(xué)題型總結(jié)，歡迎大家閱讀！

高中數(shù)學(xué)題型總結(jié)

　　高中數(shù)學(xué)題型總結(jié)篇一

　　一、集合有關(guān)概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　1）列舉法：{a,b,c}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4） Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集含有無限個元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A2．“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　例題：

　　下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（） A某班所有高個子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的.書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

　　2.集合{a，b，c }的真子集共有個

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .

　　4.設(shè)集合A=xx2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是

　　5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，

　　兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

　　6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.

　　7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

　　高中數(shù)學(xué)題型總結(jié)篇二

　　一、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．

　　注意：

　　1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　母無關(guān)）；②定義域一致 (兩點必須同時具備) (見課本21頁相關(guān)例2)

　　2．值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

　　3. 函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、描點法： B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4．區(qū)間的概念

　　（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間

　　（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 5．映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）” 對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個； (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況．

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　二．函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)) （1）增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的

　　任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特點

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法：

　　1 任取x，x∈D，且x<x； ○

　　2 作差f(x)－f(x)； ○

　　3 變形（通常是因式分解和配方）； ○

　　4 定號（即判斷差f(x)－f(x)的正負(fù)）； ○

　　5 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

　　(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

　　（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱； ○

　　2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○

　　3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)○

　　是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 . 9、函數(shù)的解析表達(dá)式

　　（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域. （2）求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1) 湊配法

　　2) 待定系數(shù)法 3) 換元法 4) 消參法

　　10．函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁）

　　1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值 ○

　　2 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 ○

　　3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值： ○

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：

　　1.求下列函數(shù)的定義域：

　　⑴y

　　⑵

　　y2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域為_ _