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    高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理最新

    時(shí)間:2021-10-08 11:31:34 總結(jié) 我要投稿

    高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理五篇最新

      總結(jié)是事后對(duì)某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析,從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論,通過(guò)它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況,讓我們好好寫(xiě)一份總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫(xiě)總結(jié)嗎?下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理五篇最新,希望能夠幫助到大家。

    高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理五篇最新

    高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理五篇最新1

      立體幾何初步

      柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

      棱柱

      定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

      分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

      表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

      幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

      棱錐

      定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

      分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

      表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

      幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

      棱臺(tái)

      定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

      分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

      表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

      幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

      圓柱

      定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

      幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

      圓錐

      定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

      幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

      圓臺(tái)

      定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

      幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

      球體

      定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

      幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

      NO.2空間幾何體的三視圖

      定義三視圖

      定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

      注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

      俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

      側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

      NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法

      斜二測(cè)畫(huà)法

      斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)

      ①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

      ②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

      直線與方程

      直線的傾斜角

      定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

      直線的斜率

      定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

      過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:

      (注意下面四點(diǎn))

      (1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

      (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);

      (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

      (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

      冪函數(shù)

      定義

      形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。

      定義域和值域

      當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

      性質(zhì)

      對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

      首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

      排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

      排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

      排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

    高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理五篇最新2

      冪函數(shù)的性質(zhì):

      對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

      首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

      排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

      排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

      排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

      總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

      如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的.所有實(shí)數(shù)。

      在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

      在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

      而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

      由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

      可以看到:

      (1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

      (2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

      (3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

      (4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

      (5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。

      (6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。

      解題方法:換元法

      解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,變得容易處理。

      換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法.通過(guò)引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái),隱含的條件顯露出來(lái),或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái).或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

      它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。

    高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理五篇最新3

      1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

      2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

      3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3

      4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

      5、棱柱S-h-高V=Sh

      6、棱錐S-h-高V=Sh/3

      7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

      8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

      9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

      10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

      11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

      12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

      14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

      15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

      16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

      17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

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      反比例函數(shù)

      形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

      自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

      反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

      反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

      由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

      另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

      如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

      當(dāng)K>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數(shù)

      當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二,四象限,是增函數(shù)

      反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸,無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

      知識(shí)點(diǎn):

      1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

      2.對(duì)于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

    高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理五篇最新5

      空間幾何體表面積體積公式:

      1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

      2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

      3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3

      4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

      5、棱柱S-h-高V=Sh

      6、棱錐S-h-高V=Sh/3

      7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

      8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

      9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

      10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

      11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

      12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

      14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

      15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

      16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

      17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

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