蘇科版必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？以下是小編為大家整理的蘇科版必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；
（2）一般方程
當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
（2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
（3）過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過此點(diǎn)的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設(shè)圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；
當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線
4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。
②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。
③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。
（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；α‖β
相交——有一條公共直線。α∩β=b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，
那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
（線面平行→面面平行），
（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。
（線線平行→面面平行），
（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。
（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
9、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，
在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的'射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
1、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
2、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
3、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。
4、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有哪些
1、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。
2、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。
3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
4、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但f（a）f（b）>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。
5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。
6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對于函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。
7、向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
8、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。
9、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差數(shù)列。
10、an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
11、錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤
錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n—1項(xiàng)和為主的求和問題。這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對剩余項(xiàng)的處理。
12、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤
在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯(cuò)誤。
13、數(shù)列中的最值錯(cuò)誤
數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。
14、不等式恒成立問題致誤
解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，則為存在性問題，即f（x）min≤g（x）max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。
15、忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤
三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易疏忽。
16、面積體積計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤
面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型。因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。（1）還臺為錐的思想：這是處理臺體時(shí)常用的思想方法。（2）割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。（3）等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積。（4）截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解。
17、忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)（或a，b非負(fù)），ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx（a，b>0）的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。
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