數(shù)列求和的解題方法總結(jié)

　　總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才是正確的呢？下面是小編為大家收集的數(shù)列求和的解題方法總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　一教學(xué)知識點：

　　數(shù)列通項與數(shù)列求和

　　二.教學(xué)要求：

　　掌握數(shù)列的通項公式的求法與數(shù)列前n項和的求法。能通過轉(zhuǎn)化的思想把非等差數(shù)列與非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列來研究其通項與前n項的和。

　　三.教學(xué)重點、難點：

　　重點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和，及其通項公式的求法。

　　難點：轉(zhuǎn)化的思想以及轉(zhuǎn)化的途徑。

　　四.基本內(nèi)容及基本方法

　　1、求數(shù)列通項公式的常用方法有：觀察法、公式法、待定系數(shù)法、疊加法、疊乘法、Sn法、輔助數(shù)列法、歸納猜想法等;

　　(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出它的一個通項公式，關(guān)鍵在于找出這些項與項數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等.

　　(2)由Sn求an時，用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2這個條件，a1應(yīng)由a1=S1來確定，最后看二者能否統(tǒng)一.

　　(3)由遞推公式求通項公式的常見形式有：an+1-an=f(n)，

　　=f(n)，an+1=pan+q，分別用累加法、累乘法、迭代法(或換元法).

　　2、數(shù)列的前n項和

　　(1)數(shù)列求和的常用方法有：公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序求和法等。

　　求數(shù)列的前n項和，一般有下列幾種方法：

　　(2)等差數(shù)列的前n項和公式：

　　Sn= = .

　　(3)等比數(shù)列的前n項和公式：

　　①當(dāng)q=1時，Sn= .

　　②當(dāng)q≠1時，Sn= .

　　(4)倒序相加法：將一個數(shù)列倒過來排列與原數(shù)列相加.主要用于倒序相加后對應(yīng)項之和有公因子可提的數(shù)列求和.

　　(5)錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.

　　(6)裂項求和法：把一個數(shù)列分成幾個可直接求和的數(shù)列.

　　方法歸納：①求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”。其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式;其二是消項，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的.幾項的和。

　　②對通項中含有(-1)n的數(shù)列，求前n項和時，應(yīng)注意討論n的奇偶性。

　　③倒序相加和錯位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前n項和用到的方法，在復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視。

　　【典型例題】

　　例1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n.

　　(1)求證：{an}為等差數(shù)列;

　　(2)求S n的最小值及相應(yīng)的n;

　　(3)記數(shù)列{

　　}的前n項和為Tn，求Tn的表達(dá)式。

　　解：(1)n=1時，a1=S1=-8

　　n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-10

　　∴ an=2n-10 an+1-an=2

　　∴ {an}是等差數(shù)列.

　　(2)Sn=n2-9n=(n-

　　)2-

　　∴當(dāng)n=4或n=5時，Sn有最小值-20.

　　(3)an=2n-10 ∴ | an |=| 2n-10 |

　　令an≥0

　　n≥5 ∴當(dāng)n≤4時，| an |=10-2n

　　Tn=

　　，當(dāng)n≥5時，

　　Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an

　　=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4

　　=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40

　　∴ Tn=