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六年級數(shù)學上各單元知識點
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六年級數(shù)學上各單元知識點1
六年級數(shù)學上各單元知識點
第一單元分數(shù)乘法
一、分數(shù)乘法
(一)分數(shù)乘法的意義：
1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
例如：65×5表示求5個65的和是多少? ×5表示求5個的和是多少?
2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
例如：×表示求的是多少。
4×表示求4的是多少.
(二)、分數(shù)乘法的計算法則：
1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)
2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小數(shù)乘分數(shù)，可以先把小數(shù)化為分數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分數(shù)再計算）。
(三)、乘法中比較大小的規(guī)律
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。
一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。
(四)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a × b = b × a
乘法結合律：( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c
二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。
2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當于”的后面。
3、寫數(shù)量關系式的技巧：
(1)“的”相當于“×”，“占”、“相當于”“是”、“比”是“ = ”
(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量
例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的是多少？列式是：20×
4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的'關系式：
（比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量；
例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少，乙數(shù)是多少？列式是：50×（1-）
（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=具體量
例如：小紅有30元錢，小明比小紅多，小紅有多少錢？列式是：50×（1+）
3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用一個數(shù)×幾倍；
4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)×幾分之幾。
5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數(shù)
6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：
(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）
(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量
六年級數(shù)學上各單元知識點2
一、確定物體位置的方法：
1、先找觀測點；
2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；
3、最后確定距離（看比例尺）
二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關系的相對性：
兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。
四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。
第三單元分數(shù)除法
1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。 (要說清誰是誰的倒數(shù))。
2、求倒數(shù)的方法：
(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。
(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。
(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。
3、1的倒數(shù)是1；因為1×1=1；0沒有倒數(shù)，因為0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) X k B 1 . c o m
4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。
5、運用，a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1,也就是求的倒數(shù)和求的倒數(shù)。
1、分數(shù)除法的意義：
乘法：因數(shù)×因數(shù)=積
除法：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)
分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
例如：÷意義是：已知兩個因數(shù)的積是與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分數(shù)除法的計算法則：
除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：
(1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);
(2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);
(3)當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
“[ ]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
二、分數(shù)除法解決問題
1，解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。
解：設未知量為X（一定要解設）,再列方程用X×分率=具體量
例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×=20
(2)算術(用除法)：單位“1”的量未知用除法：
即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。
分率對應量÷對應分率=單位“1”的量
例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：20÷
2、看分率前有沒有比多或比少的問題；
分率前是“多或少”的關系式：
（比少）：具體量÷ (1-分率)=單位“1”的量；
例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少，蘋果樹有多少棵。
列式是：50÷（1-）
（比多）：具體量÷ (1+分率)=單位“1”的量
例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了，原價多少？
列式是：80÷（1+）
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為分數(shù)形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。
列式是：15÷20==
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：X k B 1 . c o m
用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量=分數(shù)
即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分數(shù)形式。
例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=
②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分數(shù)形式。
例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。
5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）
例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（++）
第四單元比
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如15：10 = 15÷10= (比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)
15 ∶ 10＝
前項比號后項比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。例：長是寬的幾倍。
也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。
比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。
6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：
比
前項
比號“：”
后項
比值
除法
被除數(shù)
除號“÷”
除數(shù)
商
分數(shù)
分子
分數(shù)線“—”
分母
分數(shù)值
7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。
8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。
9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。
10、求比值：用前項除以后項，結果最好是寫為分數(shù)（不會約分的就不約分）
例如：15∶ 10＝15÷10＝＝
(二)、比的基本性質
1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：
商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。
例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2
還可以15∶10 = 15÷10 =最簡整數(shù)比是3∶2
5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。
6.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
１，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
1+4=5糖占用25×得到糖的數(shù)量，水占用25×得到水的'數(shù)量。
2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五單元圓的認識
一、認識圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的接近長方形。長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑
即S圓=Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
圓的面積公式：S圓=πr → r= S圓÷ π
4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán)= πR-πr或環(huán)形的面積公式：S環(huán)= π(R-r)（建議用這個公式）。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。
6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。
9、常用各π值結果：π = 3.14；2π = 6.28；5π=15.7
10、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86r推導過程：S=S正-S圓=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
11、外圓內(nèi)方（外切圓）公式S=1.14r推導過程：S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r（把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）
12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。
13、S扇=S圓×n/360；S扇環(huán)=S環(huán)×n/360
14、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。
15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果。
半徑
半徑的平方
直徑
周長
面積
1
1
2
6.28
3.14
2
4
4
12.56
12.56
3
9
6
18.84
28.26
4
16
8
25.12
50.24
5
25
10
31.4
78.5
6
36
12
37.68
113.04
7
49
14
43.96
153.86
8
64
16
50.24
200.96
9
81
18
56.52
254.34
10
100
20
62.8
314
1.5
2.25
3
9.42
7.065
2.5
6.25
5
15.7
19.625
3.5
12.25
7
21.98
38.465
4.5
20.35
9
28.26
63.585
5.5
30.25
11
34.54
94.985
7.5
56.25
15
47.1
176.625
六年級數(shù)學上各單元知識點3
第六單元百分數(shù)
一、百分數(shù)的意義和寫法
（一）、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。
區(qū)別：①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;
分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時可以帶單位。
②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);
分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。
二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化
(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。
2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。
(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化
1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。
2、分數(shù)化成百分數(shù)：
①用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。
②先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。（建議用這種方法）
(三)常見分數(shù)小數(shù)百分數(shù)之間的互化；X K b1 .C om
三、用百分數(shù)解決問題
(一)一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為百分數(shù)形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。
列式是：15÷20==75﹪
3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：
(1)百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應量
(2百分率前是“多或少”的'數(shù)量關系：
單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量
4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數(shù)的方法相同。
解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)：百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量
5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分數(shù)的方法相同。只是結果要寫為百分數(shù)形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；
百分率前是“多或少”的關系式：w W w . K b 1.c o M
（比少）：具體量÷ (1-百分率)=單位“1”的量；
例如:大米有50千克，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：具體量÷ (1+百分率)=單位“1”的量
例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分數(shù)的方法相同。
用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾
即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙（建議用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老師計劃改40本作業(yè)，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）
方法B，100﹪-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率。
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四年級數(shù)學知識點總結（附上下冊各單元知識點）07-26
三年級數(shù)學上冊第七單元知識點11-28
六年級數(shù)學上冊第四單元教案11-20
蘇教版六年級數(shù)學上冊知識點總結11-10
六年級數(shù)學上冊第五單元圓說課稿11-24
二年級數(shù)學上冊第三單元知識點：角的初步認識05-24
六年級數(shù)學上冊圓單元測試題10-19