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初二數(shù)學(xué)期末考試軸對稱知識點(diǎn)總結(jié)
在平日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點(diǎn)，知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)期末考試軸對稱知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初二數(shù)學(xué)期末考試軸對稱知識點(diǎn)總結(jié) 1
1、軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形
2、軸對稱的性質(zhì)
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；
如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等；
到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
3、用坐標(biāo)表示軸對稱
點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，y)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，-y).。
4、等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；(三線合一)
理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。(等角對等邊)
等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
5、等邊三角形的性質(zhì)和判定
性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；
判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
1）直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。
2）在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。
3）經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
6、軸對稱圖形
1）把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。
2）把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。
3）軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系
4）軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)
①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
⑤兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。
7、線段的垂直平分線
定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。
判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。
8、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)
1）在平面直角坐標(biāo)系中
①關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；
③關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的關(guān)系；
⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對稱的坐標(biāo)
2）點(diǎn)(x， y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x， -y)
點(diǎn)(x， y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x， y)
3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。
初二數(shù)學(xué)期末考試軸對稱知識點(diǎn)總結(jié) 2
一、軸對稱與軸對稱圖形：
1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，對應(yīng)線段叫做對稱線段。
2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
注意：對稱軸是直線而不是線段
3.軸對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；
(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；
(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上；
(4)如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；
②到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì)：
①在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.
②到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；
(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。
說明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：
①等腰三角形兩底角的平分線相等；
②等腰三角形兩腰上的中線相等；
③等腰三角形兩腰上的高相等；
④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。
判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
二、中心對稱與中心對稱圖形：
1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。
2.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。
3.中心對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；
(2)在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；
(3)成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
初二數(shù)學(xué)期末考試軸對稱知識點(diǎn)總結(jié) 3
一、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，是兩個圖形之間的一種關(guān)系，而軸對稱圖形是兩部分能完全重合的一個圖形。
聯(lián)系：兩者都有完全重合的特征，都有對稱軸，都有對稱點(diǎn)。
二、軸對稱的性質(zhì)
1、定義垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
2、 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。
3、 把一個圖形沿著一條某直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
4、 成軸對稱的兩個圖形全等。如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。
三、線段、角的軸對稱性
1、 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸。
線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
2、 到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；
線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
3、 角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸。
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。
四、等腰三角形的軸對稱性
1、等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸。
2、等腰三角形的兩個底角相等(簡稱等邊對等角)。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱等角對等邊)。
4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
5、直角三角形中30角所對的直角邊是斜邊的一半。
6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。
等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸。
等邊三角形的每個角都等于60。
7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
五、等腰梯形的軸對稱性
1、定義梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸。等腰梯形在同一底上的兩個相等。
3、等腰梯形的對角線相等；對角線相等的梯形是等腰梯形。
4、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
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